《新教材2023_2024学年高中数学第1章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式4.1一元二次函数课件北师大版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第1章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式4.1一元二次函数课件北师大版必修第一册（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升成果验收课堂达标检测目录索引课程标准1.熟练掌握一元二次函数一般形式和顶点形式.2.能利用配方法化一元二次函数一般式为顶点式.3.掌握一元二次函数y=ax2到y=a(x-h)2+k的图象变换方法,并由一元二次函数图象得到其相关性质.基础落实必备知识全过关知识点1一元二次函数的图象及其变换1.通常把一元二次函数的图象叫作抛物线.2.一元二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以由y=ax2的图象经过向左(或向右)平移|h|个单位长度,再向上(或向下)平移|k|个单位长度而得到.“左加右减”“上加下减”名师点睛一元二次函数y=a(x-h)2+k(a0),a
2、决定了一元二次函数图象的开口大小及方向;h决定了一元二次函数图象的左右平移;k决定了一元二次函数图象的上下平移.过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)函数y=-(x-1)2+3的图象可由函数y=-x2的图象向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度而得到.()(2)一元二次函数的图象是抛物线,开口可以向左或向右.()2.将一元二次函数y=-2x2的顶点移到(-3,2),开口大小与方向不变,得到的新函数的解析式为.y=-2(x+3)2+2解析可设新函数的解析式为y=a(x-h)2+k,由平移规律知h=-3,k=2,因为开口大小与方向不变,故a=-2.所以新函数的解析式为y=-2(x
3、+3)2+2.知识点2一元二次函数的性质一元二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的性质如下:类别a0a0a0顶点坐标(h,k)(h,k)图象对称轴方程x=hx=h函数值的变化趋势在区间(-,h上,函数值y随自变量x的增大而减小;在区间h,+)上,函数值y随自变量x的增大而增大在区间(-,h上,函数值y随自变量x的增大而增大;在区间h,+)上,函数值y随自变量x的增大而减小最值函数在x=h处有最小值,记作ymin=k函数在x=h处有最大值,记作ymax=k名师点睛二次函数的一般式与顶点式的互化依据:过关自诊1.函数y=-2(x+1)2+8的最值情况是()A.最小值是8,无最大值B.最大值是-2
4、,无最小值C.最大值是8,无最小值D.最小值是-2,无最大值C解析y=-2(x+1)2+8的图象开口向下,所以当x=-1时取最大值8,无最小值.2.人教A版教材习题当自变量x在什么范围取值时,下列函数的值等于0?大于0?小于0?(1)y=3x2-6x+2;(2)y=25-x2;(3)y=x2+6x+10;(4)y=-3x2+12x-12.(2)使y=25-x2的值等于0的x的取值集合是-5,5;使y=25-x2的值大于0的x的取值范围是x|-5x5;使y=25-x2的值小于0的x的取值范围是x|x5.(3)使y=x2+6x+10的值等于0的x的取值集合是;使y=x2+6x+10的值大于0的x的
5、取值范围是R;使y=x2+6x+10的值小于0的x的取值范围是.(4)使y=-3x2+12x-12的值等于0的x的取值集合是2;使y=-3x2+12x-12的值大于0的x的取值范围是;使y=-3x2+12x-12的值小于0的x的取值范围是x|x2.重难探究能力素养全提升探究点一一元二次函数图象的平移变换探究点一一元二次函数图象的平移变换【例1】抛物线y=2(x-1)2+3可以看作是由抛物线y=2x2经过以下哪种变换得到的()A.向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度B.向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度D.向右平移1个单位长度,再
6、向下平移3个单位长度A解析抛物线y=2(x-1)2+3顶点坐标为(1,3),抛物线y=2x2顶点坐标为(0,0),抛物线y=2(x-1)2+3可以看作由抛物线y=2x2向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的.规律方法规律方法一元二次函数图象平移问题的解题策略变式训练1将抛物线y=x2-6x+21向左平移2个单位长度后,再向上平移2个单位长度,得到新抛物线的解析式为()A探究点二待定系数法求一元二次函数解析式探究点二待定系数法求一元二次函数解析式【例2】用待定系数法求下列一元二次函数的解析式:(1)已知一元二次函数的图象过点(-2,20),(1,2),(3,0);(2)已知一元二次函
7、数图象的顶点坐标为(-1,-2),且图象过点(2,25).解(1)设所求一元二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0).将(-2,20),(1,2),(3,0)分别代入解析式,所求一元二次函数的解析式为y=x2-5x+6.(2)一元二次函数图象的顶点坐标为(-1,-2),设一元二次函数的解析式为y=a(x+1)2-2(a0).图象过点(2,25),a(2+1)2-2=25,解得a=3,所求一元二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2,即y=3x2+6x+1.规律方法规律方法一元二次函数常见解析式的形式有三种:一般式、顶点式、两根式.解题时合理地选择解析式能起到事半功倍的效果.一般地,若已知
8、函数图象经过三点,常设一般式;若题目中给出顶点坐标、最值、对称轴等信息,常考虑顶点式;若题目中给出函数图象与x轴的交点坐标,可设两根式.变式训练2已知一元二次函数的图象过点(1,4),且与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),求一元二次函数的解析式.解(方法一)设一元二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0).将(1,4),(-1,0),(3,0)分别代入上式,得y=-x2+2x+3.(方法二)设一元二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3)(a0).将(1,4)代入上式,得a=-1,y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.探究点三一元二次函数的性质及应用探究点三一元二次函数的性质
9、及应用【例3】(1)求函数y=x2-3x-7(xN)的最小值.解因为y=x2-3x-7=,又因为xN,所以当x=1或x=2时,函数值都等于-9且最小.(2)在区间2,3上,求函数y=x2-3x-7的最大值与最小值.解该函数图象的对称轴为直线x=,所给区间2,3在对称轴的右侧,又二次项系数为10,所以在2,3上该函数的函数值随x的增大而增大,所以当x=2时,函数值最小,最小值为-9,当x=3时函数值最大,最大值为-7.变式探究在区间-1,3上,求函数y=x2-3x-7的最大值与最小值.规律方法规律方法求一元二次函数在闭区间上的最值的方法一看开口方向;二看对称轴和区间的相对位置,简称“两看法”.只
10、需作出一元二次函数相关部分的简图,利用数形结合法就可以得到问题的解.探究点四一元二次方程根的分布探究点四一元二次方程根的分布【例4】已知一元二次方程x2+(m+2)x+3+m=0的两个不相等的实数根都小于3,求实数m的取值范围.解(方法一)设方程的两个根分别为x1,x2,则x1+x2=-(m+2),x1x2=3+m,要使方程的两个根都小于3,则需(方法二)设一元二次方程x2+(m+2)x+3+m=0所对应的一元二次函数为y=x2+(m+2)x+3+m,二次项系数为1,函数图象开口向上.要使得方程x2+(m+2)x+3+m=0的2个根都小于3,也就是一元二次函数y=x2+(m+2)x+3+m的图
11、象与x轴的两个交点都在3的左侧,则需规律方法规律方法一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根x1,x2(x1x2)的分布和二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的关系变式训练3若一元二次方程x2+(m+2)x+3+m=0有两个根,且一根比3小,另一根比4大,求参数m的取值范围.本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)一元二次函数解析式的三种形式;(2)一元二次函数的图象及变换;(3)一元二次函数的性质.2.方法归纳:配方法、数形结合、图象变换.3.常见误区:易忽视一元二次函数的开口方向.成果验收课堂达标检测12341.已知一元二次函数y=x2+2x+5,它的图象可以由函数y=x2的图
12、象经过怎样的变换得到()A.向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度B.向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度C.向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度D.向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度C12342.一元二次函数y=-x2+2x-5有()A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-4D.最小值-4C解析配方,得y=-(x-1)2-4,所以当x=1时,ymax=-4.12343.函数y=3+2x-x2(0 x3)的最小值为()A.-1B.0C.3D.4B解析y=3+2x-x2=-(x-1)2+4,函数在0,1上y随着x的增大而增大,在1,3上y随着x的增大而减小,当x=
13、3时,y=3+2x-x2(0 x3)取得最小值为3+23-32=0.12344.已知某一元二次函数的图象与x轴交于点A(2,0),B(4,0),且过点(1,3).(1)求此一元二次函数的解析式;(2)求当1xb(b1)时该一元二次函数的最大值和最小值.解(1)设该一元二次函数的解析式y=a(x-2)(x-4),将点(1,3)代入得3=(1-2)(1-4)a,解得a=1,y=(x-2)(x-4)=x2-6x+8.(2)y=(x-3)2-1图象的对称轴为直线x=3,与点(1,3)关于对称轴对称的点为(5,3),若1b3时,y随着x的增大而减小,则当x=1时,y取得最大值,为y=1-6+8=3,当x=b时,y取得最小值,为y=b2-6b+8;若35时,当x=b时,y取得最大值,为y=b2-6b+8,当x=3时,y取得最小值,为y=9-18+8=-1.综上,当1b3时,y的最大值为3,最小值为b2-6b+8;当35时,y的最大值为b2-6b+8,最小值为-1.
