《新教材2023_2024学年高中数学第6章平面向量初步6.1平面向量及其线性运算6.1.1向量的概念课件新人教B版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第6章平面向量初步6.1平面向量及其线性运算6.1.1向量的概念课件新人教B版必修第二册（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引成果验收课堂达标检测课程标准1.理解向量的有关概念及向量的表示方法.2.理解共线向量、相等向量的概念.3.正确区分向量平行与直线平行.基础落实必备知识全过关知识点1向量的概念及表示1.向量概念既有又有的量称为向量(也称为矢量)表示用来直观地表示向量,其中有向线段的表示向量的大小,有向线段箭头所指的方向表示向量的方向.通常将有向线段不带箭头的端点称为向量的始点(或起点),带箭头的端点称为向量的.有向线段始点和终点的相对位置确定向量的大小与方向.始点为A终点为B的有向线段表示的向量,可以用符号简记为,此时向量的大小用表示代数表示在印刷时,通常用加
2、粗的斜体小写字母如a,b,c等来表示向量;在书写时,用带箭头的小写字母如等来表示向量大小方向有向线段长度终点2.标量只有的量称为标量,长度、面积等都是标量.名师点睛1.向量与标量的区别:向量有方向,而标量没有方向;标量与标量之间可以比较大小,而向量与向量之间不能比较大小.2.我们学的向量是自由向量,是可以自由平移的,始点的位置可以改变,只考虑向量的大小和方向.大小过关自诊1.下列物理量:质量;速度;位移;力;加速度;路程;密度.其中不是向量的有()A.1个B.2个C.3个D.4个C解析既有大小,又有方向,是向量;只有大小,没有方向,不是向量.2.北师大版教材习题在平面直角坐标系xOy中有三点A
3、(1,0),B(-1,2),C(-2,2).请用有向线段分别表示从A到B,从B到C,从C到A的位移.解如图,知识点2与向量有关的概念名称定义记法向量的模(或长度)向量的称为向量的模(或长度)|a|零向量和相同的向量称为零向量0注意书写时不要漏掉“”单位向量 的向量称为单位向量大小始点终点模等于1名称定义记法相等向量 的向量称为相等的向量a=b向量共线或平行如果两个非零向量的方向,则称这两个向量平行,两个向量平行也称两个向量共线规定:零向量与任意向量ab0a大小相等、方向相同相同或者相反平行名师点睛1.对0、单位向量的理解(1)若用有向线段表示零向量,则其终点与始点重合,其本质是一个点.零向量的
4、方向不确定,不能说零向量没有方向.(2)要注意0与0的区别与联系:0是一个实数,0是一个向量,且有|0|=0;书写时表示零向量,一定不能漏掉0上的箭头.(3)单位向量有无数个,它们大小相等,但方向不一定相同.2.对向量平行的理解(1)向量平行(共线)时,表示向量的有向线段所在的直线平行或重合.(2)向量共线中的“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义.共线向量有四种情况:方向相同模相等;方向相同模不等;方向相反模相等;方向相反模不等.(3)任一向量a都与它本身平行.过关自诊1.若a=b,则两向量在大小与方向上有何关系?提示若a=b,意味着|a|=|b|,且a与b的方向相同.2.判断正误.(
5、正确的画,错误的画)(1)两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同.()(2)任意两个单位向量都相等.()(3)若,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点.()3.设O是正方形ABCD的中心,则向量是()A.相等的向量B.平行的向量C.有相同起点的向量D.模相等的向量D重难探究能力素养全提升探究点一向量的有关概念探究点一向量的有关概念【例1】有下列说法:若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同;若向量满足;若|a|=|b|,则a,b的长度相等且方向相同或相反;由于零向量方向不确定,故其不能与任何向量平行.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.4A解析对于,由共线向量的
6、定义,知两向量不平行,方向一定不相同,故正确;对于,因为向量不能比较大小,故错误;对于,由|a|=|b|,只能说明a,b的长度相等,确定不了它们的方向,故错误;对于,因为零向量与任一向量平行,故错误.规律方法规律方法1.判断两个向量相等应从两个方面入手(1)是否大小相等;(2)是否方向相同.2.零向量和单位向量(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.(2)两个单位向量不一定相等,因为它们的方向不一定相同.变式训练1给出下列说法:两个向量,当且仅当它们的起点相同、终点也相同时才相等;若平面上所有单位向量的起点移到同一个点,则其终点在同一个圆上;在菱形ABCD中,一定有若a=b,b=c,则
7、a=c.其中所有正确说法的序号为.解析两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点的位置无关,故不正确.单位向量的长度为1,当所有单位向量的起点在同一点O时,终点都在以O为圆心,1为半径的圆上,故正确.显然正确.故所有正确说法的序号为.探究点二向量的表示及应用探究点二向量的表示及应用【例2】(1)人教A版教材习题指出图中各向量的长度.(规定小方格的边长为0.5)(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用直尺和圆规画出下列向量:解由于点A在点O北偏东45处,所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等.又,小方格边长为1,所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都
8、为4,于是点A位置可以确定,画出向量如图所示.由于点B在点A正东方向,且=4,所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4,纵向小方格数为0,于是点B位置可以确定,画出向量如图所示.规律方法规律方法向量的两种表示方法(1)几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度确定向量的终点.(2)字母表示法:为了便于运算可用字母a,b,c表示,为了联系平面几何中的图形性质,可用表示向量的有向线段的起点与终点的字母表示向量,如变式训练2一架飞机从点A向西北方向飞行200km到达点B,再从点B向正东方向飞行100km到达点C,再从点C向正东方向飞行100km到达点D,求飞机从点D飞回点A
9、的位移.探究点三相等向量与共线向量探究点三相等向量与共线向量【例3】如图,D,E,F分别是ABC各边的中点,四边形BCGF是平行四边形,试分别写出与共线及相等的非零向量.规律方法规律方法1.寻找相等向量要把握住向量的两要素:大小和方向,相等向量必须二者都相同才成立.同时,向量是可以平移的,相等向量的起点并不一定要相同.2.对于非零向量,共线向量只需把握向量的方向要素,与向量的模大小无关,故寻找非零共线向量时,只需判断两向量所在的直线是否平行或重合.变式训练3设点O为正八边形ABCDEFGH的中心,如图,以图中字母为始点或终点,分别写出:成果验收课堂达标检测12341.下列说法正确的是()A.若
10、|a|=|b|,则a=bB.零向量的长度是0C.长度相等的向量叫相等向量D.共线向量是在同一条直线上的向量B解析|a|=|b|仅表示a与b的大小相等,但是方向不确定,故a=b未必成立,所以A错误;根据零向量的定义可判断B正确;长度相等的向量方向不一定相同,故C错误;共线向量不一定在同一条直线上,故D错误.故选B.12342.下列结论正确的是()A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行C12343.某人向正东方向行进100米后,再向正南方向行进100米,则此人位移的方向是()A.南偏东60B.南偏东45C.南偏东30D.南偏东15C12344.如图,四边形ABCD是菱形,则在向量中,相等的向量有对.2
