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1、http:/ 永久免费组卷搜题网22X年全国统一考试电磁学综合题选编解析1.（2X年全国I卷25）(18分)如图所示,在、范围内有垂直于平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。坐标原点处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为、电荷量为的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在平面内，与轴正方向的夹角分布在00范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于之间,从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 ()速度的大小; （)速度方向与轴正方向夹角的正弦。解：（1）设粒子的发射速度为，粒子做圆周运动的轨道半径为R,由牛顿
2、第二定律和洛仑兹力公式,得由式得当时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切,如右图所示,设该粒子在磁场运动的时间为，依题意,得设最后离开磁场的粒子的发射方向与轴正方向的平角为,由几何关系可得又由式得由式得 (2)由式得2.（22X年全国I卷26）(2分)图中左边有一对平行金属板，两板相距为d,电压为v;两版之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边右边有一边长为的正三角形区域EG（EF边为金属板垂直)在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行金属板面、垂直
3、于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域,并经E边中点H射入磁场区域。不计重力。 （1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后,从边界F穿出磁场,求离子甲的质量。 （2)已知离子中的离子乙从边上点(图中未画出）穿出磁场,且长为4a,求离子乙的质量。 (3)若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半,而离子乙的质量是最大的,问磁场边界上区域内可能有离子到达。解：(1）由题意知,所有离了在平行金属板之间做匀速直线运动,它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡,有 式中,v是离子运动的速度,是平行金属板之间的匀强电场的强度，有 由式得 在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运
4、动，设郭子甲质量为,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有 式中，r是离子甲做圆周运动的半径，离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O,这半圆刚好与E边相切于K点,与EF边交于P点。在中，OK垂直于G。由几保关系得由式得联立式得，离子甲的质量为 (2)同理，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有式中,分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径，离子乙运动的圆周的圆心O必在、H两点之间。由几何关系有由式得联立式得，离子乙的质量为 （3）对于最轻的离子，其质量为,由式知，它在磁场中做半径为的匀速圆周运动,因而与H的交点为O,有当这些离子中的离子质量逐渐增大到时，离子到达磁场边界上的点的位置从O点沿HE边变到P点：当
5、离子质量继续增大时,离子到达磁场边界上的点的位置从点沿EG边趋向于1点。K点到G点的距离为所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是:EF边上从O到P,G边上从K到。3.(22X年山东卷25）.（18分）如图所示,以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为,两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为，带电量,重力不计的带电粒子,以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此类推。求 ()粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的
6、功W。 (2）粒子第次经过电场时电场强度的大小。 （)粒子第次经过电场所用的时间。 (4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值)。4(02X年江苏卷物理1）.（1分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为，一理想电流表与两导轨相连,匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平，不计导轨的电阻.求： (1)磁感应强度的
7、大小; (2)电流稳定后,导体棒运动速度的大小v; (3）流以电流表电流的最大值.解:(1)电流稳定后,导体棒做匀速运动 BL=mg解得 B= （2）感应电动势ELv感应电流I=由式解得v (3）由题意知,导体棒刚进入磁场时的速度最大,设为vm机械能守恒v=gh感应电动势的最大值m=BLm感应电流的最大值Im解得Im5（202X年江苏卷物理15）(16分)制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示加在极板A、B间的电压AB作周期性变化，其正向电压为0,反向电压为kU0（k1)，电压变化的周期为2r,如图乙所示.在t0时，极板B附近的一个电子，质量为m，电荷量为e，
8、受电场作用由静止开始运动.若整个运动过程中，电子未碰到极板,且不考虑重力作用. ()若k=,电子在02t时间内不能到达极板A,求d应满足的条件; (2)若电子在020t时间内未碰到极板B、求此运动过程中电子速度v随时间变化的关系； (3)若电子在第个周期内的位移为零，求k的值解：（1）电子在0f时间内做匀加速运动加速度的大小=位移x1=a1在T-T时间内先做匀减速运动,后反向做匀加速运动加速度的大小a2=初速度的大小1=a1r匀减速运动阶段的位移x2依据题意dx1+x2解得d （2)在2nr（1）r,(n=,2, ,99）时间内加速度的大小2=速度增量v2-a2（a)当0-2ntr时电子的运动
9、速度v=nv+nv21（-nT)解得v=t-(k1) ,(n0，,2, ，） (b）当0t-(2n)时电子的运动速度v=（n+1） v2-a2t(2n+1）r解得=（+1）（k+1)-k,（=0,1，, ,99） （3）电子在2(-）r(2N1)时间内的位移x2N1=v2N-2r+a1r2电子在（2N-1）r2NT时间内的位移x2N=vN-1r-ar2由式可知v2N-（N-1)（1-k）r由式可知v2-1=（N-Nk+k）依据题意2-+x2N0解得k=(202X年天津卷12）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，、为两块水平放置的平行金属极板，板长为L,板右
10、端到屏的距离为D,且D远大于，O为垂直于屏的中心轴线,不计离子重力和离子在板间偏离OO的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系,其中x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向。(1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度0沿O的方向从O点射入,板间不加电场和磁场时,离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿y方向场强为E的匀强电场,求离子射到屏上时偏离O点的距离0；(2)假设你利用该装置探究未知离子,试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中,保留原电场，再在板间加沿y方向的匀 强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O点沿O方向射入,屏上出现两条亮线。在两线上取坐标相同的两个光点
11、，对应的坐标分别为3.4mm和0m,其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同,但入射速度都很大，且在板间运动时O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。解：（1)离子在电场中受到的电场力离子获得的加速度离子在板间运动的时间到达极板右边缘时,离子在方向的分速度离子从板右端到达屏上所需时间离子射到屏上时偏离点的距离由上述各式,得（2)设离子电荷量为,质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力已知离子的入射速度都很大,因而离子在磁场中运动时间甚短,所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时,方向的分速度总是远大于在方向
12、和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时,离子在方向的分速度离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离当离子的初速度为任意值时,离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到式，得由、两式得其中上式表明,是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标324mm的光点对应的是碳离子，其质量为，坐标3.0mm的光点对应的是未知离子,设其质量为,由式代入数据可得故该未知离子的质量数为4。7（0X年天津卷11)如图所示,质量m1=01kg，电阻R1.3,长度l
13、=0m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m20.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数=0.2，相距0m的M、NN相互平行,电阻不计且足够长。电阻R20.1的M垂直于M。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B0.5T。垂直于ab施加F2N的水平恒力,从静止开始无摩擦地运动,始终与MM、N保持良好接触,当ab运动到某处时,框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取10m/s.(1)求框架开始运动时ab速度的大小;(）从a开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生 的热量Q=0.J,求该过程a位移x的大小。解:（1)对框架的压力框架受水平面的支持力依题意,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力中的感应电动势中电流受到的安培力F框
