第11章思考题解

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1、YE3q(大学物理学（下册）思考题解第11章11-1在真空中两个点电荷之间的相互作用力是否会因为其他一些电荷被 移近而改变？答：不会。两个点电荷之间的相互作用只与它们自己的电荷呈正比与它们 之间的距离平方成反比，与其它物质无关。11-2有四个点电荷，电量均为q，分别放在正方形的四个顶点。问在正方 形的中心应该放一个怎样的点电荷 q，才能使每 个电荷处于平衡？解：设边长为1,取一个顶点为坐标原点。如果其他三个顶点的电荷在原点产生的电场，与q在原点产生的电场的矢量和为零，则由对称性知，每个电荷都可处于平衡。如图。q1 q2 q3 q， q待定平衡时要求E1 E2 E3 E 0，其X分量和Y分量都要

2、求q q *q 0，于是得：q 4q。11-3关于电场强度，请回答下列问题:（1）电场中某一点电场强度的定义为F，若该点未放试验电荷qo，则qo该点是否有场强，为什么?（2）电荷在电场中某点受到的电场力很大， 该点的场强是否也一定很大？（3）有一带正电荷的金属球，其附近某点的场强为 E1，今在该点放一个带正电的点电荷qi，测得qi所受的力为Fi，若考虑到电量qi不是足够小，则是q大于，等于还是小该点的场强Ei ？答：（i）电场中某一点的电场强度是电场的固有性质，与该点是否存在其 它物质没有关系。试验电荷qo仅仅是为了测试该点的电场而放置的，如果试验 电荷qo足够小，它不会影响该点的电场强度的大

3、小和方向。（2） 电荷在电场中某点受到的电场力的大小既与该点的电场性质有关，也 与该电荷的大小有关。如果该点电场数值很小，但放置的电荷数值很大，该电 荷在该点受到的电场力也会很大。（3） 正电荷qi的存在会导致金属球上原有的正电荷重新分布，它们会尽可 能的远离qi。原先场强为Ei的那个点的新场强电i将会小于Ei。而Ei巳。qii-4根据点电荷的场强公式当所考察的场点与点电荷的距离r 0时，场强E，这是没有物理意义的，对这似是而非的问题应该如何解释？答：“距离r 0时，场强E ”，这是宏观规律的数学解释。而在物理世 界里，当场点与点电荷的距离很小以至于进入了微观世界，即接近原子尺度时，宏观电磁规

4、律不再适用，而要用量子电动力学的规律，测不准原理开始发挥作 用。ii-5真空中有A、B两块平板，两块平板间的距离为（很小），平板面积为*S，其所带电量为q和q,对于该两块平板间的相互作用力 F，下面两种结果 是否正确？为什么？2(1) Fq4 od2(2) F2qE q七00S答：两个都不对。（1）中把两块平板当作两个点电荷来处理；（2）中的E -0是两块平板共同产生的场强。正确答案应该是F qE q2q。2 oS11-6若通过一闭合曲面的电场强度通量为零，则在此闭合曲面上的场强是 否一定处处为零？若通过一闭合曲面的电场强度通量不为零，则在此闭合曲面 上的场强是否一定处处不为零?答：都不一定。

5、“一闭合曲面的电场强度通量为零”，是指各面元上的电场 强度通量的代数和为零，曲面某些局部区域的电场强度通量可正，也可负，也可以为零11-7关于咼斯定理有下面几种说法，其中正确的是:(1)如果高斯面上的E处处为零，则该高斯面内必无电荷;(2)高斯面上各点的电场强度仅由面内所包围的电荷提供;(3)如果高斯面内有净余电荷，则穿过高斯面的电场强度通量必不为零。(4)高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。PA答：正确的是（3）。11-8如题图所示，闭合曲面S有一点电荷q, P为S面上一点，在S面外A点有一点电荷q，若将q移至B点，则F列说法中正确的是:(1) 穿过S面的电场强度通量改变，P点的电场强度不

6、变;(2) 穿过S面的电场强度通量不变，P点的电场强度改变；(3) 穿过S面的电场强度通量和P点的电场强度都不变；(4) 穿过S面的电场强度通量和P点的电场强度都改变。答：正确的是( 2)。11-9 下列几个带电体能否用高斯定理来计算电场强度？为什么？作为近 似计算应如何考虑呢？( 1 )电偶极子；( 2)长为 l 的均匀带电直线；(3)半径为R的均匀带电圆盘。答：这几个带电体都不能用高斯定理计算电场强度。电场强度E是未知量,若它在面积分区域高斯面上无均匀性，将无法提取出积分号外。求解电偶极子可以用两个点电荷的场叠加。长为l的均匀带电直线，如果很长，忽略边沿效应，当作无限长处理。靠近l 中段，

7、可以用高斯定理求得近似解。如果均匀带电圆盘的半径很大，忽略边沿效应，当作无限大平板处理。在 靠近盘中心，可用高斯定理求得近似解。11-10 一点电荷放在球形高斯面的球心处，试讨论下列情形下电场强度通 量的变化情况。( 1)若此球形高斯面被一与它相切的正立方体表面所替代；( 2)点电荷离开球心，但仍在球面内；( 3)有另一个电荷放在球面外；（4）有另一个电荷放在球面内。答：电场强度通量（1）不变化；（2）不变化；（3）不变化；（4）变化11-11有一带电球体，已知其电荷是球对称分布的，在下列两种情况中， 此球表面上的E是否大于球内各点的E。（1）电荷体密度是均匀的；（2）电荷体密度与球半径r成反

8、比解：（1）在球内半径r处做一高斯球面，由高斯定理4 r2E切3，求得该处的电场强度37(r R)；在球面上Err o3 o可见(2)设在球内半径r处做一高斯球面，由高斯定理4 r2E-r3 r2 求得o 33 o严er(r R)；3 0球内是一个匀强电场，直至球面。11-12比较下列几种情况下电场中两点电势的高低:（1）正电荷由A移到B时，外力克服电场力做正功;（2）正电荷由A移到B时，电场力做正功；（3）负电荷由A移到B时，外力克服电场力做正功;（4）负电荷由A移到B时，电场力做正功；（5）电荷顺着电场线方向由A移到B ；（6）电荷逆着电场线方向由A移到B。答：（1） B 高；（2） A高

9、；（3） A高；（4） B高；（5） A高；（6） B高11-13有人说：“电场线描述空间各点电场的方向，并不表示质量为m,电量为q的质点在电场中受力运动的轨迹。只有当质点初速度为零时，其运动轨迹才和电场线重合。”这种说法对吗？请分析。解：电量为q的质点在电场中受力为q，它的动力学方程为q即 qE(x,y,z)d2rm 2dt2分量式.2 .2m d xm d yEx(x,y,z)不，Ey(x,y,z)，q dtq dtEz(x,y,z)m d2z q dt2这里只有（x, y, z）与时间有关，而（x,y,z）与时间无关。因为电场强度不随时间发生变化，电场线是固定的。要从上面三个式子中消去时

10、间参数t才能得到质点轨道方程。这里（x,y,z） 与（x, y, z）无关。问题就是要求证消去时间参数t以后，质点关于（x,y,z）的轨道是 否与电场关于（x,yZ）的轨迹是否一致。这是一个加速度（ ）与时间无关但是与位置有关的运动。dt m_lr2dJEq2IL积JIV再积分 qEtdtt 0 mt(vt 0v)dtdrdt vot r (r。得: q2mt2（r0 vot），设初速度vo0 ,初始位置也取为原点0，0则质点运动方程为2mt2，写成分量式:轨道方程为2m xqEx2m2mqEyqEZ，或:Ex EyoEz这是一个直线方程。它与从原点出发的那根电场线的轨迹不一定一致。可见，只有

11、当电场线为直线时 （例如，匀强电场、点电荷产生的电场）才有可能与该质点轨道一致。一般情 况下电场线是曲线。11-14已知无限长带电直线的电场强度为i川。我们能否选择无限远处的电势为零（V0），并利用va ?卜彳v来计算“无限长”带电直线附 A近点A的电势?答：任何情况下，只有电势的差值才有物理意义。谈到某点的电势值，前 提是定义了零电势参考点。只有当电荷分布在有限区间时，定义无限远处为零 电势点才具有意义。对于无限长带电直线，只能定义某定点为零电势参考点。11-15回答下列问题：（1）电势高的地方电场强度是否大？电场强度大的地方电势是否高？（2）电场强度为零的地方，电势是否为零？电势为零的地方

12、， 电场强度是 否为零？（3）电场强度大小相等的地方，电势是否相等？等势面上的电场强度是否 相等？（4）电势为零的物体是否不带电？带正电的物体的电势是否为正的？ 答：（1）某点的电场强度与该点及其邻域的电势随坐标的变化率成正比，而与该点的电势值没有关系。（2）某点电场强度为零，该点及其邻域的电势是一个常数，不一定为零电势为零的地方，电场强度可能为任何值（ 3）电场强度大小相等的地方， 电势的变化趋势相等， 电势值不一定相等。 等势面上处处电场强度相等。（ 4）零电势点仅仅是坐标参考点， 可以任意指定， 因此电势的正负值也是 相对的。电势是否为零与物体是否带电毫无关系，带正电的物体的电势值也可

13、能为任何值。11-16 一个人站在绝缘地板上，用手紧握静电起电机的金属电极，同时使 电极带电产生 105V 的电势，试问此人是否安全？这时，如果另一人去接触已带 电的电极，是否按全？为什么？答：站在绝缘地板上的人如果独自接触电极是安全的，此时他的电势值与 电极相同，他和电极之间没有电流，电场不做功。11-17 电场中两点电势的高低是否与试验电荷有关？电势差的数值是否与 试验电荷的电量有关？答：所谓试验电荷，就是用于测试场中某点电场值的外加电荷。试验电荷 必须足够小。理想情况下，电场中两点电势的高低与试验电荷无关，它取决于 电场本身性质，以及零电势参考点的选择。两点电势差的数值取决于电场的分 布

14、，与试验电荷的电量无关。但实际操作中，如果试验电荷不是足够小，当然 要影响到被测电场的数值和方向，甚至使原有电荷重新分布。11-18 将初速度为零的电子放在电场中时，在电场力的作用下，这电子将 向电场中高电势处还是向低电势处移动？为什么？答：电场线总是从高电势指向低电势，这个性质与外来试验电荷无关。若 试验电荷是初速度为零的正电荷，在电场力的做用下，它将沿着电场线指向运动；初速度为零的负电荷，将逆着电场线指向运动。所以，电子在电场力的作 用下逆着电场线指向运动，从电场中低电势点向高电势点运动。11-19 （ 1）已知电场中某点附近的电势分布，能否计算出该点的电势？（2）已知电场中某点附近的电势分布，能否计算出该点的场强？答：（1）研究该电势分布的变化趋势，利用插值法拟合该点的电势。（2）某点电场强度等于该点电势梯度的负值。11-20试利用场强和电势梯度的关系式EidVd来分析下列问题:（1）在电势不变的空间内，电场强度受否为零？（2）在电势为零处，场强是否一定为零？（3）场强为零处，电势是否一定为零？答：（1）在电势不变的空间内，电场强度为一常数（2）在电势为零处，场强不一定为零，可能为任何值（3）场强为零处，电势不一定为零，可能为任何值。11-21在静电学中，有