《新教材2023_2024学年高中数学第4章概率与统计4.2随机变量4.2.3二项分布与超几何分布课件新人教B版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第4章概率与统计4.2随机变量4.2.3二项分布与超几何分布课件新人教B版选择性必修第二册（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升成果验收课堂达标检测目录索引课程标准1.理解n次独立重复试验的模型,掌握二项分布,并能利用它们解决一些简单的实际问题.2.理解超几何分布的意义,能够利用超几何分布的概率公式解决实际问题.3.通过本节的学习,体会模型化思想在解决问题中的作用,感受概率在生活中的作用,提高数学应用能力.基础落实必备知识全过关知识点一n次独立重复试验与二项分布1.n次独立重复试验在相同条件下重复n次伯努利试验时,人们总是约定这n次试验是相互独立的,此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验.2.二项分布一般地,如果一次伯努利试验中,出现“成功”的概率为p,记q=1-p,且
2、n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X,则X的取值范围是0,1,k,n,而且P(X=k)=,k=0,1,n.因此X的分布列如下表所示.上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式中对应项的值,因此称X服从参数为n,p的二项分布,记作X.B(n,p)名师点睛1.二项分布是n次独立重复试验在k取遍0,1,2,n各种情况下的一个分布列.2.在XB(n,p)中,X可以取0,1,2,n中的任意值,而在n次独立重复试验中,X却是一个具体结果;注意掌握表示符号n,p的具体含义,并习惯用符号表示具体的分布列.3.两点分布是二项分布在参数n=1时的特殊情况.过关自诊1.设随机变量XB(6,),则P(X=3)等
3、于()A2.某电子管的正品率为,次品率为,现对该批电子管进行测试,那么在三次测试中恰有一次测到正品的概率是()C知识点二超几何分布1.定义一般地,若有总数为N件的甲、乙两类物品,其中甲类有M件(MN),从所有物品中随机取出n件(nN),则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量,X能取不小于t且不大于s的所有自然数,其中s是M与n中的较小者,t在n不大于乙类物品件数(即nN-M)时取0,否则t取n减乙类物品件数之差(即t=n-(N-M),而且P(X=k)=,k=t,t+1,s,这里的X称为服从参数N,n,M的超几何分布,记作X.H(N,n,M)2.超几何分布列如果XH(N,n,M)且n+M
4、-N0,则X能取所有不大于s的自然数,此时X的分布列如下表所示.名师点睛判断一个随机变量是否服从超几何分布,应看三点:(1)总体是否可分为两类明确的对象.(2)是否为不放回抽样.(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数.过关自诊1.2023福建漳州高二期中盒中有4个白球,5个红球,从中任取3个球,则恰好取出2个红球的概率是()C解析设取出红球的个数为X,则XH(9,3,5),2.有8件产品,其中3件是次品,从中任取3件,若X表示取得次品的件数,则P(X1)等于()B重难探究能力素养全提升探究点一探究点一n n次独立重复试验概率的求法次独立重复试验概率的求法【例1】人教A版教材例题将一枚质地
5、均匀的硬币重复抛掷10次,求:(1)恰好出现5次正面朝上的概率;(2)正面朝上出现的频率在0.4,0.6内的概率.解设A=“正面朝上”,则P(A)=0.5.用X表示事件A发生的次数,则XB(10,0.5).(1)恰好出现5次正面朝上等价于X=5,于是(2)正面朝上出现的频率在0.4,0.6内等价于4X6,于是规律方法规律方法n次独立重复试验概率求法的三个步骤(1)判断:依据n次独立重复试验的特征,判断所给试验是否为独立重复试验;(2)分拆:判断所求事件是否需要拆分;(3)计算:就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解,最后利用互斥事件概率加法公式计算.变式训练1某篮球运动员投篮的命中率为0
6、.7,现投了8次球,求下列事件的概率:(1)恰有4次投中的概率为;(2)至少有4次投中的概率为;(3)至多有4次投中的概率为.(结果保留三位小数)0.1360.9420.194解析(1)某篮球运动员投篮的命中率为0.7,现投了8次球,恰有4次投中的概率为(2)至少有4次投中的概率为(3)至多有4次投中的概率为探究点二二项分布探究点二二项分布【例2】某公司招聘员工,先由两位专家面试,若两位专家都同意通过,则视作通过初审予以录用;若这两位专家都未同意通过,则视作未通过初审不予录用;当这两位专家意见不一致时,再由第三位专家进行复审,若能通过复审则予以录用,否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过
7、的概率均为,复审能通过的概率为,各专家评审的结果相互独立.(1)求某应聘人员被录用的概率;(2)若4人应聘,设X为被录用的人数,试求随机变量X的分布列.解设“两位专家都同意通过”为事件A,“只有一位专家同意通过”为事件B,“通过复审”为事件C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件D,则D=A(BC),所以X的分布列为规律方法规律方法1.当X服从二项分布时,应弄清XB(n,p)中的试验次数n与成功概率p.2.解决二项分布问题的关键对于公式P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用,否则不能应用该公式.变式训练2为增强学生体质,某学校组织体育社团,某
8、班级有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球社团.(1)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率;(2)用,分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量X为和之差的绝对值,求随机变量X的分布列.探究点三超几何分布探究点三超几何分布【例3】老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇,求:(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;(2)他能及格的概率.规律方法规律方法求超几
9、何分布列的步骤(1)验证随机变量是否服从超几何分布,并确定参数N,M,n;(2)确定X的所有可能取值;(3)利用超几何分布公式计算P(X=k);(4)写出分布列(用表格或式子表示).变式训练3在箱子中有10个小球,其中有3个红球,3个白球,4个黑球.从这10个球中任取3个.求:(1)取出的3个球中红球的个数X的分布列;(2)取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率.解(1)由题意知X的所有可能取值为0,1,2,3,且X服从参数为N=10,M=3,n=3的超几何分布,故X的分布列为(2)设“取出的3个球中红球个数多于白球个数”为事件A,“恰好取出1个红球和2个黑球”为事件A1,“恰好取出2个红球
10、”为事件A2,“恰好取出3个红球”为事件A3,由于事件A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1+A2+A3,所以取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为探究点四概率的综合应用探究点四概率的综合应用【例4】甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.(1)求随机变量的分布列;(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).所以的分布列为(2)用C表示“甲队得2分,乙队得1分
11、”这一事件,用D表示“甲队得3分,乙队得0分”这一事件,所以AB=CD,且C,D互斥,变式探究在本例条件下,试求事件“甲、乙两队总得分之和大于4”的概率.解用E表示“甲、乙两队总得分之和大于4”这一事件,包括“总得分之和等于5”与“总得分之和等于6”.变式训练4某学校为了解学生课后进行体育运动的情况,对该校学生进行简单随机抽样,获得20名学生一周进行体育运动的时间数据如表,其中运动时间在(7,11的学生称为运动达人.分组区间(单位:小时)(1,3(3,5(5,7(7,9(9,11人数13475(1)从上述抽取的学生中任取2人,设X为运动达人的人数,求X的分布列;(2)以频率估计概率,从该校学生
12、中任取2人,设Y为运动达人的人数,求Y的分布列.成果验收课堂达标检测12341.某校团委决定举办“鉴史知来”读书活动,经过选拔,共10名同学的作品被选为优秀作品,其中高一年级5名同学,高二年级5名同学,现从这10个优秀作品中随机抽7个,则高二年级5名同学的作品全被抽出的概率为()A123412343.某处有水龙头3个,调查表明每个水龙头被打开的可能性是0.1,随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数,则P(X=2)=.(用数字作答)0.027解析由于每个龙头被打开的概率为0.1,根据二项分布概率计算公式有P(X=2)=(0.1)20.9=0.027.12344.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数.(1)求的分布列;(2)求“所选3人中女生人数1”的概率.1234
