《新教材2023_2024学年高中数学第3章指数运算与指数函数1指数幂的拓展2指数幂的运算性质课件北师大版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第3章指数运算与指数函数1指数幂的拓展2指数幂的运算性质课件北师大版必修第一册（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引成果验收课堂达标检测课程标准1.通过对有理数指数幂(a0,且a1,m,n为整数,且n0)、实数指数幂ax(a0,且a1,xR)含义的认识,了解指数幂的拓展过程.2.理解根式运算与指数运算的内在联系.3.掌握指数幂的运算性质,能正确进行有理数指数幂的运算.基础落实必备知识全过关知识点1指数幂的拓展1.正分数指数幂互素指的是两个数之间除了1之外没有更多的公约数2.负分数指数幂给定正数a和正整数m,n(n1,且m,n互素),定义3.无理数指数幂一般地,给定正数a,对于任意的正无理数,自然地,规定这样,指数幂中指数的范围就拓展到了全体实数.名师点睛1
2、.有了分数指数幂的定义,就把指数幂拓展到了有理数指数幂.分数指数幂不可理解为个a相乘,它是根式的一种写法.2.正数的负分数指数幂为正数.过关自诊1.人教A版教材习题用根式的形式表示下列各式(a0):知识点2指数幂的运算性质对于任意正数a,b和实数,实数指数幂均满足下面的运算性质:运算性质的成立需此约束条件的限制(1)aa=a+;(2)(a)=a;(3)(ab)=ab.名师点睛1.实数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有如下两个常用:2.在幂和根式的化简运算中,一般将根式化为分数指数幂的形式,再利用指数幂的运算性质进行计算.过关自诊1.人教A版教材习题设a0,则下列运算中正确的是()D2.人教A
3、版教材习题设a0,m,n是正整数,且n1,则下列各式A.3B.2C.1D.0A4.人教A版教材习题按从小到大的顺序,可将重新排列为(可用计算工具).重难探究能力素养全提升探究点一利用分数指数幂的定义求值探究点一利用分数指数幂的定义求值D规律方法规律方法解与分数指数幂有关的方程时,一般是利用分数指数幂与根式的对应关系,转化求解.A探究点二根式的化简探究点二根式的化简(求值求值)【例2】求下列各式的值:解(1)原式=a-b+b-a=0.当-3x1时,原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2.当1x3时,原式=(x-1)-(x+3)=-4.变式探究(1)该例中的(2),若x3呢?解由例题解析可知原
4、式可化为|x-1|-|x+3|.(1)若x-3,则x-10,x+33,则x-10,x+30,故原式=(x-1)-(x+3)=-4.2.在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定中a的正负,再结合n的奇偶性给出正确结果.探究点三指数幂的化简与求值探究点三指数幂的化简与求值【例3】计算下列各式的值:规律方法规律方法对于指数幂的化简与求值要注意以下两点:(1)对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.(2)对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含
5、有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.探究点四条件求值探究点四条件求值(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3)a2-a-2.得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.(3)设y=a2-a-2,两边平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.所以y=3,即a2-a-2=3.规律方法规律方法解决条件求值问题的一般方法整体法对于条件求值问题,一般先化简代数式,再将字母取值代入求值.当字母的取值未知或不易求出时,可将所求代数式恰当地变形,构造出与已知条件相同的结构,从而通过“整体法”巧妙地求出代数式的值.利用“整体法”求值时常用的变形公式如下:解x+y=12,xy=9,(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-49=108.x0),求:(1)x2+x-2(用m表示);(2)x-x-1(用m表示).123456
