《新教材2023_2024学年高中数学第5章统计与概率5.3概率5.3.3古典概型课件新人教B版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第5章统计与概率5.3概率5.3.3古典概型课件新人教B版必修第二册（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引成果验收课堂达标检测课程标准1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率.3.通过古典概型概率的计算提升数学运算与数学建模的素养.基础落实必备知识全过关知识点1古典概型古典概型的定义:一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是(简称为有限性),而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的(简称为等可能性),则称这样的随机试验为古典概率模型,简称为古典概型.名师点睛古典概型的判断标准一个试验是否能归结为古典概型,在于这个试验是否具备古典概型的两个特征:有限性和等可能性,并不是所有
2、试验都能归结为古典概型.有限的 可能性大小都相等过关自诊下列对古典概型的说法,正确的是()试验中所有可能出现的样本点只有有限个;每个事件发生的可能性相等;每个基本事件发生的可能性相等;求用抽签法从含有3件次品7件正品的10件产品中任取一件为正品的概率为古典概型问题.A.B.C.D.B解析根据古典概型的特点,即有限性与等可能性逐个分析即可.知识点2古典概型的概率公式古典概型中,事件发生的概率可以通过下述方式得到:假设样本空间含有n个样本点,由古典概型的定义可知,每个基本事件发生的可能性大小都相等,又因为必然事件发生的概率为1,所以由互斥事件的概率加法公式可知每个基本事件发生的概率均为 .此时,如
3、果事件C包含有m个样本点,则再由互斥事件的概率加法公式可知P(C)=.名师点睛古典概型的概率求解步骤过关自诊北师大版教材习题从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中随机选取1张,试求下列事件的概率:(1)这张牌是A;(2)这张牌是红色A;(3)这张牌是K,Q或J;(4)这张牌是草花.重难探究能力素养全提升探究点一古典概型的判断探究点一古典概型的判断【例1】某同学随机地向一靶子进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中10环、命中9环命中5环和不中靶.你认为这是古典概型吗?为什么?解不是古典概型,因为虽然试验的所有可能结果只有7个,但命中10环、命中9环命中5环和不中靶的出现没有规定是等可能的,即
4、不满足古典概型的第二个条件.规律方法规律方法只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型,这两个条件只要有一个不满足就不是古典概型.变式训练1从所有整数中任取一个数的试验是古典概型吗?解不是,因为有无数个样本点.探究点二古典概型的概率计算探究点二古典概型的概率计算【例2】人教A版教材例题抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为号和号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型;(2)求下列事件的概率:A=“两个点数之和是5”;B=“两个点数相等”;C=“号骰子的点数大于号骰子的点数”.解(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果,号骰子的每一个
5、结果都可与号骰子的任意一个结果配对,组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m表示号骰子出现的点数,数字n表示号骰子出现的点数,则数组(m,n)表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间=(m,n)|m,n1,2,3,4,5,6,其中共有36个样本点.因为骰子的质地均匀,所以各个样本点出现的可能性相等,因此这个试验是古典概型.规律方法规律方法求古典概型的概率,关键是正确列出样本点,常见方法有列举法、列表法和树形图法,具体应用时可根据需要灵活选择,在列出样本点后最好检验一下各样本点出现的概率是否相同.根据事件C包含的样本点个数m及试验的样本点总个数n,利用公式P(C)=求出事件C发生的概率.【例
6、3】袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2;现从袋中任取两张卡片.(1)若把所取卡片的所有不同情况作为样本点,则共有多少个样本点?是古典概型吗?(2)若把所取出卡片的标号之和作为样本点,则共有多少个样本点?是古典概型吗?(3)求所取卡片标号之和小于4的概率.解(1)样本空间为1=(红1,红2),(红1,红3),(红1,蓝1),(红1,蓝2),(红2,红3),(红2,蓝1),(红2,蓝2),(红3,蓝1),(红3,蓝2),(蓝1,蓝2),共10个样本点,因为样本点个数有限,且每个基本事件发生的可能性相等,所以是古典概型.(2)由(1)知,样本空间2
7、=2,3,4,5,且每个基本事件发生的可能性不同,不是古典概型.(3)设A表示所取两张卡片标号之和小于4,由(1)知,A=(红1,红2),(红1,蓝1),(红1,蓝2),(红2,蓝1),(蓝1,蓝2),共包含5个样本点,由古典概型概率公式得,规律方法规律方法解决古典概型综合问题的两个关键点(1)审读题干:对于实际问题要认真读题,深入理解题意,计算样本点总数要做到不重不漏,这是解决古典概型问题的关键.(2)编号:分析实际问题时,往往对要研究的对象进行编号或者用字母代替,使复杂的实际意义变为简单的数字和字母,方便寻找对象间的关系,这是解决古典概型的问题时主要的解题技巧.变式训练2有A,B,C,D四
8、位贵宾,应分别坐在a,b,c,d四个席位上,现在这四人均未留意,在四个席位上随便就座.(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率;(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率;(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率.解将A,B,C,D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来:如图所示,样本空间包含的样本点共有24个,(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”,则事件A只包含1个样本点,所以P(A)=.(2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己席位上”,则事件B包含9个样本点,所以(3)设事件C为“这四人恰好有1位坐在自己席位上”,则事件C包含8个样本点,所以探究点三有放回抽取和无放回抽取的概率
9、探究点三有放回抽取和无放回抽取的概率【例4】人教A版教材例题从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取两人.(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间.(2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率.解设第一次抽取的人记为x1,第二次抽取的人记为x2,则可用数组(x1,x2)表示样本点.(1)根据相应的抽样方法可知:有放回简单随机抽样的样本空间1=(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1)
10、,(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2).不放回简单随机抽样的样本空间2=(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1).按性别等比例分层抽样,先从男生中抽一人,再从女生中抽一人,其样本空间3=(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2).(2)设事件A=“抽到两名男生”,则对于有放回简单随机抽样,A=(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2).因为抽中样本空间1中每一个样本
11、点的可能性都相等,所以这是一个古典概型.因此P(A)=0.25.对于不放回简单随机抽样,A=(B1,B2),(B2,B1).因为抽中样本空间2中每一个样本点的可能性都相等,所以这是一个古典概型.因为按性别等比例分层抽样,不可能抽到两名男生,所以A=,因此P(A)=0.规律方法规律方法“放回”与“不放回”问题的区别对于某一次试验,若采用“放回”抽样,则同一个个体可以被重复抽取,而采用“不放回”抽样,则同一个个体不可能被重复抽取.变式训练3口袋内有红、白、黄大小完全相同的三个小球,求:(1)从中任意摸出两个小球,摸出的是红球和白球的概率;(2)从袋中摸出一个后放回,再摸出一个,两次摸出的球是一红一
12、白的概率.解(1)任意摸出两个小球的样本空间为(红,白),(红,黄),(白,黄),共包含3个样本点,所以摸出的是红球和白球的概率为 .(2)样本空间为(红,红),(红,白),(红,黄),(白,白),(白,红),(白,黄),(黄,红),(黄,黄),(黄,白),共包含9个样本点.记A为“摸出的球是一红一白”,A=(红,白),白,红),包含2个样本点,所以所求概率为 .成果验收课堂达标检测12341.抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体玩具.设事件A为“向上一面点数为偶数”,事件B为“向上一面点数为6的约数”,则P(A+B)为()D 解析由题意得,抛掷结果有6种可能的
13、结果,则A=2,4,6,B=1,2,3,6,A+B=1,2,3,4,6,故P(A+B)=.故选D.12342.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为()A解析样本空间可记为=(金,木),(金,水),(金,火),(金,土),(木,水),(木,火),(木,土),(水,火),(水,土),(火,土),共10个样本点,记A:2类元素相生,则A=(木,火),(火,土),(木,水),(金,水),(金,土),共5个样本点,所以2类元素相生的概率为 ,故选A.123412343.甲、乙两
14、校共有5名教师报名支援边远地区教育,其中甲校3名教师,乙校2名教师,现选出2名教师去支援边远地区教育,则选出的2名教师来自同一学校的概率为.解析来自甲校的教师设为a,b,c,来自乙校的教师设为1,2,则样本空间为=(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2),共有10个样本点,用A表示“选出的2名教师来自同一学校”,则A=(a,b),(a,c),(b,c),(1,2),共包含4个样本点,故选出的2名教师来自同一学校的概率为12344.鞋柜内散放着两双不同的鞋,按先后顺序任意取出两只,每次取出后不放回,恰是同一双的概率是.解析设其中一双鞋分别为a,a,另一双鞋分别为b,b.画树形图如下.由图可知样本空间包含12个样本点,其中事件“能配成一双”包含4个样本点,所以取出的两只鞋恰是同一双鞋的概率为
