《新教材2023_2024学年高中数学第3章圆锥曲线与方程3.2双曲线3.2.2双曲线的简单几何性质课件湘教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第3章圆锥曲线与方程3.2双曲线3.2.2双曲线的简单几何性质课件湘教版选择性必修第一册（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课标要求课标要求1.掌握双曲线的简单几何性质;2.能够根据双曲线的几何性质解决有关问题.基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引学以致用随堂检测全达标基础落实必备知识全过关知识知识点点双曲线的几何性质标准方程=1(a0,b0)=1(a0,b0)图象范围xa或x-a,yR对称性对称轴:.对称中心:顶点(-a,0),(a,0)(0,-a),(0,a)y-a或ya,xR x轴和y轴原点标准方程=1(a0,b0)=1(a0,b0)轴长实轴长=,虚轴长=渐近线y=x离心率e=(e1)2a 2b 名师点睛1.双曲线有“四点”(两个焦点、两个顶点)、“四线”(两条对称轴、两条渐近线),椭圆是封闭
2、性曲线,而双曲线是开放性曲线;双曲线有两支,故在应用时要注意点在哪一支上;根据方程判断焦点的位置时,注意双曲线与椭圆的差异性.2.双曲线的离心率越大,它的开口就越大.3.等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线,其离心率过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(2)双曲线是轴对称图形.()2.等轴双曲线的渐近线有何位置关系?提示等轴双曲线的渐近线方程为y=x,它们互相垂直.重难探究能力素养全提升探究点探究点一一 根据根据双曲线的方程研究几何性质双曲线的方程研究几何性质【例1】求双曲线nx2-my2=mn(m0,n0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.分析
3、 将双曲线方程化为标准形式后研究其几何性质.解把方程nx2-my2=mn(m0,n0)化为标准方程为规律方法1.由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值.(3)由c2=a2+b2求出c的值,从而研究双曲线的几何性质.2.把双曲线标准方程等号右边的1换成0,化简即可得到双曲线的渐近线方程.变式训练1求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.又双曲线的焦点在x轴上,顶点坐标为(-3,0),(3,0),探究点探究点二二 根据根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程双曲线的几
4、何性质求双曲线的标准方程【例2】求适合下列条件的双曲线的标准方程:规律方法根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程的方法(1)一般用待定系数法设出方程,将性质转化为方程(组),求出a,b的值,结合焦点的位置,写出双曲线的标准方程,若焦点位置不确定,则需要分类讨论.(2)共渐近线的双曲线的方程的设法:渐近线方程为y=kx(k0)的双曲线方程可设为k2x2-y2=(0).渐近线方程为axby=0(a0,b0)的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=(0).变式训练2求满足下列条件的双曲线的标准方程:(1)以直线2x3y=0为渐近线,过点(1,2);解(1)由题意可设所求双曲线的方程为4x2-9y2=(
5、0),将点(1,2)的坐标代入方程解得=-32.探究点探究点三三 双曲线双曲线的离心率的求法的离心率的求法角度1求离心率的值【例3】(1)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率e=.解析由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=3b,所以(|PF1|+|PF2|)2-(|PF1|-|PF2|)2=9b2-4a2,即4|PF1|PF2|=9b2-4a2,又4|PF1|PF2|=9ab,所以9b2-4a2=9ab,即(3b-4a)(3b+a)=0,解得3b=4a(3b=-a舍去),规律方法求双曲线离心
6、率的两种方法 变式训练3 D(2)已知ABC为等腰直角三角形,若双曲线E以A,B为焦点,并经过顶点C,则该双曲线的离心率是()D解析 ABC为等腰直角三角形,若双曲线E以A,B为焦点,并经过顶点C,角度2求离心率的取值范围【例4】设点P在双曲线=1(a0,b0)的右支上,双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,|PF1|=4|PF2|,则双曲线的离心率的取值范围是.规律方法求双曲线的离心率的取值范围的方法(1)由题目所给条件充分利用平面几何关系,建立关于a,c的不等关系求解,如三角形的两边之和大于第三边等.(2)考虑平面几何图形的临界位置,建立关于a,c的不等关系求解.如利用焦点在x轴上的双曲线右
7、支上的点P到左焦点F1的距离|PF1|a+c,点P到右焦点F2的距离|PF2|c-a.变式训练4 CC解析设P(x,y),则|x|a,由题意可得F1(-c,0),F2(c,0),探究点探究点四四 直线直线与双曲线的位置关系与双曲线的位置关系【例5】已知直线l:y=k(x-1)与双曲线C:=1相交于不同两点,求实数k的取值范围.分析 将直线方程代入双曲线方程消元后,结合判别式的符号求解.解将y=k(x-1)代入3x2-4y2=12,消去y整理可得(3-4k2)x2+8kx-4k2-12=0,规律方法直线与双曲线位置关系的判断方法把直线与双曲线的方程联立成方程组,通过消元后化为ax2+bx+c=0
8、的形式,在a0的情况下考察方程的判别式.当0时,直线与双曲线有两个不同的公共点.当=0时,直线与双曲线只有一个公共点.当0,b0)右边的常数1换为0,就是渐近线方程.反之,由渐近线方程axby=0(a0,b0)变为a2x2-b2y2=(0),再结合其他条件求得,可得双曲线方程.根据双曲线的性质求双曲线的标准方程,若焦点位置不确定,需要分类讨论.求离心率的值或取值范围不要忘记双曲线的离心率e1.求解直线与双曲线有两个交点的问题,将直线与双曲线方程联立消元后一定要保证二次项系数不为0.学以致用随堂检测全达标1234561.双曲线-y2=1的顶点坐标是()A.(4,0),(0,1)B.(-4,0),
9、(4,0)C.(0,1),(0,-1)D.(-4,0),(0,-1)B解析由题意知,双曲线的焦点在x轴上,且a=4,因此双曲线的顶点坐标是(-4,0),(4,0).1234562.双曲线2x2-y2=-8的实轴长是()B123456B123456Da2+3=4a2,a2=1,a=1.1234565.已知双曲线=1(b0)的虚轴长为2,其离心率为.1234566.已知双曲线C的标准方程为=1,F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点.若斜率为1且经过右焦点F2的直线l与双曲线交于M,N两点,求线段MN的长度.解斜率为1且经过右焦点F2(3,0)的直线l的方程为y=x-3,与双曲线的方程2x2-y2=6联立,可得x2+6x-15=0,设M,N的横坐标分别为x1,x2,
