《新教材2023_2024学年高中数学第1章预备知识3不等式3.2基本不等式第1课时基本不等式课件北师大版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第1章预备知识3不等式3.2基本不等式第1课时基本不等式课件北师大版必修第一册（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升成果验收课堂达标检测目录索引课程标准1.理解基本不等式 (a0,b0).2.结合具体实例,能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题.3.能运用基本不等式证明不等式及解决简单的实际问题.基础落实必备知识全过关知识点1基本不等式1.基本不等式:设a0,b0,那么 ,当且仅当a=b时,等号成立.这个不等式称为基本不等式,其中,称为a,b的算术平均值,称为a,b的几何平均值.因此基本不等式又称为均值不等式.不可忽略此条件2.基本不等式可以表述为:两个非负实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值.3.基本不等式的几何解释:在同一个圆中,半径大于或等于半
2、弦.名师点睛1.基本不等式的条件是a,b都是非负实数,当且仅当a=b时,等号成立,即“a=b”是过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)若a0,则 .()(2)对于任意a,bR,a2+b22ab.()(3)当nN+时,.()2.基本不等式中a,b只能是具体的某个数吗?解a,b既可以是具体的某个数,也可以是代数式.3.人教A版教材习题已知a,bR,求证:知识点2利用基本不等式求最值当x,y均为正数时,下面的命题均成立:(1)若x+y=s(s为定值),则当且仅当x=y时,xy取得最大值 ;(2)若xy=p(p为定值),则当且仅当x=y时,x+y取得最小值2 .名师点睛1.上述的结论也叫作
3、最值定理.语言描述为:(1)两个正数的和为常数时,它们的积有最大值;(2)两个正数的积为常数时,它们的和有最小值.可简记为“和定积最大,积定和最小”.2.应用上述结论时要注意以下三点:(1)各项或各因式均为正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式能取得相等的值.即“一正二定三相等”.过关自诊1.若x0,则函数y=x+()A.有最大值-4B.有最小值4C.有最大值-2D.有最小值2B2.已知a,bR+,且满足a2+b2=6,则 的最大值为.53.人教A版教材习题已知-1x1,求1-x2的最大值.解当x=1时,1-x2=0.当-1x0,1+x0,当且仅当1+x=1-x,即x=0时,等号成立.所以
4、1-x2的最大值为1,此时x=0.重难探究能力素养全提升探究点一对基本不等式的理解探究点一对基本不等式的理解【例1】下列说法正确的是()A 规律方法规律方法应用基本不等式时要注意以下三点(1)各项或各因式均为正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式能取得相等的值.即“一正二定三相等”.变式训练1下列结论不成立的是()A.若a,bR,则a10+b102a5b5B.若x0,则x2+2C.若 2,则必有a0,b0D.若aR,则有a2+96aC探究点二利用基本不等式求最值探究点二利用基本不等式求最值【例2】已知a3,求 +a的最小值.规律方法规律方法在利用基本不等式求函数或代数式的最值时,有时不一定
5、恰好能用上基本不等式,因此还必须对所给的函数或代数式进行变形整理,通过凑项的方法(一般是凑和或积为定值)构造出基本不等式的形式再进行求解.如:求形如f(x)=+x+d的最值时,若满足x+b0,则可考虑将f(x)变形为f(x)=+x+b+(d-b),借助于基本不等式求最值.变式训练2已知x,y均为正数,且 =1,求x+y的最小值.探究点三利用基本不等式证明不等式探究点三利用基本不等式证明不等式【例3】(1)已知a,b,c为不全相等的正实数,求证:规律方法规律方法利用基本不等式证明不等式的注意事项(1)利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有和式或积式,通过将和式转化为积式或将积式转化为
6、和式,从而达到放缩的目的.(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到.(3)解题时要注意技巧,当不能直接利用基本不等式时,可将原不等式进行组合、构造,以满足能使用基本不等式的形式.(4)在证明不等式的过程中,注意充分利用“1”的代换,即把常数1替换为已知的式子,然后经过整理后再利用基本不等式进行证明.变式训练3(1)已知a,b,c,d都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)4abcd.证明因为a,b,c,d都是正数,当且仅当ab=cd,且ac=bd时,等号成立.故(ab+cd)(ac+bd)4abcd.(2)已知a0,b0,且a+b=2,求证:本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(2)“和定积最大,积定和最小”.2.方法归纳:配凑法,常值代换法.3.常见误区:注意等号成立的条件.成果验收课堂达标检测12345D 123452.已知正数x,y满足 ,则xy有()A.最小值12B.最大值12C.最小值144D.最大值144C123453.当且仅当x=时,4x+(x0)取得最小值.123454.2020江苏高考,12已知5x2y2+y4=1(x,yR),则x2+y2的最小值是.1234512345
