《新教材2023_2024学年高中数学第6章平面向量初步6.3平面向量线性运算的应用课件新人教B版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第6章平面向量初步6.3平面向量线性运算的应用课件新人教B版必修第二册（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引成果验收课堂达标检测课程标准1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题.2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力.基础落实必备知识全过关知识点1向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算解决平面几何中的平行、长度等问题.(1)证明线段平行或点共线问题,包括相似问题,常用共线向量基本定理:.(2)求线段的长度或说明线段相等,可以用向量的模:若a=(x,y),则(3)对于有些平面几何(如长方形、正方形、直角三角形等)问题,常用向量的坐标法,建
2、立平面直角坐标系,把向量用坐标表示出来,通过代数运算来解决.如果a0且ba,则存在唯一的实数,使得b=a 名师点睛向量法解决平面几何问题的两种方法(1)基底法:选取适当的基底(基底中的向量尽量利用已知模的两个向量),将题中涉及的向量用基底表示,利用向量的运算法则、运算规律及相关结论探求几何关系;(2)坐标法:建立平面直角坐标系,实现几何关系的向量化、坐标化,从而将几何问题代数化.一般地,存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法.过关自诊在四边形ABCD中,则四边形ABCD的形状一定是()A.矩形B.邻边不相等的平行四边形C.菱形 D.梯形D 知识点2向量在物理中的应用利用向量可以描述物理学中的
3、、加速度等,因此,在涉及这些量的运算时,可以借助向量来完成.(1)力学问题的向量处理方法解决此类问题必须用向量知识将力学问题转化为数学问题,即将力学中各物理量之间的关系抽象成数学模型,再利用建立的数学模型回答相关物理现象.表示向量的有向线段可以有共同的起点,也可以没有共同的起点;力是既有大小,又有方向的量.用向量知识解决力的问题,往往需要把向量平移到同一作用点上.位移力速度(2)速度、位移问题的向量处理方法速度、加速度与位移的合成和分解,实质就是向量的加、减运算,而运动的叠加也用到了向量的合成.名师点睛数学中的两类物理背景问题(1)力力是具有大小和方向的量,在不计作用点的情况下,是数学中的向量
4、,可用向量求和的平行四边形法则求两个力的合力.(2)速度速度是具有大小和方向的量,因而可用向量求和的平行四边形法则或三角形法则求两个速度的合速度.过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)若a表示向东走1 km,b表示向南走1 km,则a+b表示向东南走 km.()(2)一条河宽为8 000 m,一艘船从河岸A出发垂直航行到达河正对岸的B处,船速大小为20 km/h,水速大小为12 km/h,则船到达B处所需时间为30分钟.()2.北师大版教材习题如图,两条绳提一个物体,每条绳的拉力大小均为5 N,这时两条绳的夹角为60,求物重G的大小.解依题意知|G|=25cos 30=5 (N),
5、即物重G的大小为5 N.重难探究能力素养全提升探究点一向量在平面几何中的应用探究点一向量在平面几何中的应用角度1向量基底法在平面几何中的应用 规律方法规律方法利用向量线性运算解决几何问题的步骤 变式训练1人教A版教材习题如图,在ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N.设AB=mAM,AC=nAN,求m+n的值.角度2向量坐标法在平面几何中的应用【例2】如图,已知在直角梯形ABCD中,ADAB,AB=2AD=2CD,过点C作CEAB于点E,M为CE的中点,用向量的方法证明:(1)DEBC;(2)D,M,B三点共线.证明以E为原点,AB所在直线为x轴,EC所
6、在直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图.CEAB,AD=DC,四边形AECD为正方形.可求得各点坐标分别为E(0,0),B(1,0),C(0,1),D(-1,1),A(-1,0).规律方法规律方法平面向量在坐标表示下的应用利用平面向量的坐标表示,可以将平面几何中长度、平行等问题很容易地转化为代数运算的问题,运用此种方法必须建立适当的坐标系.变式训练2已知在直角梯形ABCD中,AB=AD=2CD=2,ADC=90.若点M在线段AC上,则 的取值范围为.探究点二向量在物理中的应用探究点二向量在物理中的应用【例3】帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动,如果一帆船所受的风力方向为北
7、偏东30,风的速度大小为20 km/h,此时水的流向是正东,速度大小为20 km/h.若不考虑其他因素,求帆船的速度.解建立如图所示的平面直角坐标系,风的方向为北偏东30,速度的大小为|v1|=20 km/h,水流的方向为正东,速度的大小为|v2|=20 km/h,设帆船行驶的速度为v,则v=v1+v2.由题意,可得向量v1=(20cos 60,20sin 60)=(10,10 ),向量v2=(20,0),规律方法规律方法用向量方法解决物理问题的步骤(1)把物理问题中的相关量用向量表示;(2)转化为向量问题的模型,通过向量运算使问题解决;(3)结果还原为物理问题.变式训练3如图,物体W的质量为
8、50 kg,用绳子将物体W悬挂在两面墙之间,已知两面墙之间的距离AB=10 m(AB为水平线),AC=6 m,BC=8 m,求AC,BC上所受的力的大小(g取9.8 m/s2).成果验收课堂达标检测1234D 解析因为F1+F2=(2,2)+(-2,3)=(0,5),所以|F1+F2|=5.12342.某人顺风匀速行走的速度为a,方向与风速相同,此时风速为v,此人实际感到的风速为()A.v-aB.a-vC.v+aD.vA解析设此人实际感到的风速为v,由已知条件可得a+v=v,故v=v-a.故选A.12343.设O是三角形ABC所在平面内一点,若 ,则O是三角形ABC的心.外12344.人教A版教材例题如图,DE是ABC的中位线,用向量方法证明:DEBC,DE=BC.1234
