《新教材2023_2024学年高中数学第3章圆锥曲线与方程3.1椭圆3.1.2椭圆的简单几何性质分层作业课件湘教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第3章圆锥曲线与方程3.1椭圆3.1.2椭圆的简单几何性质分层作业课件湘教版选择性必修第一册（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、123456789 10 11 12 13 14 15 16 17A 级级 必备知识基础练必备知识基础练A123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析由题意知2a=8,解得a=4.所以b2=a2-c2=7.123456789 10 11 12 13 14 15 16 172.椭圆x2+2y2=2与2x2+y2=1的关系为()A.有相同的长轴长与短轴长B.有相同的焦距C.有相同的焦点D.有相同的离心率D123456789 10 11 12 13 14 15 16 173.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆
2、C的中心为原点,焦点F1,F2均在B123456789 10 11 12 13 14 15 16 174.焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到最左的点的距离为3的椭圆的标准方程是()A解析根据题意,设椭圆的标准方程为 =1(ab0),若右焦点到短轴端点的距离为2,则c2+b2=4,即a2=4,则a=2.又右焦点到椭圆最左的点的距离为3,则a+c=3,即c=1,则b2=a2-c2=4-1=3.故椭圆的标准方程为 =1.故选A.123456789 10 11 12 13 14 15 16 175.以椭圆 =1的长轴端点作为短轴端点,且过点(-4,1)的椭圆的焦距是()A.16B.12C.8
3、D.6D123456789 10 11 12 13 14 15 16 17A123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 17AD123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 178.若椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则实数m的值为.解析椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 1
4、4 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 17B 级级 关键能力提升练关键能力提升练10.在手工课上,王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同,扁平程度相同的椭圆,已知大椭圆的长轴长为40 cm,短轴长为20 cm,小椭圆的短轴长为10 cm,则小椭圆的长轴长为()A.30 cmB.20 cmC.10 cmD.cmB解析设小椭圆的长半轴长为a小.因为两个椭圆的扁平程度相同,所以两个椭圆的离心率相同,所以 ,所以小椭圆的长轴长为20 cm.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 16 171
5、1.若将一个椭圆绕其中心旋转90,所得椭圆的短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆是“对偶椭圆”的是()A123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析因为旋转后椭圆的短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,所以2b=2c,即b=c.A中,因为a2=8,b2=4,所以c2=a2-b2=4,故b=c;B中,因为a2=5,b2=3,所以c2=a2-b2=23;C中,因为a2=6,b2=2,所以c2=a2-b2=42;D中,因为a2=9,b2=6,所以c2=a2-b2=36.故选A.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1
6、7B解析PF1F2=30,PF2F1=60,|F1F2|=2c,PF1F2是直角三角形,|PF2|=c,|PF1|=.由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,123456789 10 11 12 13 14 15 16 1713.如图,椭圆的中心在原点O,顶点是A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于P点,若B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为()D123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 1714.(多选题)若椭圆上存在点P,使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为2
7、1,则称该椭圆为“倍径椭圆”,则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是()BC解析假设椭圆上存在点P,使得|PF1|=2|PF2|,则|PF1|+|PF2|=2|PF2|+|PF2|=3|PF2|=2a,经检验,A,D不满足要求,B,C满足要求.故选BC.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1715.如图,椭圆 =1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过椭圆上的点P作y轴的垂线,垂足为Q,若四边形F1F2PQ为菱形,则该椭圆的离心率为.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析根据题意可得|QF1|=|F1F2|=|PF2|=2c.在直角三角形Q
8、F1O中,因为|QF1|=2c,|F1O|=c,所以QF1O=60,123456789 10 11 12 13 14 15 16 1716.已知椭圆E的中心为原点O,两个焦点分别为A(-1,0),B(1,0),一个顶点为H(2,0).(1)求椭圆E的标准方程;(2)对于x轴上的点P(t,0),椭圆E上存在点M,使得MPMH,求实数t的取值范围.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17-2x02,-2t0),|PF1|=4|QF2|,|PF1|=4m.|PF2|=2a-|PF1|=2a-4m,|QF1|=2a-|QF2|=2a-m.|PQ|=2a-4m+m=2a-3m.在PF1Q中,F1PQ=90,|QF1|2=|PF1|2+|PQ|2,即(2a-m)2=(4m)2+(2a-3m)2,解得a=3m,|PF2|=2m.直线PF2的斜率为k=tan(180-PF2F1)=-2,故选A.
