《新教材2023_2024学年高中数学第1章数列1.2等差数列1.2.1等差数列及其通项公式第1课时等差数列的概念及通项公式课件湘教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第1章数列1.2等差数列1.2.1等差数列及其通项公式第1课时等差数列的概念及通项公式课件湘教版选择性必修第一册（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课标要求1.理解等差数列、等差中项的概念;2.掌握等差数列的通项公式,能运用公式解决相关问题;3.掌握等差数列的判定与证明方法.基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升学以致用随堂检测全达标目录索引基础落实必备知识全过关知识点1等差数列一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项之差都等于,那么这个数列称为等差数列,这个常数叫作等差数列的,公差通常用字母表示.顺序不能颠倒 第2项 同一个常数 公差 d 名师点睛1.定义中的“从第2项起”是指第1项前面没有项,无法与后续条件中“与前一项的差”相对应;2.定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求说明作差的两项必须相邻;3.等差数列的公差的取
2、值范围是全体实数;4.常数列是公差为0的等差数列.过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)等差数列的公差是相邻两项的差.()(2)若两个等差数列的首项相同,公差也相同,则两个数列完全相同.()2.定义中的“同一个常数”能改为“一个常数”吗?提示 不能.知识点2等差数列的通项公式若等差数列an的首项为a1,公差为d,则an=是数列的通项公式.名师点睛等差数列的通项公式是关于三个基本量a1,d,n的关系式,所以由首项a1和公差d可以求数列的任意一项.a1+(n-1)d 过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)根据等差数列的通项公式,可以求出数列中的任意一项.()(2)由等差数列
3、的通项公式可知,已知an,a1,d,n中的三个可求另一个.()2.如何利用符号语言描述数列an是等差数列?提示 an+1-an=d(d为常数,nN+).3.若等差数列的首项为a1,公差d=0,则数列的通项公式有何特征?提示an=a1.知识点3等差中项在两个数a,b之间插入数M,使a,M,b成等差数列,则M称为a与b的等差中项.名师点睛1.若M为a与b的等差中项,则M=.2.任何两个实数都有等差中项,且等差中项唯一.过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)若三个数a,b,c满足2b=a+c,则a,b,c一定是等差数列.()(2)若an是一个有穷的等差数列,则数列中的任何一项都是其相邻两
4、项的等差中项.()2.如果在数列an中,an是an-1和an+1的等差中项(n2),那么数列an是等差数列吗?为什么?提示 是.因为an是an-1和an+1的等差中项(n2),所以an-1,an,an+1成等差数列,故an-an-1=an+1-an(n2),由等差数列的定义知数列an是等差数列.重难探究能力素养全提升探究点探究点一一 等差数列等差数列的通项公式及其应用的通项公式及其应用【例1】(1)已知数列an是首项为2,公差为4的等差数列,若an=2 022,则n=()A.504B.505C.506D.507C解析根据题意,数列an是首项a1=2,公差d=4的等差数列,则an=a1+(n-1
5、)d=4n-2,若an=2 022,则有4n-2=2 022,解得n=506.(2)在等差数列40,37,34,中,第一个负数项是()A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项C解析首项a1=40,公差d=-3,所以an=40-3(n-1)=43-3n.解不等式43-3n .因为nN+,所以n15,即第一个负数项是第15项.(3)在等差数列an中,若a3=12,a6=27,则其通项公式为.an=5n-3 规律方法等差数列通项公式的应用方法与技巧等差数列an的通项公式an=a1+(n-1)d中共含有四个参数,即a1,d,n,an,如果已知其中的任意三个,那么就可以由通项公式求出第四个,这一
6、求未知量的过程,我们通常称之为“知三求一”.变式训练1判断-401是不是等差数列-5,-9,-13,中的项.如果是,指明是第几项;如果不是,试说明理由.解记该等差数列为an,公差为d,由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得这个数列的通项公式为an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1.由题意,令-401=-4n-1,得n=100,即-401是这个数列的第100项.探究点探究点二二 等差等差中项及其应用中项及其应用【例2】若等差数列的前三项分别为a,2a-1,3-a,求其第2 020项.分析 先根据条件由等差中项概念列方程求a,然后求出通项公式,再代入n=2 020求解.规律方法等差中项的应
7、用策略(1)求两个数x,y的等差中项,根据等差中项的定义得A=.(2)证明三项成等差数列,只需证明中间一项为两边两项的等差中项即可,即若a,b,c成等差数列,则a+c=2b;反之,若a+c=2b,则a,b,c成等差数列.变式训练2(1)等差数列1,2a,4a2,的第5项等于()A.B.1C.5D.16B解析因为1,2a,4a2,成等差数列,所以4a=1+4a2,解得a=,所以这个等差数列的每一项均为1.故选B.(2)若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5,则m和n的等差中项为.3解析由m和2n的等差中项为4,得m+2n=8.又由2m和n的等差中项为5,得2m+n=10.两式相加,得m
8、+n=6.所以m和n的等差中项为 =3.探究点探究点三三 等差数列等差数列定义的应用定义的应用角度1应用等差数列的定义解题 D规律方法等差数列定义的应用方法求解数列问题时,若已知条件中隐含等差数列的定义形式,则可以转化为等差数列问题求解.变式训练3在数列an中,a1=2,a2=1,(n2),则其通项公式为an=.角度2等差数列的证明(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求数列an的通项公式.分析(1)根据已知条件,先用an表示bn,用an+1表示bn+1,然后证明bn+1-bn为常数;(2)结合bn是等差数列及an与bn的关系求an的通项公式.规律方法用定义法判定数列an是等差数列的基本步骤:
9、(1)作差an+1-an;(2)对差式进行变形;(3)当an+1-an是一个与n无关的常数时,数列an是等差数列;当an+1-an不是常数,而是与n有关的代数式时,数列an不是等差数列.变式训练4在数列an中,a1=3,且满足an+1=an+2n+2,bn=an-n2(nN+),求证:数列bn是等差数列,并求bn的通项公式.证明因为an+1=an+2n+2,所以an+1-(n+1)2=an-n2+1,故bn+1-bn=1.所以数列bn是等差数列,且公差为1,而b1=a1-1=2,故bn=2+(n-1)=n+1.本节要点归纳1.知识清单:(1)等差数列的概念、通项公式;(2)等差中项.2.方法归
10、纳:定义法判断等差数列、累加法推导数列的通项公式、方程(组)求解等差数列的基本量.3.注意事项:等差数列的概念强调从第2项起,“每一项与前一项的差”为“同一个常数”,证明等差数列主要是证明an-an-1(n2)的值是一个常数.学以致用随堂检测全达标1234561.设数列an是公差为d的等差数列,若a2=4,a4=6,则d等于()A.4B.3C.2D.1 D 解析由a2=a1+d=4,a4=a1+3d=6,解得d=1.1234562.已知等差数列an的通项公式为an=3-5n,则它的公差为()A.3B.5C.-5D.-3C1234563.2 020是数列2,4,6,8,的()A.第1 008项B
11、.第1 009项C.第1 010项D.第2 020项C解析数列2,4,6,8,为等差数列,首项为2,公差为2,则通项公式为an=2+(n-1)2=2n,令2n=2 020,得n=1 010.故选C.1234564.在数列an中,a1=3,an=an-1+3(n2),则an=.3n 解析因为当n2时,an-an-1=3,所以an是以3为首项,3为公差的等差数列.所以an=3+3(n-1)=3n.1234565.一个等差数列的连续4项是a,b,2,6,则 =.31234566.判断下列数列是否为等差数列.(1)在数列an中an=3n+2;(2)在数列an中an=n2+n.解(1)an+1-an=3(n+1)+2-(3n+2)=3,则这个数列是等差数列.(2)an+1-an=(n+1)2+(n+1)-(n2+n)=2n+2,则这个数列不是等差数列.
