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1、第1讲随机事件的概率基础梳理1随机事件和确定事件（事件一般用大写字母A，B，C表示）(1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件(2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件(3)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件2频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率3互斥事件与对
2、立事件(1)互斥事件：若AB为不可能事件(AB)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生(2)对立事件：若AB为不可能事件，而AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围 (2)必然事件的概率P(A) (3)不可能事件的概率P(A) (4)互斥事件的概率加法公式：P(AB) (A，B互斥)P(A1A2An) (A1，A2，An彼此互斥)(5)对立事件的概率：P() 一条规律互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除
3、要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件两种方法求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接法就显得比较简便双基自测1将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是()A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定2在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，P(A)与的关系是(
4、)AP(A) BP(A) CP(A) DP(A)3从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有二个红球4甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A. B. C. D.5在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_(结果用最简分数表示)6甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是0.3，甲不输的概率为0.8，
5、则甲、乙二人下成和棋的概率为() A 0.6 B 0.3 C 0.1 D 0.5来源:学&科&网典型例题考向一互斥事件与对立事件的判定【例1】判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”考向二随机事件的概率与频率【例2】(2011湖南)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X
6、每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率考向三互斥事件、对立事件的概率【例3】据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1
7、.(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率能力提升1口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为( )A0.45 B0.67 C0.64 D0.322已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_3袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色
8、为一白一黑的概率等于（）A B CD4（2013新课标卷数学（理）从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则_.5从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 6（2013年高考上海卷（理）盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)7某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率8(2012高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件 5至8件来源:Zxxk.Com9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)
