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1、新高2011级高一第一次月考数学试题答 案 一、， 二、填空题： 13、31； 14、； 15、； 16、2. 三、解答题： 17、（12分）已知：集合， ，求.解：，（4分），（4分）.（4分） 18、 （12分）用定义证明：函数在上是增函数.解：设，（2分）则（4分），.，即：.（4分）故：函数在上是增函数. （2分） 19、（12分）设集合， ， .求:实数的取值范围.解： ，（1分）或或或，（2分）时，；（2分）时，设的两根为，无解；（2分）时，无解；（2分）时，；（2分）综上所述：实数的取值范围为：或.（1分） 20、（12分）求函数的值域.解：设，则， （5分）结合的图像可知：当时
2、， （5分）故：函数的值域为：.（2分） 21、21、（12分）函数的图像如图所示.（1）写出函数的定义域、值域； （2）写出函数的单调区间；（3）作出直线，结合图像回答：当在什么范围取值时，直线与函数的图像有一个交点？有两个交点？解：数形结合可知：（1）函数的定义域为：，值域为：；（3分）（2）函数的单调递增区间有：和；单调递增区间为：.（3分）（3）当时，直线与函数的图像有一个交点；（3分）当时，直线与函数的图像有两个交点； （3分） 22、（14分）设定义在上的函数满足：，且当时，. （1） 求证：是奇函数且在定义域内单调递减； （2）实数满足不等式，求实数的取值范围.解： （1） ，是奇函数. （4分）设，且，则：，而，在定义域内单调递减. （5分）（2）由（1）得：， （4分）实数的取值范围为：. （1分）
