《新教材2023_2024学年高中数学第2章平面解析几何初步2.5圆的方程2.5.2圆的一般方程课件湘教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第2章平面解析几何初步2.5圆的方程2.5.2圆的一般方程课件湘教版选择性必修第一册（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课标要求课标要求1.掌握圆的一般方程,能够进行圆的一般方程与标准方程的互化;2.了解二元二次方程表示圆的条件.基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引学以致用随堂检测全达标基础落实必备知识全过关知识知识点点圆的一般方程我们将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(0)叫作圆的一般方程.没有xy项 名师点睛1.圆的一般方程表现出明显的代数结构形式,其方程是一种特殊的二元二次方程,圆心和半径长需要代数运算才能得出,且圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D,E,F为常数)具有以下特点:(1)x2,y2项的系数均为1;(2)没有xy项;(3)D2+E2-4F0.D2+E2-4F 2
2、.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形 方程条件方程的解的情况 图形x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2-4F0有两个实数解表示以点 为圆心,以 为半径的圆过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)方程x2+y2+2x+1=0表示圆.()(2)当B=0时,方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0一定表示圆.()(3)若D2+E2-4F0,点P(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外的充要条件是 +Dx0+Ey0+F0.()2.A=C0且B=0是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的什么条件?提示必要不充分条件.若方程表示圆,则应满足三
3、个条件:A=C0,B=0,D2+E2-4AF0.重难探究能力素养全提升探究点探究点一一 圆圆的一般方程的理解的一般方程的理解【例1】若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆,求:(1)实数m的取值范围;(2)圆心坐标和圆的面积;(3)若原点在方程表示的圆外,求实数m的取值范围.分析 根据方程表示圆的条件求解.规律方法1.判断形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程是否为圆的方程的方法形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程,判定其是否表示圆时可有如下两种方法:(1)由圆的一般方程的定义令D2+E2-4F0,若成立则表示圆,否则不表示圆.(2)将方程配方后,根据圆的标准方程的
4、特征求解.2.点与圆的一般方程之间的关系提醒求解含参数的圆的一般方程的易错点.不要忘记x2+y2+Dx+Ey+F=0中D2+E2-4F0的条件.变式训练1(1)若方程x2+y2-2y+m2-m+1=0表示圆,则实数m的取值范围为()A.(-2,1)C.(-,0)(1,+)D.(0,1)D 解析由方程x2+y2-2y+m2-m+1=0表示圆,则(-2)2-4(m2-m+1)0,解得0m0判断是否表示圆,待定系数法求圆的一般方程.3.注意事项:求解二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的问题要注意三个条件(A=C0,B=0,D2+E2-4AF0)缺一不可.学以致用随堂检测全达
5、标1234561.圆的方程为x2+y2+x+2y-10=0,则圆心坐标为()D 123456C解析将圆的一般方程化为圆的标准方程是(x-)2+(y+1)2=3,半径为 .故选C.1234563.已知圆x2+y2+x+4y-m=0的半径为 ,则m的值为()A.1B.2C.-4D.8C1234564.点P(1,-2)和圆C:x2+y2+m2x+y+m2=0的位置关系是点P在(填圆上,圆内,圆外).圆外解析将点P(1,-2)代入圆的方程,得1+4+m2-2+m2=2m2+30,故点P在圆外.1234565.若方程x2+2x+m=-y2+4y(mR)表示圆,则圆心坐标为,实数m的取值范围是.(-1,2)(-,5)解析将方程x2+2x+m=-y2+4y(mR)配方,得(x+1)2+(y-2)2=5-m.若方程表示圆,则圆心坐标是(-1,2),并且5-m0,解得m0才表示圆.(1)因为x2与y2项的系数不相等,所以不能表示圆;(2)因为方程中含有xy项,所以不能表示圆;(3)因为(-2)2+(-4)2-4100,所以不能表示圆;(4)将方程2x2+2y2-4x=0配方,得(x-1)2+y2=1,故方程表示以点(1,0)为圆心,1为半径的圆.
