带电粒子在复合场中的运动分析及例题

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1、专题 带电粒子在复合场中的运动之南宫帮珍创作创作时间：二零二一年六月三十日【考点梳理】一、复合场1. 复合场的分类(1) 叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.(2) 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，其实不重叠或 相邻或在同一区域，电场、磁场交替呈现.2. 三种场的比力、项目名称力的特点功和能的特点重力场年夜小：G=mg方向：竖直向卜重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场年夜小：F=qE相同相反电场力做功与路径无关W=qU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力F=qvB方向可用左手定章判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子 的动能二、带电粒子在复合场中的运动形式1. 静止或

2、匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态 或做匀速直线运动.2. 匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力年夜小相等，方向相反时,带 电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀 速圆周运动.3. 较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的年夜小和方向均变动，且与初速度方 向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动 轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.4. 分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况分歧的组合场区域，其运动情况随区域发生变动, 其运动过程由几种分歧的运动阶段组成【规律总结】 带电粒子在复合场中运动的应用实例1质谱仪(1) 构造：如图5所示，由粒子

3、源、加速电场、偏转磁场和照 相底片等构成.图5(2) 原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关 系式 qU=2mv2.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据V2牛顿第二定律得关系式qvB=mp由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷.1；2mUr B i J q，mqr2B2 q 2U2U， mB2T22.回旋加速器(1)构造：如图6所示，D、D是半圆形金属盒，1 2D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中.(2 )原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地宀经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒

4、子就会 mv2q2B2r2被一次一次地加速由qvB=，得E =需,rkm2 m可见粒子获得的最年夜动能由磁感应强度B和D形盒 图6半径r决定，与加速电压无关.特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在 磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理.3. 速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度 E和磁感应强度B互相垂直这种装置能把具有一定速度的粒子选择 出来，所以叫做速度选择器.(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB,即4. 磁流体发机电(1) 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能 直接转化为电能.(2) 根据左手定章，如图8中的B是发机电正 极.(3) 磁流体发

5、机电两极板间的距离为L,等离子体速度为v, 磁场的磁感应强度为B,则由qE=q；=qvB得两极板间能达到的最年夜电势图8差 U=BLv.5. 电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直 径为d,用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中 的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间呈现电势差, 形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的 电势差就图9坚持稳定，即：qvB=qE=qd，所以v=B,因此液体流量Q = Sv=n d2 U n dU【考点】考点一 带电粒子在叠加场中的运动1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1) 磁场力、重力

6、并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动. 若重力和洛伦兹力不服衡，则带电体将做复杂的曲线运动, 因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.(2) 电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡, 则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不服衡, 则带电体将做复杂的曲线运动 因洛伦兹力不做功, 可用动能定理求解问题(3) 电场力、磁场力、重力并存若三力平衡, 一定做匀速直线运动 若重力与电场力平衡, 一定做匀速圆周运动 若合力不为零且与速度方向不垂直 , 将做复杂的曲线运动 , 因洛伦兹力不做功, 可用能量守恒或动能定理求解问题2 带电粒子在叠加场中有约束情况

7、下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况 下, 罕见的运动形式有直线运动和圆周运动, 此时解题要通过受 力分析明确变力、恒力做功情况, 并注意洛伦兹力不做功的特点, 运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果带电 粒子(带电体)在叠加场中运动的分析方法 1弄清叠加场的组成2进行受力分析3确定带电粒子的运动状态, 注意运动情况和受力情况的结 合4画出粒子运动轨迹, 灵活选择分歧的运动规律(1) 当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时 , 根据受力 平衡列方程求解(2) 当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时 , 应用牛顿定 律结合圆周运动规律求解(3)当带电粒子做复杂曲

8、线运动时 , 一般用动能定理或能 量守恒定律求解(4) 对临界问题, 注意挖掘隐含条件 5记住三点：(1)受力分析是基础；(2)运动过程分析是关键；(3) 根据分歧的运动过程及物理模型 , 选择合适的定理列 方程求解考点二 带电粒子在组合场中的运动1 近几年各省市的高考题在这里的命题情景年夜都是组合场模 型, 或是一个电场与一个磁场相邻 , 或是两个或多个磁场相 邻2 解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等3 要进行正确的受力分析, 确定带电粒子的运动状态4 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键.方法点拨解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法 专题三带电粒子在交变电场和交

9、变磁场中的运动模型问题的分 析【典范选择题】1带电粒子在复合场中的直线运动某空间存在水平 方向的匀强电场（图中未画出），带电小球沿如图1所示的直线斜向下由 A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是()A小球一定带正电图1B小球可能做匀速直线运动C. 带电小球一定做匀加速直线运动D. 运动过程中，小球的机械能增年夜2.带电粒子在复合场中的匀速圆周运动如图2所示，.一带电小球在一正交电丿:场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面 向里， 则下列说法正确的是（）A . 小 球 一 定 带 正 电 图2B.小球一定带负电C小球的绕行方向为顺时

10、针D.改变小球的速度年夜小，小球将不做圆周运动3.质谱仪原理的理解如图3所示是质谱仪的工 作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度 选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板 S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A A .平板S下方有磁感应强1 2度为B 的匀强磁场.下列表述正确的是0()A.质谱仪是分析同位素的重要工具 图3B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率即是E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小 4回旋加速器原理的理解劳伦斯和利文斯设计 出回旋加速器，工作原理示意图如图4所示置于高真空中的D形

11、 金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽 略磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f,加速电压为U. 若A处粒子源发生的质子质量为m、电荷量为+ q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响则下列说法 正确的是()图4A.质子被加速后的最年夜速度不成能超越2nRfB质子离开回旋加速器时的最年夜动能与加速电压U成正比C质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比 为、怆：1“ D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器的最 年夜动能不变【例1】如图10所示，带电平行金属板相距为2R,在两板间有垂 直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强

12、磁场区域，与两板 及左侧边缘线相切一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中 心线0 0从左侧边缘0点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形 磁场区1域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t.若撤 0去磁场，质子仍从0点以相同速度射入，则经时间打到极板1 2上.图10(1) 求两极板间电压U；(2) 若两极板不带电，坚持磁场不变，该粒子仍沿中心线0 01 2从O点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满 足什么条件？【突破训练1如图11所示，空间存在着垂直纸面 向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B,在y轴两侧分别有方向相反 的匀强电场，电场强度均为E,在两个电场的交界处左侧，有一带 正电的液滴a在

13、电场力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电 的液滴b,当它的运动方向酿成水平方向时恰与a相撞，撞后两液滴 合为一体，速度减小到原来的一半，并沿x轴正方向做匀速直线运 动，已图11知液滴b与a的质量相等，b所带电荷量是a所带电荷量的2 倍，且相撞前a、b间的静电力忽略不计.(1) 求两液滴相撞后共同运动的速度年夜小;(2) 求液滴b开始下落时距液滴a的高度h.【例2如图12甲所示，相隔一定距离的竖直鸿沟两侧为相同的匀 强磁场 区，磁场方向垂直纸面向里，在鸿沟上固定两长为L的平行金属 极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S、S，两极板间电压的变动规律如图乙所示,1 2正反向电压的年夜

14、小均为U0,周期为T0.在t = 0时刻将一个质量为m、电荷量为一 q(q0)的粒子由S静止释放，1T粒子在电场力的作用下向右运动，在t=才时刻通过S垂直于2 2鸿沟进入右侧磁场区.(不 计粒子重力，不考虑极板外的电场)图12”上询尸*(1) 求粒子达到鳥时的速度年夜小v ：住专丁：和极板间距d.2匚*(2) 为使粒子不与极板相撞，求磁一， ，感应强度的年夜小应满足的条件.(3) 若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t = 3T时刻再 次达到S,且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动2的时间和磁感应强度的年夜小.【突破训练2如图13所示装置中，区域I和III中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分E别为E和2；区域II内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B. 一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左鸿沟0点正 上方的M点以速度v水平射入电场，经水平分界线0P上0的A点与0P成60角射入区域II的磁场，并垂直竖直鸿沟 图13CD进入III区域的匀强电场中求：(1) 粒子在区域II匀强磁场中运动的轨迹半径；(2) 0、M间的距离；(3) 粒子从M点动身到第二次通过CD鸿沟所经历的时间.【突破训练3如图15甲所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空 间中存在竖直向