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1、库仑定律 场强计算一. 教学内容：库仑定律 场强计算二. 知识要点： 了解自然界中的两种电荷，知道摩擦时，摩擦物带电。理解电荷守恒定律。知道元电荷的 概念。知道电荷间作用力与电荷性质关系。知道点电荷的概念，掌握库仑定律，理解公式中各 量的物理意义，能用它计算点电荷之间的静电力。了解电场的基本性质，知道电场是特殊物质形态。知道如何认识电场力的性质。掌握电场 强度的概念。知道点电荷的场强大小如何计算，知道点电荷的场强方向如何判断。知道电场的 叠加原理，会计算合场强。三. 重点、难点解析：1. 几个基本概念(1) 电荷经过摩擦，物体能够吸引轻小物体就说物体带了电，自然界只存在两种电荷：正 电荷和负电
2、荷。习惯上有时把带电体本身也通称为电荷。(2) 电量：电荷多少的数量称为电量，用符号Q表示，单位是库仑(C)。(3) 元电荷：电荷的最小单位e I，6x 10-19C，一个电子电量为-e，质子电量为e。(4) 点电荷：当带电体的大小可以忽略。(所带电荷对其它电荷影响可以忽略时)。带电体 看作一个带电的几何点，叫点电荷。q(5) 点电荷的比荷：电量与质量的比值m叫荷质比，简称比荷。2. 物体带电的三种途径：(1) 摩擦起电：由于相互摩擦的物体间电子转移而使两个物体分别带上异种等量的电荷。(2) 接触带电：一个物体带电，另一个不带电的物体与带电的物体接触也带有同种电荷， 这种叫接触带电。(3) 感
3、应带电：不带电的金属导体靠近带电体时，在靠近带电体一端和远离的一端分别带 等量异种电荷，这种带电方式叫感应带电。3. 电荷守恒定律：+ - +电荷既不能创造，也不能消失，只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转 移到另一部分，在转移过程中，电荷总量不变，这一规律叫电荷守恒定律。前面三种带电方式都是电子的转移。4. 电荷之间的相互作用力(静电力)(1) 同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。(2) 静电力随电荷量的增大而增大，随电荷间的距离增大而减小。（3）库仑定律。真空中两点电荷间的静电力与它们的电量乘积成正比，跟它们的距离平方成反比。作用力F =心方向在它们的连线上。用公式表示为r2式中
4、k为静电恒量数值为9 X I09牛-米2/库仑2公式适用条件，只适用于真空中两点电荷之间静电力计算，但无限制取丫T 0情况不适用。若均匀带电的球可以看作点电荷，在球心处。（4）静电力遵守牛顿第三定律，遵循力的平行四边形定则。（5）研究微小带电粒子的相互作用时，通常忽略万有引力。5. 电场： 电荷间的静电力与重力等非接触力一样是通过周围存在的场来传递的，确切的说电荷受到 静电力，其实是电场所施。即电荷周围存在电场。电荷A 产生 电场 力 电荷B电荷B 产生 电场一力 电荷A通过电荷受力可以证明电场的存在，有电荷必有电场。6. 电场强度：将一试探电荷（q充分小），放入电场中不同点，一般所受电场力不
5、同，说明这些点的场是 不同的，试探电荷受到静电力大，这一点电场强，相反电场弱。为了描述电场的强弱及方向， 引入电场强度，简称场强。定义：放入电场中某点的电荷所受电场力F跟它的电量q的比值，叫该点的电场强度，简 称场强，用公式表示为E = F / q。场强虽用F /q定义，但与q无关，q的改变及有无q，E是不变的。在某电场中的一点，F /q的值是不变的，而不同点这一比值又不同。由定义可得卩二qE，当q 定，F与E成正比，E反映了电场施力大小的性质。E 的单位是 N /C 。E是有方向的量。同一q在电场中不同点受电场力F方向不同，说明电场施力性质不同。同一点+ q与q受力方向相反，规定+ q受力方
6、向为E的方向，q受力方向与E方向相反。E 的叠加按平行四边形规则进行。7. 点电荷的场强公式：E 二 kQ真空中有点电荷Q,所产生场中距Q有r远处，场强E大小为r2，若Q为正，E方向为背离Q方向，Q为负则指向Q。上式只适用于真空中点电荷产生的电场计算。E = ?与已=吟的比较E = E 二 kQq是定义，是量度E的公式，对任何静电场都是适用的r2中Q是场源电荷，E就是Q产生的场强。只适用于真空中点电荷产生的场计算。典型例题】例1真空中两个点电荷AB带电量分别为qA和qB，相距为R时，静电力为F。若qA、qB均减少一半，R也减小一半，静电力多大?（2）若qA减半，而qB加倍，静电力多大？（3）若
7、AB为完全相同的带电小球，且qA = 3qB，静电力为F。当AB接触后放回原处， 静电力多大？（4）若C也是与AB完全相同的金属球，qA为正，qB =2纭，AB间静电力为F，C先 与 B 接触，再与 A 接触， AB 间静电力多大？（5）在（4）中C先与A接触再与B接触，移去C，AB间静电力多大？F = kqiq解：由库仑定律r2=g知，R 21）1Al qB（2 r）21q q=k 普=F-R 24q；2qBq x 2qF = kZ_AB = fR 21（3） AB 相同，带电均为qA 二 qB 二 2（qA + qB）二 2q(4) C与B接触CC 再与 A 接触 C1二恳(q +qj =
8、 0 2A5 ） C 先与 A 接触 CC 再与 B 接触qC=2(qC + %)_ 2q )3A A 3=_ q24 AF = kiXR 23q4 Ar2_F = k!X = kqA X2qA = 2k蛍而R 2R2R 2例2质量m = 2 %10-3 g的两个小球用长40cm的细绝缘线悬于同一点O,两个小球带等量同种电荷后，悬线夹角为600时静止平衡。求带电量（g取lm /s 2 ）。解：带电小球受三个力平衡时，静电力F = mg tan300F = k里q2_ mgl 2 tan 30由库仑定律知 R 2q2mg tan 0 = k l2mgl2tan30。2X10-6 X10X皿 X
9、q-S补v3x二 1.4 x 10 -8 C9 x 109例3真空中相距为r的AB两点，放点电荷qA和qB，有点电荷qc放于何处能使三个点电荷 所受静电力平衡。解：_q对qA分析静电力为B给的斥力，C给的引力kq q q qA B = k A Cr 21（2 r）21qC 蔦 qB（2）若 qA = _qqC不管放于何处均不能平衡(3)若纭反号,|qAA同号放于AB连线上B点外侧11 qB 1。纭与 qkq q q qA B = k C r 2x2kq；（r + x）2=空x2X二 型 解得 aqC= 忍绻_QqA *qB）2(1)若qA = qB，则qc与qAqB反号放于AB中点处。C(4)
10、若qAqB同号，qA qB则qc放于AB连线上AB之间。kq q kq qA C =BC-x 2(r - x)2 ；kq q q qA B = k CBr 2(r - x)2q = qAC MA + qB)2小结qAqB不等量，qAqB等量同号放qc可平衡。若qAqB异号qc与较大电量同号，且放于较小电荷外侧。若qAqB同号，qc反号放于qAqB之间qc小于qA、qB。例4将一个带电量为1.0X10-9C的试探电荷放入正电荷Q产生的电场中的B点，受到的电场力为4x10-5N，如图所示。当一个电子运动到B和Q连线中点A处时受到的电场力多大？方 向如何？=4 x 104 N / C厂 F4 x 1
11、0 -5E解析：由电场强度定义知B q LX 10-9E 二 kQ由于场源是点电荷 BrB2E = kQA r 2AEA= 4 EB = 1.6 X 105 N / C 电子在 A 点受电场力 Fe 二 EAq 二 eEAFe 二 16X10一19 X 山X105 二圧6x 10-14N，方向指向 q例5试计算等量异种电荷连线上和连线中垂线上场强。设点电荷电量为+ q和一 q，距离为2r。解析：E = E + E = kq + kqx +- x2(2r -x)20Ex随X变化，在不同点E大小不同,由数学知识得kq kq+x2(2r - x)20kq kq2： x2 (2r - x)f 02kq
12、2 x(2r x)0X（2r0- X）最大Ex最小，即在连线中点处场强最小，靠近点电荷场强较大。（2）在两点电荷连线的中垂线上，距AB连线x远处，Ex为Ea、Eb的矢量和。I + q 1=1 - q I,BC 到 AB 等距离 E=E=kr2Ar 2 = x 2 + r 2A0r0IX 2 + r 2 耳0kq=2E cos0A=2 x 2 + r0x 2 + r 2当x = 0时，EC最大，即在+ q - q连线上E最大，随x增大E减小。EC方向平行于AB,在AB连线另一侧场与C 一侧场关于AB连线对称。【模拟试题】1. 在真空中，两个很小的带电体之间距离为d，互相排斥力为F，若保持它们带的
13、电荷量不变, 使排斥力为16F,这时两者的距离应为（）A. 2dB. 4dC. d/4 D. d/162. 两上点电荷放在真空中保持一定距离，若其中一个点电荷的电荷量增加了2 ，但仍然保持 它们之间的相互作用力不变，则另一个电荷的电荷量减少了（ ）1111A. 5B. 4C. 3D. 23. 科学家在研究原子、原子核以及基本粒子时，为了方便，常常把元电荷作为电荷量的单位， 关于元电荷，下列论述正确的是（ ）A. 把质子或电子叫元电荷B. 把L6x10-19库仑的电荷量叫元电荷C. 电子带有最小的负电荷，其电荷量的绝对值叫元电荷D. 质子带有最小的正电荷，其电荷量的绝对值叫元电荷4. 对于摩擦起
14、电现象，下列说法正确的是（ ）A. 摩擦起电是用摩擦的方法将其他物质变成了电荷B. 摩擦起电是用摩擦的方法将一个物体中的电子转移到另一个物体上C. 通过摩擦起电的两个原来不带电的物体，一定带有等量异种电荷D. 通过摩擦起电的两个原来不带电的物体，可能带有同种电荷。5. 关于库仑定律，下列说法正确的是（ ）A. 库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体。B.F根据r2当两个点电荷间的距离趋近于零时，库仑力将趋于无穷大C. 库仑定律的表达式和万有引力的表达式很相似，它们都是平方反比定律D.静电力常量k的值为9.0x 109 N m2/C 26. 真空中有两个相同的带电金属小球A和B,相距为r,带电荷量分别为q和一2q。它们之 间相互作用力的大小为F。有一不带电的金属球C,大小跟A、B相同，当C跟两个小球先后各 接触一次后拿开，再将A、B间距离变为2r，那么A、B间的作用力的大小可为（ ）A. 3F/64B. 0 C. 3F/32D. 3F/167. 半径为r的金属球，使两球的边缘之间相距为r，今使两球带上等量的异种
