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1、许昌市六校2012-2013学年高二第二次联考数学（文）试题一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在复平面内，复数满足，则复数对应的点在（ ） 、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2抛物线的焦点到准线的距离是 （ ） B D3用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是( )假设三内角都不大于 B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个小于4.在(0,5)上是()A单调增函数 B单调减函数C在(0，)上是单调递减，在(，5)上是单调递增D在(0，)上是单调递增
2、，在(，5)上是单调递减5若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D6. 给出以下四个命题：若命题“使得”，则“均有” ；若为假命题，则均为假命题； “”是 “”的充分不必要条件； 若R，且则至少有一个大于1.其中真命题的个数为（ ）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个7阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间，内，那么输入实数x的取值范围是 A（，2 B2，1 C1，2 D2，）8通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，计算得K2的观测值k7.822：00500 01000013841663510828参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过01%的
3、前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”9.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）A B C D10设函数在R上可导，其导函数为，且函数y(1x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数有极大值和极小值； B函数有极大值和极小值；C函数有极大值和极小值；D函数有极大值和极小值；11图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，则第七个叠放的图形中小正方体木
4、块的总数是( )A.25 B.66 C.91 D.12012.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆与双曲线称为一对“相关曲线”，已知是一对“相关曲线”的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对“相关曲线”中的双曲线的离心率是（）第卷 （非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13若复数=1+i(i为虚数单位)，是的共轭复数，则的虚部为 . 14若直线与曲线y=x3在点P(l，1）处的切线互相垂直，则的值为 .15若点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为 .16.已知函数（0），若对任意两个不相等的正实数、都有2恒成
5、立，则的取值范围是 .三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa； （）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过2颗，则 认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（I）中所得的线性回归方程是否可靠?（参考公式：18（本小题满分1
6、2分）已知过抛物线的焦点，斜率为2的直线交抛物线于和两点，,（）求该抛物线的方程；（）已知P是抛物线上的动点，Q为一定点,求|PQ|+|PF|的最小值，并求此时P点坐标19.（本小题满分12分）已知函数f(x)x3x2bxc.（）若f(x)有极值，求b的取值范围；（）若f(x)在x1处取得极值，且f(x)有三个零点时, 求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知椭圆 的右焦点为F（1,0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且OMF是等腰直角三角形.（）求椭圆的方程；（）是否存在直线交椭圆于P,Q两点，且使F为PQM的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理
7、由. 21（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数的单调性;（）设，当时，若对任意的（e为自然常数），都存在，使成立，求实数b的取值范围.（请在22，23，24三题中选作一题，如果多做,则按所做的第一题记分.）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，C、F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M （）求证：DC是O的切线： （）求证：AMMBDFDA23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系中，已知圆心C（3，），半径r1（）求圆的极坐标方程； （）若直线（t为参数）与圆交于A，B两点，求AB的中
8、点M与点P（1，0）的距离24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x3x2k （）若f（x）3恒成立，求k的取值范围； （）当k1时，解不等式：f（x）3x许昌市高二下学期第二次六校联考答案文科数学一.选择题： 1-5 BCBCD 6-10 ABDAD 11-12 CA二填空题： 13、-1 14、- 15 1+ 16.1,+)三解答题：17 解：(I)由数据得 又所以y关于x的线性回归方程为6分（II）当x=10时，,当x=8时，=17，|17-16|0，b0，当x(0,2a)时，fx0,f(x)在（2a,+）上单调递增.若a0，当x(0，a)时，f(x)0，f(x)在
9、（a，+）上单调递增.综上：当a=0时，f(x)在（0，+）上单调递增.当a0时，f(x)在（0，2a）上单调递减，f(x)在（2a,+）上单调递增.当a0时，f(x)在（0，a）上单调递减，f(x)在（a，+）上单调递增. 6分（II）当a=1时，.由（I）知，若a=1，当x（0，2）时，f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)min=f(2)=3ln2. 8分若对任意的，都存在，使成立.等价于存在，使成立.即在上有解.即在上有解. 需的最小值. 10分因为函数=2,当且仅当取等号.又,故，所以 12分22、（I）证明：连接OC，OAOC，OCAOAC，又DAC=OAC，DACOCA.ADOC，又CDAD，OCCD，即DC是O的切线.5分（II）证明：因为CA是BAF的角平分线，CDACMA90，所以CDCM.由（I）知DC2DFDA，又CM2AMMB.所以AMMBDFDA.10分23、（I）由已知得圆心C（3cos，3sin），半径1，圆的方程为2分即x2+y233y+8=0所以极坐标方程为5分（II）把直线方程代入圆方程得t2(+6)t+9+3=0，307分设t1，t2是方程两根 t1+t2=(+6)所以10分24、（I）恒成立，即2分又当且
