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1、网络构建归纳整合专题突破素养提升目录索引网络构建归纳整合专题突破素养提升专题一分数指数幂的运算专题一分数指数幂的运算分数指数幂运算基本步骤(1)有括号先算括号里面的,无括号先进行指数运算(即先乘方、开方),再乘除,最后加减.(2)注意:负指数幂化为正指数幂的倒数;底数是负数,先确定符号;底数是小数,要先化为分数;底数是带分数的,要先化为假分数;若是根式,则应先化为分数指数幂,然后要尽可能用幂的形式表示,以便于运用指数幂的运算性质.【例1】计算:变式训练1计算:专题二与指数函数有关的图象问题专题二与指数函数有关的图象问题1.平移变换(1)把函数y=f(x)的图象向右平移m个单位长度得函数y=f(
2、x-m)的图象(m0,若m0,若n0,就是向下平移|n|个单位长度).2.对称变换(1)函数y=f(x)的图象与函数y=f(-x)的图象关于y轴对称;(2)函数y=f(x)的图象与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称;(3)函数y=f(x)的图象与函数y=-f(-x)的图象关于原点对称.【例2】画出下列函数的图象,并说明它们是由函数y=3x的图象经过怎样的变换得到的.(1)y=3x-1;(2)y=3x+1;(3)y=-3x.解如图.(1)y=3x-1的图象是由y=3x的图象向右平移1个单位长度得到的;(2)y=3x+1的图象是由y=3x的图象向上平移1个单位长度得到的;(3)y=-3x的图象是
3、由y=3x的图象关于x轴对称得到的.变式训练2(1)函数 的图象大致为()B(2)画出函数y=2|x-1|的图象,并根据图象指出这个函数的对称性、单调性、值域.其图象是由两部分组成的:一部分是把y=2x的图象向右平移1个单位长度,取x1的部分;另一部分是把 的图象向右平移1个单位长度,取x0.(2)形如y=af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域.(3)形如y=af(x)的函数的值域,先求出f(x)的值域,再结合y=au(u=f(x)的单调性求出y=af(x)的值域.若a的取值范围不确定,则需对a进行分类讨论.(4)形如y=f(ax)的函数的值域,先求出u=ax的值域,再结合y=f(u)的
4、单调性确定出y=f(ax)的值域.【例3】求出下列函数的定义域与值域:解(1)函数的定义域为R.令-x2+2x=t,t=-(x-1)2+11,(2)4-2x0,x2,函数定义域为x|x2.2x0,4-2x4,又4-2x0,04-2x3-2x,则该不等式的解集为()A.x|x4B.x|x-4C.x|x-4D.x|-4an(a0,且a1),比较m,n的大小.解底数1.71,指数函数y=1.7x在(-,+)上是增函数.2.53,1.72.51.70=1.0.93.10.93.1.当a1时,mn;当0a1时,mf(-2),则实数a的取值范围是.解析指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)f(-2
5、),函数f(x)在定义域内单调递减,02a-11,解得 a1.(2)比较0.8-0.1,1.250.2的大小.解1.250.2=0.8-0.2.00.8-0.2,0.8-0.10.8-0.2,即0.8-0.10,m-(22t+1)恒成立即可.t1,2,-(22t+1)-17,-5,要使m-(22t+1)恒成立,只需m-5,故实数m的取值范围是-5,+).变式训练5已知函数f(x)=ax-1(a0,且a1).(1)若函数f(x)的图象过点(3,4),求实数a的值;(2)求关于x的不等式f(x)a3的解集.解(1)函数f(x)的图象过点(3,4),则a2=4,a0,且a1,则a=2.(2)由f(x)a3可得ax-1a3,当0a1时,x-13,解得x1时,x-13,解得x4,即不等式的解集为(4,+).
