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1、重难探究能力素养全提升【例题】在10件产品中,有3件一等品、4件二等品、3件三等品.(1)若从这10件产品中任意抽取1件,设抽取到一等品的件数为,求的分布列.(2)若从这10件产品中随机连续抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都放回,设抽取到一等品的件数为,求的分布列.(3)若从这10件产品中随机连续抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都不放回,设抽取到一等品的件数为X,求:X的分布列;抽取到的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.设事件A=“抽取到的3件产品中一等品件数多于二等品件数”,A1=“抽取到的3件产品中恰好有1件一等品和2件三等品”,A2=“抽取到的3件产品中恰好有2件一等品”,A
2、3=“抽取到的3件产品均为一等品”,则事件A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1A2A3.变式训练某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为(490,495,(495,500,(510,515.由此得到样本的频率分布直方图如图.(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量;(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为质量超过505克的产品数量,求X的分布列;(3)从该流水线上任取2件产品,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的分布列.解(1)质量超过505克的产品的频率为50.05+50.01=0.3,所以质量超过505克的产品数量为400.3=12(件).(2)质量超过505克的产品数量为12件,则质量未超过505克的产品数量为28件,(3)根据样本估计总体的思想,取一件产品,该产品的质量超过505克的概率为从流水线上任取2件产品,该问题可看成2次独立重复试验,质量超过505克的件数Y的可能取值为0,1,2,且YB(2,),Y的分布列为
