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1、 精品资料章末过关检测卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1f(x)x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称解析：f(x)的定义域为(，0)(0，)，又f(x)(x)f(x)，则f(x)为奇函数，图象关于原点对称答案：C2下列函数为偶函数的是()Ayx2x Byx3Cyex Dyln解析：选项A，C为非奇非偶函数，选项B为奇函数答案：D3已知幂函数yf(x)的图象过点(9，3)，则log4f(2)的值为()A. B C2 D2解析：设幂函数为f(x)x，则有39
2、，得，所以f(x)x，f(2)，所以log4f(2)log4log44.答案：A4函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A(0，) B(0，1)C(0，) D1，)解析：画f(x)|logx|的图象如图所示：由图象知单调增区间为1，)答案：D5已知10m2，10n4，则10的值为()A2 B. C. D2解析：101010(10m)(10n)2421.答案：B6设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D3解析：由f(0)0得b1.所以f(1)f(1)(21211)3.答案：A7已知函数f(x)，则其图象()A关于x轴对称
3、B关于yx轴对称C关于原点对称 D关于y轴对称解析：函数的定义域为x|x0，f(x)f(x)，所以函数f(x)的偶函数，其图象关于y轴对称答案：D8已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f(x)6.12.93.5则函数f(x)一定存在零点的区间是()A(，1) B(1，2)C(2，3) D(3，)解析：因为f(2)f(3)0，所以f(x)在(2，3)内一定存在零点答案：C9下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析：选项A为奇函数，选项C，D在(0，)上是减函数答案：B10已知0a1，xloga
4、loga，yloga5，zlogaloga，则()Axyz BzyxCyxz Dzxy解析：xlogalogalogaloga6，zlogalogalogaloga7.因为0a1，所以loga5loga6loga7.即yxz.答案：C11某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P1 0005xx2，Qa，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大此时每吨的价格为40元，则有()Aa45，b30 Ba30，b45Ca30，b45 Da45，b30解析：设生产x吨产品全部卖出，获利润为y元，则yxQPxx2(a5)x1 000(x0)由题意知，当x150时，
5、y取最大值，此时Q40.所以解得答案：A12设函数f(x)已知f(a)1，则实数a的取值范围是()A(2，1)B(，2)(1，)C(1，)D(，1)(0，)解析：当a0时，f(a)()a31，解得a2；当a0时，f(a)a1，解得a1.综上a的取值范围是(，2)(1，)答案：B二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13设f(x)则f(f(2)_解析：因为f(2)log3(221)1，所以f(f(2)f(1)2e112.答案：214(2014上海卷)若f(x)xx，则满足f(x)0的x的取值范围是_解析：根据幂函数的性质，由于，所以当0x1时，xx；当x1时，xx
6、.因此f(x)0的解集为(0，1)答案：(0，1)15若定义运算f(a*b)则函数f(3x*3x)的值域是_解析：由定义可知该函数是求a，b中较小的那一个，所以分别画出y3x与y3x的图象，由图象很容易看出函数f(3x*3x)的值域是(0，1答案：(0，116(2014福建卷)函数f(x)的零点个数是_解析：当x0时，由x220，得x.当x0时，f(x)2x6ln x是增函数且f(2)ln 220，f(3)ln 30.所以f(x)在区间(0，)上有且只有一个零点综上可知f(x)的零点有2个答案：2三、解答题(本题共6个小题，满分共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分1
7、0分)已知函数f(x)(b0，a0)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)若f(1)，log3(4ab)log24，求a，b的值解：(1)f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，故f(x)是奇函数(2)由f(1)，得a2b10.又log3(4ab)log241，即4ab3.由解得a1，b1.18(本小题满分12分)对于函数f(x)，若存在x0R使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知f(x)ax2(b1)xb1(a0)(1)当a1，b2时，求f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围解：(1)因为a1，b2时，f(x)x2x3，由f(x)
8、xx22x30x1或x3，所以f(x)的不动点为1和3.(2)由题设知ax2(b1)xb1x有两个不等实根，即ax2bxb10有两个不等实根，所以b24a(b1)0b24ab4a0恒成立所以(4a)244a00a1.故a的取值范围是(0，1)19(本小题满分12分)设海拔x m处的大气压强是 y Pa，y与 x 之间的函数关系式是 ycekx，其中c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01105 Pa，1 000 m高空的大气压为0.90105 Pa，求600 m高空的大气压强(精确到0.001)解：将x0，y1.01105；x1 000 , y0.90105, 代入 ycekx得：
9、即将代入得：0.901051.01105e1 000kkln，计算得：k1.15104.所以y1.01105e1.15104x.将 x600 代入，得：y1.01105e1.15104600，计算得：y0.943105(Pa)所以在600 m高空的大气压约为0.943105 Pa.20(本小题满分12分)已知函数f(x)lg(axbx)，(a1b0)(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)在(1，)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式解：(1)由axbx0，得1.因为a1b0，所以1.所以x0.所以f(x)的定义域为(0，)(2)因为f(x)在(1，)上递增且恒为正值，所以f(x)f(1)
10、，只要f(1)0.则lg(ab)0，所以ab1.因此a，b满足的关系为ab1.21(本小题满分12分)某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、2万件、1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc(其中a，b，c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由解析：根据题意，该产品的月产量y是月份x的函数，可供选用的函数有两种，其中哪一种函数确定的4月份该产品的产量越接近于1.37万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应先确定这
11、两个函数的具体解析式设y1f(x)px2qxr(p，q，r为常数，且p0)，y2g(x)abxc，根据已知有和解得和所以f(x)0.05x20.35x0.7，g(x)0.80.5x1.4.所以f(4)1.3，g(4)1.35.显然g(4)更接近于1.37，故选用y0.80.5x1.4作为模拟函数较好22(本小题满分12分)已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)2x.由条件可知2x2，即22x22x10，解得2x1.因为2x0，所以xlog2(1)(2)当t1，2时，2tm0，因此m(22t1)(24t1)因为22t10，所以m(22t1)因为t1，2，所以(122t)17，5，故m的取值范围是5，)
