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1、人教版八年级数学 第十七章 反比例函数反比例函数的意义教学设计通城县麦市中学 刘炯学 习目 标1理解并掌握反比例函数的概念；2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式；3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。学习重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。学习难点理解反比例函数的概念。教 学 互 动 设 计设计意图一、自主学习 感受新知【思考】下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？ 京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行的时间t（单位：h）的
2、变化而变化；某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化；已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化.解：v与t之间的函数关系式是，其中v是自变量，t是v的函数；y与x之间的函数关系式是，其中x是自变量，y是x的函数；S与n之间的函数关系式是，其中S是自变量，S是n的函数；让学生小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数，了解所讨论的函数的表达形式。关注学生能否积极主动地合作交流。能否用语言说明两个变量间的关系。能否
3、了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。二、自主交流 学习新知1、反比例函数的概念【问题1】上述问题中，函数解析式都是用含自变量的 分式 （填“整式”或“分式”）的形式表示的，都具有的形式，其中k是常数。【归纳】一般地，形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。反比例函数的自变量x不能为0。【练习】下列等式中，哪些是反比例函数？如果是，比例系数k是多少？（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4【分析】根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常
4、数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式。2、用待定系数法求反比例函数关系式【问题2】已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=-6。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=4时x的值。【分析】因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值，即利用了待定系数法确定函数解析式。解：（1）设，因为x=2时，y=6,所以有解得：k=12所以y与x之间的函数关系式是；（2）把x=4代入，得让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。帮助学生更好地理解反比例函数的概念及基本形式。此例是一道用
5、待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。三、自主应用 巩固新知【例1】当m取什么值时，函数是反比例函数？【分析】反比例函数（k0）的另一种表达式是（k0），后一种写法中x的次数是1，因此m的取值必须满足两个条件，即m20且3m21，特别注意不要遗漏k0这一条件，也要防止出现3m21的错误。解得m2【例2】已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5求y与x的函数关系式；当x2时，求函数y的值。【
6、分析】此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母或加下标表示。【练习】课本40 练习1 2 3帮助学生更好地理解反比例函数的概念。用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、自主总结 拓展新知反比例函数的概念； 用待定系数法求反比例函数：设代解答。五、课堂作业 P46 1 2 5 6 教学设计说明：反比例函数概念形成的过程中，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。
