《南通大学《试验设计与数据处理》复习要点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南通大学《试验设计与数据处理》复习要点（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试验设计与数据处理复习要点第一章 误差分析一、真值与平均值1、真值：指在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值。2、平均值（1）算术平均值:文=F ” = Xnn同样试验条件下，多次试验值服从正态分布，算术平均值是这组等精度试验值中的最佳值或最可信赖值（2）加权平均值:乂 =畤半亠皿7 =血岛WW1W 2 n（3）对数平均值:石=J = *r,试验数据的分布曲线具有对称性厶ln*1ln*2尤2尤1（4）几何平均值:lg =步& n（5）调和平均值:H =二、误差的基本概念1、绝对误差=测得值真值，结果可正可负。2、相对误差=绝对误差/真值绝对误差/测得值，结果可正可负。3、算术平均误差A=
2、凡4n|丫叫2 （丫心）2/九nn(1)样本标准差s = Jw =N m4、标准误差（2）总体标准差。=严咅）2 =三、误差来源及分类 根据误差的性质或产牛原因，可分为随机误差、系统误差、粗大（过失）误差。1、随机误差:在一定试验条件下，以不可预知的规律变化着的误差；2、系统误差:在一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差3、粗大（过失）误差:一种显然与事实不符的误差。四、试验数据的精准度1、精密度:反映随机误差大小的程度，是指在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度或一致程度；2、正确度：指大量测试结果的（算术）平均值与真值或接受参照值之间的一致程度，反映了系
3、统误差的大 小，是指在一定的试验条件下，所有系统误差的综合；3、准确度：反映系统误差和随机误差的综合，表示了试验结果与真值或标准值的一致程度。五、试验数据误差的统计检验1、随机误差的检验随机误差的大小可用试验数据的精密程度来反映，而精密度的好坏又可用方差来度量，所以对测试结果进 行方差检验，即可判断随机误差之间的关系。(1 ) *2检验总体方差已知，数据服从正态分布(i=1,2,，n)X2 = (n1)S 2X2(n 1) (S2为样本方差，a2为原总体方差)由显著水平a = 0.01或0.05可查得临界值； 双侧检验：若护 * y2 (n 1)，X2 n 1,则方差与原总体方差无显著减小，否
4、则有显著减小；1a2) 右侧检验：若护n 1,则方差与原总体方差无显著增大，否则有显著增大；a(2) F检验(适用于两组具有正态分布的试验数据之间的精密度比较)X，x2，X祖与y2，yn2都服从正态分布，样本方差为S2和S22F = S12F(n1 1,n2 1)，由a (显著度)查F分布表，可得临界值。S22 双侧检验：若F &(雪1,n2 1) F Fa(n1 1,出1)，则无显著差异，否则有。22 单侧检验：1) 左侧检验：若FFj tt(n1 1,n2 1)，则无显著减小，否则有；22) 右侧检验:若F 1, F Fx(n1 1,n2 1)，则无显著增大，否则有2、系统误差的检验(1)
5、t检验法1) 平均值与给定值比较t = 爭g 1),其中：试验值的算术平均值；Sn (nV30)个试验值的样本标准差；冷一给定值。 双侧检验：若|r|J，则该组数据的平均值与给定值无显著差异，否则有；2 单侧检验：A. 左侧检验，若t0,且|t|0,且tta，则无显著增大，否则有。2) 两个平均值的比较X, x2，xn1与y2，yn2都服从正态分布两组数据无显著差异时,t= 乂叽 吗 2), .” = (S1)%2仇2DS 22S厂士12W他严22心1 H2两组数据有显著差异时,乂 了 t(df), df =ni n21Hr九11 九21A. 双侧检验:|r|，则两平均值无显著差异，否则有；2
6、B. 单侧检验:a. 左侧检验，若t0，且|t|0，且tta，则1比2无显著增大，否则有。3）成对数据的比较 t =血丰上（九1），d0可取0或给定值,專是n对数据之差的样本标准差,Sq =严加）2二 严/ 商）2/,x1，x2， ，x池与y】，*S/ In7 mnd为成对测定值之差的算术平均值d =皿3 =氓nn如果|r|，则成对数据之间不存在显著的系统误差，否则有。2（2）秩和检验法X】，x2，xn1与y】，y2，y九2相互独立，假设n1T2或R1T1， 则认为两组数据有显著差异，否则无。注:几个数据相等时，它们的秩等于相应几个秩的算术平均值。3、异常值的检验拉依达检验法、格拉布斯检验法、
7、狄克逊检验法六、有效数字和试验结果的表示1、有效数字：能够代表一定物理量的数字。2、有效数字的运算:（1）加、减运算，结果的小数位数应与其中小数位数最少的数据；（2）乘、除运算，以有效位数最少的数据位数为准；（3）乘方、开方运算，结果的有效数字应与其底数相同；（4）对数运算，对数的有效数字与其真数相同；3、有效数字的修约规则:（1）舍去数字的最左一位数字 F df显了，则认为因素A对试验结果有 a a &a a a &显著影响，否则因素A对试验结果没有显著影响。单因素试验的方差分析表方差来源平方和自由度方差F值显著性组间（因素A）SSarlMS = SS/r 1AA7组内（误差）SSenrMS
8、 = SS In reefMSMS总和sstnle1）若FAF001dJ,df，则称因素A对试验结果有非常显著的影响，即高度显著（*）；2）若F005df人，咲 FAF001df A，dfe，则因素A对试验结果有显著的影响，即显著（*）；3）若FF0 05df “df，则因素A对试验结果的影响不显著。2、方差分析处理实例（试验设计与数据处理P70）例31 :为考察温度对某种化工产品得率的影响，选取了五种不同的温度，在同一温度下各做三次实验，试 验数据如下表。试问温度对得率由于显著影响。温度/C产品得率/%6090928865979392709696937584838880848682解：（1）
9、计算平均值依题意，本题为单因素试验的方差分析，单因素为温度，有5种水平，即r=5,在每种水平下做了 3次试验, 故ni=3 （i=l,2,，5），总试验次数n=15。有关的计算如下表。温度/c产品得率/%试验次 数ni组内和Ti组内平均兀总平均元60909288327090659793923282947096969332859589.675848388325585808486823252842）计算离差平方和SST = $ (叫)-元北=(90 89.6)2 + (92 89.6)2 + +(88 - 89.6)2 = 353.61=1 ;=1SS = / n.(jt.元)2 = 3(90 89.6)2 + (94 89.6)2 + + (84 89.6)2 = 303.6 Ai ii=1SS = SS SS = 353.6 303.6 = 50eTA(3) 计算自由度：dfT=n1=151=14 ； dfA=r1=51=4 ； dfe=nr=155=10 ；(4) 计算平均平方： MS =SS /df =303.6/4=75.9； MS=SS/df=50.0/l0=5
