《新教材高中数学北师大选修11同课异构练习 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1课时提升作业 八 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材高中数学北师大选修11同课异构练习 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1课时提升作业 八 Word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（新教材）北师大版精品数学资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 八椭圆及其标准方程一、选择题(每小题5分，共25分)1.椭圆4x2+y2=1的焦点坐标为()A.(，0)B.C.D.(0，)【解析】选C.因为+=1，所以椭圆的焦点在y轴上，并且a2=1，b2=，所以c2=，即焦点坐标为.2.平面内与点F1(-1，0)，F2(1，0)的距离之和为4的点的轨迹方程为()A.+y2=1B.+x2=1C.+=1D.+=1【解析】选C.平面内与点F1(-1，0)，F2(1，0)的距离之和为4的点的轨迹为
2、椭圆，其中c=1，a=2，b2=a2-c2=3，所以椭圆的标准方程为+=1.3.(2016抚州高二检测)已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为()A.2B.3C.5D.7【解析】选D.由椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=3，所以|PF2|=10-|PF1|=7.4.(2016渭南高二检测)与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且b=2的椭圆方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由9x2+4y2=36，得+=1，所以=9，=4，得c1=，所以焦点坐标为(0，)，(0，-).因为所求椭圆与9x2+4y2=36有
3、相同焦点，设方程为+=1，则a2=b2+c2=(2)2+()2=25，所以所求方程为+=1.【一题多解】由9x2+4y2=36，得+=1，设与9x2+4y2=36共焦点的椭圆的方程为：+=1.由4+k=(2)2，得k=16.所以所求椭圆方程为+=1.5.已知椭圆+y2=1的焦点为F1，F2，点M在该椭圆上，且=0，则点M到x轴的距离为()A.B.C.D.【解题指南】由=0知MF1F2为直角三角形，可根据面积求M到x轴的距离.【解析】选C.由=0，得MF1MF2，可设|=m，|=n，在F1MF2中，由m2+n2=4c2得(m+n)2-2mn=4c2，根据椭圆的定义有m+n=2a，所以2mn=4a
4、2-4c2，故mn=2b2，即mn=2，所以=mn=1，设点M到x轴的距离为h，则|F1F2|h=1，又|F1F2|=2，故h=.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2016枣庄高二检测)已知F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点.若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=_.【解析】由椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10，因为|AB|+|F2A|+|F2B|=4a=20，所以|AB|=20-|F2A|-|F2B|=8.答案：87.已知焦点在x轴上的椭圆，焦距为4，且过点A(3，0)，则该椭圆的标准方程为_.【解析】由c=2可
5、设椭圆的标准方程为+=1，将点A(3，0)代入，得a2=9，所以标准方程为+=1.答案：+=18.(2016西安高二检测)已知椭圆+y2=1的焦点为F1，F2，设P(x0，y0)为椭圆上一点，当F1PF2为直角时，点P的横坐标x0=_.【解析】由椭圆的方程为+y2=1，得c=2，所以F1(-2，0)，F2(2，0)，=(-2-x0，-y0)，=(2-x0，-y0).因为F1PF2为直角，所以=0，即+=4，又+=1，联立消去得=，所以x0=.答案：【延伸探究】若把条件“当F1PF2为直角时”改为|PF1|=+，则F1PF2=_.【解析】由椭圆的方程为+y2=1，得2a=2，2c=4，因为|PF
6、1|+|PF2|=2a=2，所以|PF2|=-，而|PF1|2+|PF2|2=(+)2+(-)2=16=|F1F2|2，所以F1PF2为直角.答案：90三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2016萍乡高二检测)求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，-10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.【解析】(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为+=1(ab0)，因为椭圆经过点(2，0)和(0，1)，所以故所求椭圆的标准方程为+y2=1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为+
7、=1(ab0)，因为点P(0，-10)在椭圆上，所以a=10，又因为P到它较近的一个焦点的距离等于2，所以-c-(-10)=2，故c=8，从而b2=a2-c2=36，所以所求椭圆的标准方程是+=1.10.在ABC中，已知点B(-6，0)，C(0，8)，且sinB，sinA，sinC成等差数列.(1)求证：顶点A在一个椭圆上运动.(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距.【解析】(1)由题意，得sinB+sinC=2sinA，由正弦定理，得sinB=，sinC=，sinA=，所以有b+c=2a，即|AC|+|AB|=2|BC|(大于|BC|)，所以顶点A到定点B，C的距离的和是常数(大于|BC|)，
8、即顶点A在一个椭圆上运动.(2)这个椭圆的焦点坐标分别是(-6，0)，(0，8)，焦距是10.一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016西安高二检测)椭圆+=1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为()A.4B.2C.8D.【解析】选A.如图，由椭圆的定义，得|MF1|+|MF2|=2a=10，所以|MF2|=10-|MF1|=8，由三角形中位线的性质，得|ON|=|MF2|=4.2.(2016抚州高二检测)设P是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则cosF1PF2的最小值是()A.B.C.-D.-【解析】选C.设|=m，|=n，|
9、=2c=2，2a=6，2b=4，由椭圆第一定义得m+n=2a=620|OF|，故点P的轨迹是以O，F为焦点的椭圆.答案：椭圆4.(2016吉安高二检测)已知F1，F2分别为椭圆+=1的两个焦点，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则PF1F2的面积为_.【解题指南】分别讨论以F1，F2，P为直角顶点，求出点P的坐标，进而求出PF1F2的面积.【解析】依题意，可知当以F1或F2为三角形的直角顶点时，点P的坐标为，则点P到x轴的距离为，此时PF1F2的面积为；当以点P为三角形的直角顶点时，点P的纵坐标的绝对值为3，舍去.故PF1F2的面积为.答案：【误区警示】本题在讨论以P点
10、为三角形的直角顶点时，求出P点的纵坐标为，而忽视P点在椭圆上，应满足yP3的限制，而得出面积为9的错误结论.【补偿训练】已知F1，F2是椭圆C：+=1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若PF1F2的面积为9，则b=_.【解析】由题意，得解得a2-c2=9，即b2=9，所以b=3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2016铜川高二检测)如图所示，已知定点A(-2，0)，动点B是圆F：(x-2)2+y2=64(F为圆心)上的一点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程.【解析】连接PA，圆F：(x-2)2+y2=64的圆心F(2，0)，半径R=8，因为线段AB
11、的垂直平分线交BF于点P，所以|PA|=|PB|，所以|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=|BF|=R=8|AF|=4，由定义知点P的轨迹是一椭圆，则依题意有2a=8，c=2，所以a=4，b2=12.所以动点P的轨迹方程为+=1.6.设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，B为椭圆上的点且坐标为(0，-1).(1)若C为椭圆上异于B的一点，且=，求的值.(2)设P是该椭圆上的一个动点，求PBF1的周长的最大值.【解析】(1)设C(x0，y0)，B(0，-1)，F1(-，0)，由=得x0=，y0=-.又+=1，所以有2+6-7=0，解得=-7或=1，又与方向相反，故=1舍去.(2)因为|PF1|+|PB|=4-|PF2|+|PB|4+|BF2|，所以PBF1的周长4+|BF2|+|BF1|8，所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，PBF1周长最大，最大值为8.关闭Word文档返回原板块
