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1、1.1.3 集合的基本运算一. 教学目标： 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点 重点：交集与并集，全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系三.学法
2、与教学用具 1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算. 2.教学用具：PPT.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题 问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗? (1)(2)引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集 般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集. 记作：AB. 读作：A并B. 其含义用符号表示为：用Venn图表示如下
3、： BAA请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系.练习.检查和反馈 (1)设A=4，5，6，8)，B=3，5，7，8)，求AB. (2)设集合A 让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调： （1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题. 2.交集 （1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？B=|是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学，C=|是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学.教师组织学生思考.
4、讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AB.读作：A交B其含义用符号表示为：接着教师要求学生用Venn图表示交集运算. A B（2）练习.检查和反馈设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系.学校里开运动会，设A=|是参加一百米跑的同学，B=|是参加二百米跑的同学，C=|是参加四百米跑的同学，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算AB与AC的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.（三）
5、学生自主学习，阅读理解1教师引导学生阅读教材第1112页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？（3）已知集合.（4）设S=|是至少有一组对边平行的四边形，A=|是平行四边形，B=|是菱形，C=|是矩形，求.在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.（四）归纳整理，整体认识1通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？（五）作业1课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2请你举出现实生活中的
6、一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3书面作业：教材第14页习题1.1A组第7题和B组第4题.本课是集合的基本运算，这是新课标人教版数学必修一教材必修模块第一章的内容。要求我们带领学生从日常生活中的现象中抽取用数学符号表示实际问题，再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发，培养学生学会从感性到理性来研究问题、认知世界的意识.本课主要是建立概念，让学生初步认识并集、交集的概念及表示方法，并逐步读懂集合的语言一 说教材1教材的地位和作用集合的基本运算是集合的重要的运算。从知识的结构上看，它是初中有关内容的深化、提高，也是集合概念的延续和拓展，又是后续研究数学知识等内容的基础，在研究、解
7、决各种问题中都有着广泛的应用。它的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究数学知识有很强的启发与示范作用教材根据高中学生的认知规律和特点，按照由浅入深、由易到难、由直观到抽象的原则进行编写。注意从实例出发，引入概念，给出集合基本运算一般性定义，然后再举例说明它的应用。2教学目标，重点，难点。. 三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并
8、集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备投影仪、打印好的材料二 说教法 根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法. 引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，在教法体现以下几个特点：（1）重视学生的主体参与。通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近
9、数学与现实的距离，激发学生求知欲；让学生举例（造句），小组讨论、探究等形式, 并加入激励性的语言，调动学生主体参与的积极性。（2）坚持师生间的多向交流。学生的学习过程是通过揭示矛盾、解决矛盾的反复过程才得以完成的，因此，教师精心设计问题，引导学生多思、多说、多练，来充分地暴露他们所遇到的障碍和矛盾，并在师生、生生之间的多向交流中，不断的解决新矛盾，使认识得到深化。 （3）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用。在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句；引导学生完整、正确叙述概念；教会学生清晰的思维、严谨的推理。（4）充分利用数形结合，促使学生从感性认识上升为理性认识。结合多媒体演示图
10、片、动画进行分析，让学生在观察、分析中获得大量的感性认识的同时进而达到对函数的单调性的理性认识。三说学法高一学生对知识的理解和方法的掌握上不完备，抽象思维能力差；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平。（1）让学生利用图形直观感受,启迪思维；会用类别方法分析问题 。（2）让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。.说教学过程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请
11、举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）师：图中的阴影部分表示什么？生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课师：大家说得很对，
12、就是集合C，我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况，请看下图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，也可以用flash制作成动画，便于同学在“动态”中进行观察）师：第一次看到了什么？生：集合A.师：第二次看到了什么？生：集合A、B结合在一起.师：第三次又看到的阴影部分是什么？生：集合A、B合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？生：它的元素属于集合A或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.1.并集（1）并集的定义由所有属于集合A
13、或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作AB（读作“A并B”）；（2）并集的符号表示AB=x|xA或xB.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.xA，或xB包括如下三种情况：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在AB中只出现一次，因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.例如，设A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，则AB=3，4，5，6，7，8，而不是3，5，6，8，4，5，7，8.（3）并集的图形表示如下所示Venn图.【例1】 教科书P10例5.解：AB=
14、x|1x2x|1x3=x|1x3.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示.本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程.2.交集利用下图类比并集的概念引出交集的概念.（1）交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB（读作“A交B”）.（2）交集的符号表示AB=x|xA且xB.（3）交集的图形表示如下所示Venn图.图（1）表示集合A与集合B的关系是AB，此时集合A与B的公共部分就是A，即AB=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即AB A，且AB B.图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即AB=.【例2】 教科书P11例6.可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题.【例3】 教科书P11例7.主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系，加深学生对集合间基本关系的理解.【例4】 已知M=y|y=2x2+1，xR，N=y|y=x2+1，xR，则MN=_，MN=_.方法引导：首先对两个集合进行化简，只要求两个二次函数的值域.然后可利用数轴求解.看清集合中的代表元素，理解并化简集合是解题的基础.解：M=1，+），N=（，
