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1、前洲中学九年级数学学案第二十七章 二次函数（9） 班级 姓名 主备 顾亚静 审核 初三数学备课组 日期09-11-20学习目标:体会二次函数是一类最优化问题的数学模型了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值学习重点:应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值学习难点:能正确理解题意，找准数量关系学习过程：一问题引入某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多
2、售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?重点：在市场经济中，利润、价格、销售量是三个重要的量，一般研究最大获利问题通过建立二次函数模型，根据最大值的性质得出结论。二例题解析例1 某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少元（总利
3、润=总收入总成本）？例2 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：:如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：yA=kx,并且当投资5万元时，可获利润2万元； 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元。 (1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式； (2)如果企业同时对A，B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少。例3 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年的这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如甲、乙两图：注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线段认真读图，回答： 在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益售价成本） 哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。2
