《历年高考数学真题-2005年高考文科数学(北京卷)试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年高考数学真题-2005年高考文科数学(北京卷)试题及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2005年高考文科数学北京卷试题及答案本试卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第1卷l至2页，第卷3至9页共150分考试时阃120分钟考试结束，将本试卷和答题卡并交回第1卷(选择题 共40分)注意事项：1答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上一、选择题：本大题共8小题每小题5分共40分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项(1)设全集U=R，集合M=xxl，P=xx2l，则下列关系中正确的是(A)M=P (B) (C) (D) （2）
2、为了得到函数的图象，只需把函数上所有点（A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(3)“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件(4)若，且，则向量与的夹角为(A)300 (B)600 (C)1200 (D)1500(5)从原点向圆=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为 (A) (B)2 (
3、C)4 (D)6(6)对任意的锐角，下列不等关系中正确的是 (A)sin(+)sin+sin (B)sin(+)cos+cos (C)cos (+)sin+sin (D)cos (+)0； 当时，上述结论中正确结论的序号是 (14)已知n次多项式= 如果在一种算法中，计算(k=2，3，4，n)的值需要k-1次乘法，计算的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算的值共需要 次运算下面给出一种减少运算次数的算法： =Pn+1()=Pn()+ (k=0, l，2，n-1)利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算三、解答题：本大题共6小题共80分解答应写出文字说明，证明过程或
4、演算步骤(15)已知tan=2，求（1）tan（）的值 （2）的值(16)(本小题共14分) 如图, 在直三棱柱中， ，点为的中点 ()求证;() 求证;()求异面直线与所成角的余弦值 (17)(本小题共13分)数列的前n项和为S,且n=1,2,3.求 （I）的值及数列的通项公式； （II）的值.(18)(本小题共13分) 甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.()记甲恰好击中目标2次的概率;()求乙至少击中目标2次的概率;()求乙恰好比甲多击中目标2次的概率; （19）（本小题共14分） 已知函数 (I)求的单调递减区间； ()若在区间一2，2上的最大值为
5、20，求它在该区间上的最小值.（20）(本小题共14分)如图,直线0)与直线之间的阴影区域(不含边界)记为,其左半部分记为,右半部分记为.()分别有不等式组表示和.()若区域中的动点到的距离之积等于,求点的轨迹的方程;()设不过原点的直线与()中的曲线相交于两点,且与分别交于两点.求证的重心与的重心重合.2005年高考文科数学北京卷试题及答案参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1） C （2）A （3）B （4）C （5）B （6）D （7）C （8）B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）x=1；(1, 0) （10）20 （11）1, 2)(2,
6、 +) （12） （13） （14）65；20三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共12分）解：（I） tan=2, ;所以 =；（II）由(I), tan=, 所以=. （16）（共14分）（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC， ACBC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；（III） DE/AC1， CED为AC1与B1C所成的角，在CED中，ED=AC 1=，CD=A
7、B=，CE=CB1=2， ， 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.解法二： 直三棱锥底面三边长，两两垂直如图建立坐标系，则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(,2,0) (),()设与的交点为E，则E(0,2,2) () 异面直线与所成角的余弦值为（17）（共13分）解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为；（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列， =. （18）（共13分）解：（I）甲恰好击中目标的2次的概率为 （II）乙至少击中目
8、标2次的概率为； （III）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B1，乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B2，则AB1B2，B1，B2为互斥事件=. 所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.（19）（共14分） 解：（I） f (x)3x26x9令f (x)0，解得x3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，） （II）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)因为在（1，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在
9、区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函数f(x)在区间2，2上的最小值为7（20）（共14分）解：（I）W1=(x, y)| kxykx, x0，W2=(x, y)| kxy0， （II）直线l1：kxy0，直线l2：kxy0，由题意得 , 即， 由P(x, y)W，知k2x2y20， 所以 ，即, 所以动点P的轨迹C的方程为； （III）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为xa（a0）由于直线l，曲线C关于x轴对称，且l1与l2关于x轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为（a，0），所以OM1M2，OM3M4的重心坐标都为（a，0），即它们的重心重合， 当直线l1与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=mx+n（n0） 由，得 由直线l与曲线C有两个不同交点，可知k2m20且=0设M1，M2的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2)，则, , 设M3，M4的坐标分别为(x3, y3)，(x4, y4)， 由得从而，所以y3+y4=m(x3+x4)+2nm(x1+x2)+2ny1+y2, 于是OM1M2的重心与OM3M4的重心也重合1
