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1、123456789 10 11 12 13 14 15 16 17一、选择题18 19 20 21 221.2023新疆伊犁奎屯第一高级中学校考期中已知等比数列an满足a3=12,a8=,若an的前n项和Sn=93,则n=()A.5B.6C.7D.8A123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22D123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 1
2、6 17 18 19 20 21 22A123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 224.已知抛物线y=-2x2+bx+c在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,则b+c的值为()A.20B.9C.-2D.2C解析由题意得y=-4x+b,y|x=2=-8+b=1,解得b=9,又-1=-222+2b+c=-8+18+c,解得c=-11,b+c=9-11=-2.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3、21 225.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=lnx+x2f(1)+x,则f(3)=()B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 226.以下四个选项中的函数,其函数图象最适合如图的是()C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22当0 x2时,y2时,y0,所以y=在(0,2)内单调递减,在(2,+)内单调递增,不符合图象特点,故选项D不正确;123456789 10 11
4、 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 227.已知函数f(x)的定义域为R,且f(2)=1,对任意xR,f(x)+xf(x)2-f(2)f(x+1)的解集是()A.(-,1)B.(-,2)C.(1,+)D.(2,+)A解析设g(x)=xf(x),则g(2)=2f(2)=2,因为任意xR,f(x)+xf(x)0,所以g(x)=f(x)+xf(x)2-f(2)f(x+1)可得(x+1)f(x+1)g(2),即g(x+1)g(2),所以x+12,即x1.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 228.2023广东佛山一中阶段
5、练习已知数列an的各项均为正数,且a1=1,对于任意的nN+,均有an+1=2an+1,bn=2log2(1+an)-1.若在数列bn中去掉an的项,余下的项组成数列cn,则c1+c2+c20=()A.599B.569C.554D.568D123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22解析因为an+1=2an+1,所以an+1+1=2(an+1),又因为a1+1=2,所以=2,所以数列an+1是首项为2,公比为2的等比数列,所以an+1=2n,即an=2n-1,所以bn=2log2(1+an)-1=2log2(1+2n-1)-1=2n-1,b1
6、=1,bn+1-bn=2,所以数列bn是首项为1,公差为2的等差数列,即bn=2n-1,所以b1=a1=1,b16=31,b25=49.由an=2n-1得a5=31,a6=63,所以b16=a5=31,a5b25a6,所以c1+c2+c20=(b1+b2+b25)-(a1+a2+a5)123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22二、选择题9.已知an为等差数列,其前n项和为Sn,且2a1+3a3=S6,则以下结论正确的是()A.a10=0B.S10最小C.S7=S12D.S19=0ACD123456789 10 11 12 13 14 15
7、16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2210.已知数列an是等比数列,则下列结论中正确的是()A.数列是等比数列B.若a3=2,a7=32,则a5=8C.若数列an的前n项和Sn=3n-1+r,则r=-1D.若a1a2a3,则数列an是递增数列AD解析由数列an是等比数列,设公比为q,由a3=2,a7=32,则=q4=16,即q2=4,所以a5=a3q2=24=8,故B错误;数列an的前n项和Sn=3n-1+r,则a1=S1=1+r,a2=S2-S1=(3+r)-(1+r)=2,a3=S3-S2=(
8、9+r)-(3+r)=6,因为a1,a2,a3成等比数列,所以=a1a3,即4=6(1+r),解得r=-,故C错误;若0a1a21,数列an是递增数列;若a1a2a30,则0q0,g(x)单调递增,在(0,e-1)内,g(x)0,即函数f(x)的定义域为(0,+).当a=2时,f(x)=2ln(x+1)+lnx,有g(x)=2ln(x+1)+lnx-2x,x(0,+),当0 x0,当x1时,g(x)0,所以函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减,即函数g(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+).123456789 10 11 12 13 14 15 16
9、17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2219.(12分)一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比.已知当速度为每小时10海里时,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问轮船的速度是多少时,航行1海里所需的费用总和最小?123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22解设速度为每小时v海里的燃料费是每小时p元,那么由题设可得p=kv3,其中k为比例系数,当v=10时,p=6,k=0.006,则p=0.006v3.设当船的速度为每
10、小时v海里时,航行1海里所需的总费用为q元,那么每小时所需的总费用是(0.006v3+96)元,而航行1海里所需时间为小时,所以航行1海里的总费用为q=(0.006v3+96)=0.006v2+.令q=0,解得v=20,因为当0v20时,q20时,q0,所以当v=20时,q取得最小值,即速度为每小时20海里时,航行1海里所需费用总和最小.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2220.(12分)2023河北邯郸统考三模已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=3Sn+1(nN+).(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=,在数列
11、bn中是否存在三项bm,bk,bp(其中2k=m+p)成等比数列?若存在,求出这三项;若不存在,说明理由.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22解(1)由题意,在数列an中,an+1=3Sn+1(nN+),an=3Sn-1+1(nN+,n2),两式相减可得,an+1-an=3an,an+1=4an,n2,a2=3a1+1=4a1,故an+1=4an(nN+),an是以1为首项,4为公比的等比数列,an=4n-1(nN+).123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22(2)不存在,理由如
12、下:由题意及(1)得,在数列an中,an=4n-1(nN+),在数列bn中,如果满足条件的bm,bk,bp存在,则=bmbp,其中2k=m+p,2k=m+p,(k+1)2=(m+1)(p+1),解得k2=mp.2k=m+p,k=m=p,与已知矛盾,所以不存在满足条件的三项.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12
13、13 14 15 16 17 18 19 20 21 2222.(12分)已知函数f(x)=ex-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点,求m的值,并讨论f(x)的单调性;(2)证明:ex-ln(x+2)0.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22令g(x)=ex(x+1)-1,则g(x)=(x+2)ex0,故g(x)在(-1,+)内单调递增且g(0)=0,当x0时,g(x)0,即f(x)0,函数f(x)单调递增,当-1x0时,g(x)0,即f(x)0,函数f(x)单调递减.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22(2)证明令h(x)=ex-ln(x+2),定义域为(-2,+),则在(-2,+)内单调递增,因为h(-1)0,所以h(x)=0在(-2,+)内存在唯一实数根x0,且x0(-1,0),当x(-2,x0)时,h(x)0,当x=x0时,函数h(x)取得最小值,
