《新教材2023_2024学年高中数学第6章计数原理6.3二项式定理6.3.2二项式系数的性质分层作业课件新人教A版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第6章计数原理6.3二项式定理6.3.2二项式系数的性质分层作业课件新人教A版选择性必修第三册（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、123456789 10 11 12A 级 必备知识基础练1.探究点二若(x+3y)n展开式的各项系数和等于(7a+b)10展开式中的二项式系数之和,则n的值为()A.5B.8C.10D.15A 解析(7a+b)10的展开式的二项式系数之和为210,令x=1,y=1,则由题意知,4n=210,解得n=5.123456789 10 11 122.探究点一、二2023陕西安康模拟在(-x)7的展开式中,下列说法正确的是()A.所有项的二项式系数和为1 B.第4项和第5项的二项式系数最大C.所有项的系数和为128D.第4项的系数最大B解析对于选项A,展开式所有项的二项式系数和为27=128,故A错误
2、;对于选项B,展开式共有8项,故第4项和第5项二项式系数最大,故B正确;对于选项C,令x=1,得所有项的系数和为(2-1)7=1,故C错误;123456789 10 11 123.探究点二如果一个多位数的各个数位上的数字从左到右按由小到大的顺序排列,则称此数为“上升”的,那么所有“上升”的正整数的个数为()A.530B.502C.503D.505B123456789 10 11 124.探究点一、二(多选题)设(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+a6x6+a7x7,则下列结论正确的是()A.a2+a5=588B.a1+a2+a7=1C.a1+a3+a5+a7D.|a1|+|a2|+|a7|
3、=37-1ACD123456789 10 11 12令x=1,则(2-1)7=a0+a1+a2+a6+a7=1,令x=0,则(0-1)7=a0=-1;令x=-1,则(-2-1)7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=-37,故a1+a2+a7=1-a0=2,即B错误;123456789 10 11 125.(多选题)关于(a-b)11的说法,正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2 048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最大AC解析(a-b)11的展开式中的二项式系数之和为211=2 048,故A正确;因为
4、n=11为奇数,所以展开式中有12项,中间两项(第6项和第7项)的二项式系数相等且最大,故B不正确,C正确;展开式中第6项的系数为负数,不是最大值,故D不正确.123456789 10 11 126.探究点二2023山东菏泽二模若(3-x)5=a0+a1x+a2x2+a5x5,则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=.45 解析令x=1,则25=a0+a1+a2+a3+a4+a5,令x=-1,则45=a0-a1+a2-a3+a4-a5,123456789 10 11 127.探究点二设(3x-2)6=a0+a1(2x-1)+a2(2x-1)2+a6(2x-1)6,则123
5、456789 10 11 128.探究点二已知(1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256,展开式中含x的项的系数为112.(1)求m,n的值;(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和;(3)求(1+m)n(1-x)的展开式中含x2的项的系数.123456789 10 11 12B 级 关键能力提升练9.在 的展开式中,所有奇数项系数之和为1 024,则中间项系数是()A.330B.462C.682D.792B解析二项展开式中各项的二项式系数之和为2n,而所有偶数项的二项式系数之和与所有奇数项的二项式系数之和相等,故由题意得2n-1=1 024,n=11,展开式共12项,中间项为第
6、6项、第7项,其系数为123456789 10 11 1210.若(1-2x)2 022=a0+a1x+a2 022x2 022(xR),则 的值为()A.2B.0C.-2D.-1D 123456789 10 11 1211.已知(2x-1)n二项展开式中,奇次项系数的和比偶次项系数的和小38,则255解析设(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+anxn,且奇数项的系数和为A,偶数项的系数和为B.则A=a1+a3+a5+a7+,B=a0+a2+a4+a6+.由已知可知,B-A=38.令x=-1,得a0-a1+a2-a3+an(-1)n=(-3)n,即(a0+a2+a4+a6+)-(a1+a3+a5+a7+)=(-3)n,即B-A=(-3)n,(-3)n=38=(-3)8,n=8.123456789 10 11 12123456789 10 11 12C 级 学科素养创新练12.已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,nN*)的展开式中含x项的系数为36,则展开式中含x2项的系数的最小值为.272 123456789 10 11 12
