《新教材2023_2024学年高中数学第4章计数原理4.2排列第2课时含限制条件的排列问题课件湘教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第4章计数原理4.2排列第2课时含限制条件的排列问题课件湘教版选择性必修第一册（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课标要求1.掌握几种含限制条件的排列问题的解法;2.能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题.重难探究能力素养全提升目录索引学以致用随堂检测全达标重难探究能力素养全提升探究点探究点一一 特殊特殊元素与特殊位置问题元素与特殊位置问题【例1】用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数?(1)六位数且是奇数;(2)个位上的数字不是5的六位数;(3)不大于4 310的四位数且是偶数.分析 由于问题中数字具有特殊性,因此可以从优先排列特殊元素或特殊位置求解.解(1)要组成一个没有重复数字且为奇数的六位数,可以分成以下步骤来完成:(2)十万位上的数字的排法因个位上排0
2、与不排0而有所不同,故需分两类:规律方法特殊元素(位置)的优先排列问题的解法排列问题中,对于特殊元素或特殊位置的排列问题,求解时应优先满足特殊元素或特殊位置,然后考虑其他元素或其他位置,若一个位置上安排的元素影响到另一个位置上的元素个数时,应进行分类讨论.变式训练1用0,1,2,3,4,5可组成多少个:(1)没有重复数字的四位数?(2)没有重复数字且被5整除的四位数?(3)比2 000大且没有重复数字的自然数?解(1)要组成一个没有重复的四位数,可以分成以下步骤来完成:第一步,排千位数,千位可以从1,2,3,4,5中任选一个,有5种;第二步,剩余的百位、十位和个位,可以从剩余的5个数中任意选择
3、,所以有 种.根据分步乘法计数原理,没有重复数字的四位数共有 =300(个).探究点探究点二二 相邻相邻与不邻问题与不邻问题【例2】7人站成一排.(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种?(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种?(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?分析 若元素相邻,则可将相邻元素视为一个元素,即将甲、乙或甲、乙、丙“捆绑”在一起,视为一个元素,与其他元素一起排列.至于不相邻问题,可以用插空法解决,也可以用“总”的排法减去“相邻”的排法.变式探究1对于本例中的7人,甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种?变式探究2若本例改为“有7名学生,
4、其中3名男生、4名女生”,则任意同性别的学生互不相邻的排列方法有多少种?规律方法元素相邻与不相邻问题的求解策略 限制条件解题策略元素相邻通常采用“捆绑”法,即把相邻元素看作一个整体与其他元素排列元素不相邻通常采用“插空”法,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻元素插在前面元素排列的空中探究点探究点三三 定定序问题的解法序问题的解法【例3】五个人排成一排,求满足下列条件的不同排列各有多少种.(1)A,B,C三人“左中右”顺序不变(不一定相邻);(2)A在B的左边且C在D的右边(可以不相邻).(2)同(1),不过此题中A和B,C和D被指定了顺序,则满足条件的排法共 规律方法定序问题的解法对于某
5、些特定元素顺序固定的问题,先将全部元素进行全排列,再除以定序元素的全排列,如n个不同的元素排成一排,其中m(mn,m,nN+)个元素的相对顺序不变的方法共有 .变式训练2现有5辆汽车执行一项运输任务,要求汽车在路上行驶时甲必须在乙的前面(可以不相邻),则有多少种不同的汽车排列方法?本节要点归纳1.方法归纳:特殊元素与特殊位置优先考虑排列法,相邻问题用“捆绑法”,不相邻问题用“插空法”,定序问题用“先排后除法”.2.注意事项:不能准确使用两个原理及排列知识列出排列数,排列数计算不准确,排数问题中要注意“0”不能做首位,两类元素个数相同的“相间”问题要注意分类讨论.学以致用随堂检测全达标12345
6、61.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有()A.6种B.9种C.18种D.24种C1234562.有5名同学合影留念站两排,前排2人和后排3人,不同排法的种数为()A.90B.120C.1 200D.240B134563.某班优秀学习小组有甲、乙、丙、丁、戊共5人,他们排成一排照相,则甲、乙二人相邻的排法种数为()A.24B.36C.48D.60C2134564.4名护士和2名医生站成一排,2名医生顺序固定,则不同的排法种数为()A.480B.360C.288D.144B2134565.从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c中的参数a,b,c,可组成不同的二次函数共有个.182134566.某班级举行元旦文艺晚会,晚会有3个唱歌节目和2个小品节目.(1)若2个小品节目要排在一起,有多少种排法?(2)若2个小品节目彼此要隔开,有多少种排法?(3)第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目,有多少种排法?2134562
