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1、网络构建归纳整合专题突破素养提升目录索引网络构建归纳整合专题突破素养提升专题一利用函数性质判定方程的解专题一利用函数性质判定方程的解1.一个函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点必须同时满足:函数f(x)在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线;f(a)f(b)0.这两个条件缺一不可,否则结论不一定成立,如函数f(x)=,易知f(-1)f(1)=-110,但显然f(x)=在(-1,1)内没有零点.2.若函数f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的,且在两端点处的函数值f(a),f(b)异号,则函数y=f(x)的图象至少穿过x轴一次,即方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实根c.3.零
2、点存在定理只能判断出零点的存在性,而不能判断出零点的个数.【例1】已知二次函数f(x)=ax2+bx-2(a0)图象的对称轴为直线x=,且f(2)=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=m(x+1)的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,求实数m的取值范围.(2)设g(x)=7x2-13x-2-m(x+1)=7x2-(13+m)x-(m+2),由题意知,函数g(x)在(0,1)内有一个零点,在(1,2)内有一个零点,解得-4m0,由于此方程的判别式=b2-4ac0,故此方程有两个不相等的实数根,且两根之积为0,故关于t的方程只有一个实数根,故关于x的方程只有一
3、个实数根.(2)函数f(x)=ax2-2x+1,若y=f(x)在区间内有零点,则实数a的取值范围为.(-,0专题二二分法求方程的近似解专题二二分法求方程的近似解(或函数的零点或函数的零点)二分法求方程的近似解的步骤:(1)构造函数,转化为求函数的零点.(2)明确精确度和函数的零点所在的区间(最好区间左右端点相差1).(3)利用二分法求函数的零点.(4)归纳结论.【例2】求函数f(x)=x3-x-1在(1,1.5)内的零点(精确度为0.1).解f(1)=-10,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数近似值(1,1.5)1.25-0.30(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,
4、1.375)1.3125-0.05(1.3125,1.375)1.343750.08因为|1.375-1.3125|=0.06250.1,所以函数的一个近似零点为x=1.3125.变式训练2用二分法求方程x2-5=0的一个近似正解(精确度为0.1).解令f(x)=x2-5,因为f(2.2)=-0.160,所以f(2.2)f(2.4)0,因为f(2.2)f(2.3)0,因为f(2.2)f(2.25)0,所以x0(2.2,2.25).由于|2.25-2.2|=0.050.1,所以原方程的近似正解可取为2.24.专题三已知函数模型解决实际问题专题三已知函数模型解决实际问题解决已给出函数模型的实际应用
5、题,关键要分清函数类型,并要注意相应函数定义域以及实际生活中的自变量取值的限制条件,然后结合所给模型,列出函数关系式,最后结合其实际意义作出解答.【例3】据市场分析,某海鲜加工公司,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(单位:万元)可以看成月产量x(单位:吨)的二次函数;当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元,为二次函数的顶点.(1)写出月总成本y(单位:万元)关于月产量x(单位:吨)的函数关系式;(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润?解(1)设y=a(x-15)2+17.5(a0),将x=10,y=20
6、代入上式,得20=25a+17.5,解得a=0.1.所以y=0.1(x-15)2+17.5(10 x25).(2)设利润为Q(x),则Q(x)=1.6x-y=1.6x-(0.1x2-3x+40)=-0.1(x-23)2+12.9(10 x25).所以月产量为23吨时,可获最大利润12.9万元.变式训练3某热力公司每年燃料费约24万元,为了“环评”达标,需要安装一块面积为x(x0)(单位:平方米)可用15年的太阳能板,其工本费为(单位:万元),并与燃料供热互补工作,从此,公司每年的燃料费为(k为常数)万元,记y为该公司安装太阳能板的费用与15年的燃料费之和.(1)求k的值,并建立y关于x的函数关
7、系式;(2)求y的最小值,并求出此时所安装太阳能板的面积.专题四用函数模型解决实际问题专题四用函数模型解决实际问题解决实际问题的流程【例4】某地政府招商引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元,年销售量为11.8万件,第二年,当地政府开始对该商品征收税率为p%(0p0得x2-8x+70,解得1x7,15时,由8.2-x0,得x8.2,所以5x8.2.综上,当1x0.即当产量x的范围是(1,8.2)(百台)时,能使工厂有盈利.(3)当0 x5时,函数f(x)=-0.4(x-4)2+3.6,当x=4时,f(x)有最大值为3.6;当x5时,函数f(x)单调递减,f(x)f(5)=3.2(万元).综上,当工厂生产4百台时,可使盈利最多,为3.6万元.
