《新教材2023_2024学年高中数学第1章数列1.2等差数列1.2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和分层作业课件湘教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第1章数列1.2等差数列1.2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和分层作业课件湘教版选择性必修第一册（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级 必备知识基础练123456789 10 11 12 13 14 15 161.记等差数列an的前n项和为Sn,若a5+a6=31,S7=77,则数列an的公差为()A.2B.3C.4D.6B123456789 10 11 12 13 14 15 162.在等差数列an中,S3=6,S5=20,则a4=()A.2B.4C.6D.8C解析设等差数列an的公差为d,123456789 10 11 12 13 14 15 163.等差数列an的前n项和为Sn,且a1+a3=2,a4-a2=2,则S5=()A.21B.15C.10D.6C解析设等差数列an的公差为d,a1+a3=2,a4-a2=
2、2,2a1+2d=2,2d=2,解得a1=0,d=1,则S5=0+1=10.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16A123456789 10 11 12 13 14 15 165.一百零八塔,因塔群的塔数而得名,是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,.若该数列从第5项开始成等差数列,则该塔群共有()A.10层B.11层C.12层D.13层C解析设塔群共有n层,依山势自上而下各层的塔数构成的数列为an,前n项和为Sn.依题意,得a5,a6,an成等差数列,且公差为2,
3、a5=5,所以Sn=1+3+3+5+5(n-4)+2=108,解得n=12或n=-8(舍).123456789 10 11 12 13 14 15 166.(多选题)已知等差数列an,Sn是其前n项和,若S10=a10=10,则()A.a1=-8B.a5=0C.S5=18D.S5=-20ABD123456789 10 11 12 13 14 15 167.某公司经销一种数码产品,第1年获得的利润为200万元,从第2年起由于市场竞争等方面的原因,利润每年比上一年减少20万元,按照这一规律,若该公司不调整经营策略,则an(an为第n年获得的利润)与n的关系为,Sn(Sn为前n年获得利润的总和)与n
4、的关系为 .an=-20n+220 Sn=-10n2+210n 解析依题意,每年获得的利润依次排成一列构成等差数列an,且首项a1=200,公差d=-20,于是得an=a1+(n-1)d=200+(n-1)(-20)=-20n+220.123456789 10 11 12 13 14 15 168.为了参加学校的长跑比赛,某学校高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3 600米,最后三天共跑了10 800米,求这15天小李同学总共跑的路程.解设小李第n天跑an米,则数列an是等差数列,设an的公差为d.小李同
5、学前三天共跑了3 600米,最后三天共跑了10 800米,a1+a2+a3+a13+a14+a15=3 600+10 800=14 400,a1+a15=4 800.这15天小李同学总共跑的路程为123456789 10 11 12 13 14 15 16B 级 关键能力提升练9.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=4n2-10n,则a2a6=()A.52B.68C.96D.108B解析由题意,数列an满足Sn=4n2-10n,当n2时,an=Sn-Sn-1=4n2-10n-4(n-1)2-10(n-1)=8n-14,所以a2a6=(82-14)(86-14)=68.故选B.12345678
6、9 10 11 12 13 14 15 1610.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之A123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 1611.(多选题)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=n2-4nD.Sn=n2-2nAC123456789 10 11 12 13 14 15 1612.(多选题)在等差数列an中,已知a3=10,a11=-6,Sn是其前n项和
7、,则()A.a7=2B.S10=54C.d=-2ACD解析设等差数列an的公差为d,a3=10,a11=-6,a1+2d=10,a1+10d=-6,解得a1=14,d=-2.123456789 10 11 12 13 14 15 1613.汉代将1 000枚铜钱用缗(丝绳或麻绳)串起来,称为一“缗”(mn),再放在一起成为一堆.为清点一批铜钱的数目,工作者先将其串成缗,并在最底层放置70缗,然后一层一层往上码,每层递减一缗,最上面一层为31缗,则这堆铜钱共有缗.2 020解析由题意知,这堆铜钱的缗数从上到下构成以31为首项、以1为公差的等差数列,且末项为70,设这堆铜钱摆放了n层,故70=31
8、+(n-1)1,解得n=40,所以共有40层,故这堆铜钱共有 =2 020缗.123456789 10 11 12 13 14 15 1614.已知等差数列110,116,122,则该数列共有项位于区间450,600内.25解析设所求等差数列为an,由题意可知数列an的首项为110,公差为116-110=6,则an=110+6(n-1)=6n+104.因此,该数列位于450,600内的项从第58项起直至第82项,共有25项.123456789 10 11 12 13 14 15 1615.从a4+a5=-4,a2+a6=-6,S7=14这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的k存在
9、,求k的值;若k不存在,说明理由.问题:已知等差数列an的前n项和为Sn,a7=3.若,则是否存在k,使得Sk-1Sk且SkSk且SkSk+1,则ak0.设等差数列an的首项为a1,公差为d.若选择条件:所以an=-9+2(n-1)=2n-11.123456789 10 11 12 13 14 15 16所以当k=5时,满足a50,所以k=5满足题意.123456789 10 11 12 13 14 15 16易知an0恒成立,所以不存在满足条件的k.C 级 学科素养创新练123456789 10 11 12 13 14 15 1616.记Sn为等差数列an的前n项和,已知S9=-a5.(1)若a3=4,求an的通项公式an;(2)若a10,求使得Snan的n的取值范围.解(1)设等差数列an的公差为d.故an=a3+(n-3)d=-2n+10.123456789 10 11 12 13 14 15 16因为a10,所以n10.则有2n10.综上可得,n的取值范围是n|1n10,nN+.
