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1、2010考研数学（一）真题及参考答案一、选择题（1）、极限（ ）A、1 B、 C、 D、 （2）、设函数，由方程确定，其中F为可微函数，且，则（ ）A、 B、 C、 D（3）、设是正整数，则反常积分的收敛性( )(A)仅与的取值有关 (B)仅与有关(C)与都有关 (D)都无关.（4）、( )A、 B、C、 D、（5）设A为型矩阵，B为型矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）A、秩r(A)=m, 秩r(B)=m B、秩r(A)=m, 秩r(B)=nC、秩r(A)=n, 秩r(B)=m D、秩r(A)=n, 秩r(B)=n (6) 设A为4阶实对称矩阵，且，若A的秩为3，则A相似于 （ ）A
2、 B. C. D. (7) 设随机变量的分布函数 ，则 x=1= （ ）A0 . C. D. (8) 设为标准正态分布的概率密度，为上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则应满足：（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（9）、设求 （10）、 （11）、已知曲线的方程为起点是终点是则曲线积分 （12）、设则的形心坐标 （13）设若由形成的向量空间维数是2，则 （14）设随机变量概率分布为，则 三、解答题（15）（本题满分10分）求微分方程的通解（16）（本题满分10分）求函数的单调区间与极值 （17）（本题满分10分）（）比较与的大小，说明理由（）设，求极限（18）（本题满分10分）求幂级数的
3、收敛域及和函数（19）（本题满分10分）设为椭球面上的动点，若在点处的切平面与面垂直，求点的轨迹，并计算曲面积分，其中是椭球面位于曲线上方的部分 （20）（本题满分11分）设已知线性方程组存在2个不同的解，（）求，；（）求方程组通解。（21）（本题满分11分）已知二次型在正交变换下的标准形为，且的第3列为（）求矩阵；（）证明为正定矩阵，其中为3阶单位矩阵。（22）（本题满分11分）设二维随机变量的概率密度为，求常数A及条件概率密度（23）（本题满分11分）设总体的概率分布为123其中参数未知，以表示来自总体的简单随机样本（样本容量为n）中等于i的个数。试求常数，使为的无偏估计量，并求的方差。 第 1 页 共 4 页
