《新教材2023_2024学年高中数学第3章指数运算与指数函数3指数函数3.1指数函数的概念3.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的概念图象和性质课件北师大版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第3章指数运算与指数函数3指数函数3.1指数函数的概念3.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的概念图象和性质课件北师大版必修第一册（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引成果验收课堂达标检测课程标准1.通过具体实例,理解指数函数的概念.2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.3.能够应用指数函数的图象及性质解决问题.基础落实必备知识全过关知识点1指数函数的概念分“a1”和“0a0,且a1)的函数才叫指数函数,如过关自诊1.人教A版教材习题下列图象中,有可能表示指数函数的是()C解析因为y=ax0(a0且a1),所以A,B,D都不正确.故选C.2.人教A版教材习题已知函数y=f(x),xR,且f(0)=3,=2,nN*,求函数y=f(x)的一个解析式.3.人教A版
2、教材习题在某个时期,某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长,那么经过30天,该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍?(可以使用计算工具)解设该湖泊现有蓝藻为k,经过x天后蓝藻变为f(x).根据题意,f(x)是以k为初始量,增长率为0.0625,即增长比例为1.0625的指数函数,则f(x)=k1.0625x(x0),所以f(0)=k,f(30)=k1.062530.利用计算工具可得=1.0625306.16.所以,经过30天,该湖泊的蓝藻大约会变为原来的6倍.知识点2指数函数的图象和性质1.指数函数的图象和性质图象和性质a10a1图象性质(1)定义域:R(2)值域:(0,+)(3)过定点(0
3、,1),即x=0时,y=1(4)当x0时,0y0时,y1(4)当x1;当x0时,0y1(5)在R上是增函数当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于正无穷大;当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近于0(5)在R上是减函数当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于0;当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近于正无穷大2.函数y=ax和y=bx函数值的大小关系xx00abbx1ax=bx=10axbxb10axbxbx13.一般地,指数函数y=ax和y=()x(a0,且a1)的图象关于y轴对称,且它们在R上的单调性相反.注意区分函数本身图象关于y轴对称,与两个函数的图象关于y轴对称的不同名师点睛1.指数函数的图象,既不
4、关于原点对称,也不关于y轴对称,所以指数函数既不是奇函数,也不是偶函数.2.指数函数的图象永远在x轴的上方.当x0时,底数越大,图象越高,简称“底大图高”.过关自诊1.人教A版教材习题在同一直角坐标系中画出函数y=3x和y=()x的图象,并说明它们的关系.2.人教A版教材习题比较下列各题中两个值的大小:(1);(2)0.3-3.5,0.3-2.3;(3)1.20.5,0.51.2.(2)函数y=0.3x在R上为减函数.因为-3.50.3-2.3.(3)因为1.20.51.20=1,0.51.20.51.2.3.人教A版教材习题体内癌细胞初期增加得很缓慢,但到了晚期就急剧增加,画一幅能反映体内癌
5、细胞数量随时间变化的示意图.解设体内癌细胞的初始数量为k,时间为t,体内癌细胞数量为y,癌细胞的增殖速度是用倍增时间计算的,体内癌细胞数量y是时间t的指数型函数y=kat(k,a为常数,且k0,a1),其增殖速度可以用“爆炸”来形容,如图.重难探究能力素养全提升探究点一指数函数的概念探究点一指数函数的概念【例1】(1)若指数函数f(x)满足f(2)-f(1)=6,则f(3)=.27解析设指数函数f(x)=ax(a0,且a1),则a2-a=6,得a=-2(舍去)或a=3,于是f(3)=33=27.(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.规律方法规律方法1.判断一个函数是不是
6、指数函数的方法(1)看形式:即看是否符合y=ax(a0,且a1,xR)这一结构形式.(2)明特征:指数函数的解析式具备的三个特征,只要有一个特征不具备,则不是指数函数.2.已知某个函数是指数函数,求参数值的步骤(1)列:依据指数函数解析式所具备的三个特征,列出方程(组)或不等式(组).(2)解:解所列的方程(组)或不等式(组),求出参数的值或范围.变式训练1下列函数一定是指数函数的是.(填序号)y=5x;y=4x-1;y=-3x;y=(5x)x;y=(a+3)x.解析y=5x符合指数函数的定义,是指数函数;y=4x-1中,指数是x-1而非x,不是指数函数;y=-3x中,系数是-1而非1,不是指
7、数函数;中,底数是自变量x,不是指数函数;y=(5x)x中,底数和指数均是自变量x,不是指数函数;,符合指数函数的定义,是指数函数;y=(a+3)x中,底数a+3不一定满足“大于0,且不等于1”的条件,不一定是指数函数.探究点二指数函数的图象及应用探究点二指数函数的图象及应用角度1指数型函数图象过定点问题【例2】已知函数f(x)=ax+1+3(a0,且a1)的图象一定过点P,则点P的坐标是.(-1,4)解析当x+1=0,即x=-1时,f(-1)=a0+3=4恒成立,故函数f(x)=ax+1+3的图象恒过点(-1,4).变式探究本例中函数改为f(x)=5a3x-2+4,其他条件不变,求点P的坐标
8、.规律方法规律方法指数型函数图象过定点问题的解法因为函数y=ax(a0,且a1)的图象恒过点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k0,a0,且a1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b).即令指数等于0,解出相应的x,y,则点(x,y)为所求定点.角度2画指数型函数的图象【例3】画出下列函数的图象,并说明它们是由函数f(x)=2x的图象经过怎样的变换得到的.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1;(3)y=-2x;(4)y=2|x|.解(1)如图,y=2x-1的图象是由y=2x的图象向右平移1个单位长度得到的.(2)如图,y=2x+1的图象
9、是由y=2x的图象向上平移1个单位长度得到的.(3)如图,y=-2x的图象与y=2x的图象关于x轴对称.(4)函数y=2|x|为偶函数,图象关于y轴对称,且其在x0上的图象与y=2x的图象一致,可得y=2|x|的图象如图所示.规律方法规律方法变换作图法及注意点(1)平移变换及对称变换:(2)翻折变换:将函数y=f(x)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,替代原x轴下方部分,并保留y=f(x)的图象在x轴上及其上方部分即可得到函数y=|f(x)|的图象.将函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分沿y轴翻折到y轴左侧,替代原y轴左侧部分,并保留y=f(x)的图象在y轴上及其右侧的部分即可得到
10、函数y=f(|x|)的图象.(3)利用变换作图法作图要注意以下两点:选择哪个指数函数作为起始函数;要注意平移的方向及距离.变式训练2函数的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗?原函数的图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1,单调递增区间是(-,0,单调递减区间是0,+).角度3指数函数图象的识别【例4】如图是指数函数:y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dcA解析(方法一)中函数的底数大于0且小于1,在y轴右边,底数越小,图象向下越靠近x轴,故有ba,中函数的底数大于1,在y轴右
11、边,底数越大,图象向上越靠近y轴,故有dc.故选B.(方法二)作直线x=1,与函数的图象分别交于A,B,C,D四点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大.由图可知ba1d0,且a1)的图象与直线x=1相交于点(1,a),因此,直线x=1与各图象交点的纵坐标即底数,由此可得底数的大小.变式训练3若函数y=ax-(b+1)(a0,且a1)的图象经过第一、三、四象限,则必有()A.0a0B.0a1,b1,b1,b0D解析如图,若函数y=ax-(b+1)的图象过第一、三、四象限,则a1,且b+11,从而a1,且b0.故选D.探究点三利用指数函数单调性比较
12、幂值大小探究点三利用指数函数单调性比较幂值大小【例5】比较下列各题中两个值的大小:(1)2.53,2.55.7;(3)2.3-0.28,0.67-3.1.解(1)(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数都是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数y=2.5x在R上是增函数.又35.7,2.532.55.7.(3)(中间量法)由指数函数的性质,知2.3-0.280.670=1,则2.3-0.281,且a2).解a1,且a2,a-10,且a-11.若a-11,即a2,则y=(a-1)x是增函数,(a-1)1.3(a-1)2.4.若0a-11,即1a(a-1)2.4.综上,当a2时,(a-1)1.
13、3(a-1)2.4;当1a(a-1)2.4.规律方法规律方法比较幂的大小的常用方法本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)指数函数的概念;(2)指数函数的图象和性质.2.方法归纳:待定系数法、数形结合法、换元法、分类讨论法.3.常见误区:易忽视底数a的限制条件;易忽视对于a是否大于1进行讨论.成果验收课堂达标检测123451.下列函数图象中,有可能表示指数函数的是()C解析A为一次函数图象;B为反比例函数图象;D为二次函数图象;选项C的图象可能是指数函数模型.123452.若函数f(x)=(m-2)mx是指数函数,则f(-2)=()B123453.设a=0.20.2,b=0.20.3,c=
14、0.30.2,d=0.30.3,则a,b,c,d的大小关系是()A.cadbB.cdabC.cabdD.dcbaA解析由指数函数的单调性知a=0.20.2b=0.20.3,c=0.30.2d=0.30.3.由幂函数的单调性知b=0.20.3d=0.30.3,a=0.20.2d=0.30.3=0.0270.1.综上可得,cadb.故选A.123454.已知函数f(x)=ax-m+n(a0,且a1,m,n为常数)的图象恒过点(3,2),则m+n=()A.5B.4C.3D.2B123455.函数f(x)=3|x|的图象是()A解析f(-x)=3|-x|=3|x|=f(x),f(x)是偶函数,可排除C,D,又当x0时,f(x)=3x是增函数,排除B.12345
