《新教材2023_2024学年高中数学第1章数列1.2等差数列1.2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列的前n项和的性质课件湘教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第1章数列1.2等差数列1.2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列的前n项和的性质课件湘教版选择性必修第一册（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课标要求1.掌握等差数列前n项和的性质及其应用;2.能利用等差数列前n项和的函数特征求最值;3.掌握等差数列的各项的绝对值的和的求法.基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升学以致用随堂检测全达标目录索引基础落实必备知识全过关知识点1等差数列前n项和的函数特征等差数列的前n项和公式转移到二次函数的过程Sn=na1+,整理得Sn=,所以Sn可以看成y=当x=n(nN+)时的函数值等差数列的前n项和公式与二次函数的关系令A=,B=a1-,则Sn=An2+Bn.当A=0,B=0(即d=0,a1=0)时,Sn=0是关于n的常函数,an是各项为0的常数列.当A=0,B0(即d=0,a10)时,Sn=
2、Bn是关于n的一次函数,an为各项非零的常数列.当A0(即d0)时,Sn=An2+Bn是关于n的二次函数(常数项为0)名师点睛等差数列前n项和的最值的求法(1)若a10,d0,则数列的前面若干项为正数,所以将这些项相加即得Sn的最大值.(2)若a10,则数列的前面若干项为负数,所以将这些项相加即得Sn的最小值.(3)若a10,d0,则Sn是递增数列,S1是Sn的最小值;若a10,d0,当n13时,an0;当n14时,an0,d0,则其前n项和Sn有最大值;若a10,则其前n项和Sn有最小值.变式训练在数列an中,an=3n-12,求数列an的前n项和Sn的最小值,并指出何时取最小值.探究点三
3、求数列|an|的前n项和问题【例3】若等差数列an的首项a1=13,d=-4,记Tn=|a1|+|a2|+|an|,求Tn.分析根据题意求出数列的通项公式,根据通项公式,求出项的正负,根据项的正负,去掉绝对值号后求和.变式探究在本例中,若将条件改为“等差数列an的通项公式为an=3n-23”,求数列|an|的前n项和Tn.规律方法已知等差数列an,求|an|的前n项和的方法:先根据通项公式判断an的各项的正负,然后去掉绝对值号,转化为等差数列的求和问题.要注意转化的等价性.本节要点归纳1.知识清单:(1)等差数列前n项和的函数特征;(2)等差数列前n项和的性质.2.方法归纳:性质转化法求解基本
4、量,前n项和最值的求法,分类转化法求|an|的前n项和.3.注意事项:等差数列前n项和的性质与通项公式的性质的区别,利用二次函数性质求最值要注意n是正整数的限制,求|an|的前n项和分类讨论去掉绝对值后,要注意分段求解.学以致用随堂检测全达标1234561.设an为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=()A.18B.20C.22D.24B解析由S10=S11,得a11=S11-S10=0,a1=a11+(1-11)d=0+(-10)(-2)=20.1234562.等差数列an的前n项和记为Sn,若a7的值为确定的常数,则下列各数中也是常数的是()A.S7B.S8
5、C.S13D.S15C1234563.数列an为等差数列,它的前n项和为Sn,若Sn=(n+1)2+,则实数的值是.-1解析等差数列前n项和Sn的形式为Sn=an2+bn(a,bR),故=-1.1234564.设Sn为等差数列an的前n项和,若公差d0,a60,则当Sn取得最值时,n的值为.大5解析因为公差d0,可知a10,因此Sn有最大值S5,所以n=5.1234565.等差数列an的前n项和为Sn,若 =2,则数列an的公差d=.2解析因为S5=(a1+a5)+(a2+a4)+a3=5a3,S3=a1+a2+a3=(a1+a3)+a2=3a2,1234566.已知Sn为等差数列an的前n项和,a7=1,S4=-32.(1)求数列an的通项公式;(2)求Sn的最小值.数列an的通项公式为an=-11+(n-1)2=2n-13.当n=6时,Sn取得最小值S6=-36.
