《新教材2023_2024学年高中数学第1章数列1.2等差数列1.2.1等差数列及其通项公式第2课时等差数列的性质分层作业课件湘教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第1章数列1.2等差数列1.2.1等差数列及其通项公式第2课时等差数列的性质分层作业课件湘教版选择性必修第一册（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级 必备知识基础练123456789 10 11 12 13 14 15 16 171.已知an为等差数列,公差d=2,a2+a4+a6=18,则a5+a7=()A.8B.12C.16D.20D 解析a2+a4+a6=18,3a4=18,解得a4=6.a6=a4+2d=10,a5+a7=2a6=20.故选D.123456789 10 11 12 13 14 15 16 172.已知等差数列an的公差为d(d0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m=()A.12B.8C.6D.4B解析由等差数列性质得,a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+
2、2a8=4a8=32,则a8=8.又d0,m=8.123456789 10 11 12 13 14 15 16 173.在等差数列an中,a1+a4+a7=18,a2+a5+a8=14,则a3+a6+a9的值为()A.10B.9C.8D.7A解析设b1=a1+a4+a7=18,b2=a2+a5+a8=14,b3=a3+a6+a9.因为an是等差数列,所以b1,b2,b3也是等差数列,得b1+b3=2b2,所以b3=2b2-b1=214-18=10,即a3+a6+a9=10.故选A.123456789 10 11 12 13 14 15 16 174.周髀算经中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、
3、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,立春当日日影长为9.5尺,立夏当日日影长为2.5尺,则春分当日日影长为()A.4.5尺B.5尺C.5.5尺D.6尺D 解析设十二节气自冬至起的日影长构成的等差数列为an,则立春当日日影长为a4=9.5,立夏当日日影长为a10=2.5,所以春分当日日影长为a7=(a4+a10)=6.故选D.123456789 10 11 12 13 14 15 16 175.(多选题)若an是等差数列,则下列数列为等差数列的是()A.B.an+1-anC.2an+n2D.2anBD 解析设等差数列an的公差为d
4、.对于B,an+1-an=d,an+1-an为常数列,an+1-an为等差数列;对于C,2an+1+(n+1)2-(2an+n2)=2d+2n+1,2an+n2不是等差数列;对于D,2an+1-2an=2d,2an是等差数列.123456789 10 11 12 13 14 15 16 176.已知等差数列an的公差为d,若a1+a2+a3=9,a2+a4=8,则d=,a1=.12解析a1+a2+a3=9,且a1+a3=2a2,a2=3.a2+a4=2a3=8,a3=4,d=a3-a2=4-3=1,a1=a2-d=3-1=2.123456789 10 11 12 13 14 15 16 177
5、.已知公差为正整数的等差数列an满足下列两个条件:a3+a5+a7=93;满足an100的n的最小值是15.试求公差d和首项a1的值.解因为a3+a5+a7=93,所以3a5=93,所以a5=31,所以an=a5+(n-5)d=31+(n-5)d.123456789 10 11 12 13 14 15 16 178.在等差数列an中,若a2+a4+a6+a8+a10=40,则a7-a8的值为()A.4B.6C.8D.10B 级 关键能力提升练A解析a2+a4+a6+a8+a10=5a6=40,a6=8.123456789 10 11 12 13 14 15 16 179.在等差数列an中,a1
6、+a5+a7+a9+a13=100,a6-a2=12,则a1=()A.1B.2C.3D.4B解析设等差数列an的公差为d,a1+a5+a7+a9+a13=100,5a7=100,a7=20.a6-a2=4d,且a6-a2=12,4d=12,d=3.a7=a1+6d=20,a1=2,故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1710.在等差数列an中,若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则a4+a10等于()A.45B.50C.75D.60B解析因为在等差数列an中,a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,所以 ,所以a4+a10
7、=a2+a12=50,故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1711.(多选题)已知等差数列an的公差d0,且满足a1+a2+a3+a101=0,则下列各式一定成立的有()A.a1+a1010B.a2+a100=0C.a3+a1000D.a51=0BD123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析等差数列an满足a1+a2+a3+a101=0,且a1+a101=a2+a100=a50+a52=2a51,a1+a2+a3+a101=(a1+a101)+(a2+a100)+(a50+a52)+a51=101a51=0,a51=0,a1+a10
8、1=a2+a100=2a51=0,故B,D正确,A错误.又a51=a1+50d=0,a1=-50d,a3+a100=(a1+2d)+(a1+99d)=2a1+101d=2(-50d)+101d=d0,故C错误.故选BD.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1712.(多选题)九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”其意思为:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得钱数依次成等差数列.问五人各得多少钱?”关于这个问题,下列说法正确的是()A.甲得钱是
9、戊得钱的2倍B.乙得钱比丁得钱多 钱C.甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍D.丁、戊得钱的和比甲得钱多 钱AC123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析依题意,设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d.a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 1713.已知数列an是等差数列,若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+a13+a14=77,则公差d=
10、.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1714.已知等差数列an是递增数列,且a1=1,a3a5=91,则an的通项公式为,满足am+am+1+am+2+am+5=123的正整数m=.5an=3n-2 解析设an的公差为d(d0).由条件可得a3a5=(1+2d)(1+4d)=91,解得d=3或d=(舍去),因此an=1+(n-1)3=3n-2.am+am+1+am+2+am+5=3(am+am+5)=33m-2+3(m+5)-2=18m+33=123,解得m=5.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1715.已知an是等差数列,且满足a2+
11、a3+a4=18,a2a3a4=66,求数列an的通项公式.解an是等差数列,且a2+a3+a4=18,3a3=18,a3=6.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17an=a1+(n-1)d=16+(n-1)(-5)=-5n+21.an=a1+(n-1)d=-4+(n-1)5=5n-9.综上,an=-5n+21或an=5n-9.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1716.设数列an是等差数列,ap=q,aq=p(pq),试求ap+q.解设数列an的公差为d,ap=aq+(p-q)d,从而ap+q=ap+qd=q+q(-1)=0,ap+q=
12、0.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1717.我国古代数学名著孙子算经载有一道数学问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩二,七七数之剩二,问物几何?”根据这一数学思想,所有被3除余2的整数从小到大组成数列an,所有被5除余2的正整数从小到大组成数列bn,把数列an与bn的公共项从小到大排列得到数列cn,则下列说法正确的是()A.a1+b2=c2B.b8-a2=c4C.b22=c8D.a6b2=c9C 级 学科素养创新练C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析根据题意,数列an是首项为2,公差为3的等差数列,an=2+3(n-1)=3n-1;数列bn是首项为2,公差为5的等差数列,bn=2+5(n-1)=5n-3.把数列an与bn的公共项从小到大排列得到数列cn,故数列cn是首项为2,公差为15的等差数列,cn=2+15(n-1)=15n-13.a1+b2=2+25-3=9,c2=152-13=17,a1+b2c2,故A错误;b8-a2=58-3-32+1=32,c4=154-13=47,b8-a2c4,故B错误;b22=522-3=107,c8=158-13=107,b22=c8,故C正确;a6b2=(36-1)(52-3)=119,c9=159-13=122,a6b2c9,故D错误.故选C.
