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1、十年高考+大数据预测专题14 解 三 角 形十年大数据*全景展示年 份题 号考 点考 查 内 容2011课标来源:学科网理16来源:学科网来源:学科网ZXXK利用正弦定理、余弦定理解平面图形正弦定理、三角公式、三角函数最值问题来源:学+科+网Z+X+X+K课标文15利用正弦定理、余弦定理解平面图形正余弦定理及三角形面积公式2012课标理17已知边角关系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式，运算求解能力课标文17已知边角关系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式，运算求解能力2013卷1理17利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理、余弦定理解三
2、角形及两角和与差公式解平面图形卷1文10已知边角关系利用正余弦定理解三角形二倍角公式、利用正余弦定理解三角形卷2理17已知边角关系利用正余弦定理解三角形正弦定理、余弦定理、两角和与差三角公式、三角形面积公式、基本不等式等知识，函数与方程思想卷2文4利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理、余弦定理解三角形及三角形面积公式2014卷1理16已知边角关系利用正余弦定理解三角形正弦定理、余弦定理、基本不等式、三角形面积公式等基础知识卷2理4已知边角关系利用正余弦定理解三角形三角形的面积公式、余弦定理卷1文16正余弦定理在实际测量问题中的应用利用正余弦定理解决高度测量问题，空间想象能力卷2文17利
3、用正弦定理、余弦定理解平面图形余弦定理及三角形面积公式，运算求解能力2015卷1理16利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理与余弦定理解平面四边形，数形结合思想卷2理17利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理与余弦定理解三角形中的边角及三角形面积问题卷1文17已知边角关系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式，运算求解能力卷2文17利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理与余弦定理解三角形中的边角及两角和的三角公式2016卷1理17已知边角关系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形、三角公式、三角形面积公式，运算求解能力卷1文4利用正弦定理、余弦定理
4、解平面图形余弦定理解三角形卷2理13已知边角关系利用正余弦定理解三角形同角三角函数基本关系、两角和公式、利用正弦定理解三角形卷3理8利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用余弦定理解三角形卷3文9利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理解三角形卷2文15利用正弦定理、余弦定理解平面图形同角三角函数基本关系、诱导公式、两角和正弦公式、利用正弦定理解三角形2017卷1理17已知边角关系利用正余弦定理解三角形已知三角形的边角关系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面积，运算求解能力卷2理17已知边角关系利用正余弦定理解三角形已知三角形的边角关系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面积，运算求
5、解能力卷3理17已知边角关系利用正余弦定理解三角形已知三角形的边角关系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面积，运算求解能力卷1文11利用正弦定理、余弦定理解平面图形三角恒等变换、利用正余弦定理解三角形，转化与化归思想与运势求解能力卷2文16已知边角关系利用正余弦定理解三角形正弦定理、三角恒等变换与已知三角函数值求角卷3文15利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理解三角形2018卷1理17利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理、余弦定理解平面四边形边长及角，数学应用意识卷2理6文7利用正弦定理、余弦定理解平面图形二倍角公式、利用余弦定理求三角形边长卷3理9文11已知边角关系利用
6、正余弦定理解三角形余弦定理、三角形面积公式、同角三角函数基本关系，运算求解能力卷1文16已知边角关系利用正余弦定理解三角形已知三角形的边角关系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面积，运算求解能力2019卷1理17已知边角关系利用正余弦定理解三角形已知角的三角函数间关系，利用正弦定理、余弦定理求角及三角函数值，运算求解能力卷2理15已知边角关系利用正余弦定理解三角形已知角的三角函数间关系，利用正弦定理、余弦定理求三角形角及三角形面积，运算求解能力卷3文理18已知边角关系利用正余弦定理解三角形已知角的三角函数间关系、三角公式、利用正弦定理、余弦定理求三角形角及三角形面积，运算求解能力卷1文1
7、1已知边角关系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形卷2文15已知边角关系利用正余弦定理解三角形已知三角函数边角关系利用正弦定理、余弦定理求角，转化与化归思想2020卷1文18解三角形余弦定理，三角形面积公式，三角函数公式卷2理17解三角形正弦定理、余弦定理，基本不等式文17解三角形余弦定理，三角函数公式卷3理7解三角形余弦定理及其推论文11解三角形余弦定理推论，平方关系、商关系大数据分析*预测高考考 点出现频率2021年预测考点44已知边角关系利用正余弦定理解三角形20/362021年高考仍将重点考查已知三角形边角关系利用正弦定理解三角形及利用正余弦定理解平面图形的边、角与面积，题型既
8、有选择也有填空更多是解答题，若考解答题，主要放在第17题位置，为中档题，若为选题可以为基础题，多为中档题，也可为压轴题考点45利用正弦定理、余弦定理解平面图形17/36考点46正余弦定理在实际测量问题中的应用1/36十年试题分类*探求规律考点44已知边角关系利用正余弦定理解三角形1（2019新课标，文11）的内角，的对边分别为，已知，则A6B5C4D3【答案】A【解析】，解得，故选2（2018新课标，理9文11）的内角，的对边分别为，若的面积为，则ABCD【答案】C【解析】的内角，的对边分别为，的面积为，故选3（2016新课标，文4）的内角、的对边分别为、已知，则ABC2D3【答案】D【解析】
9、，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：或（舍去），故选4（2014新课标，理4）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( ) A 5 B C 2 D 1【答案】B【解析】，即：，即或又或5，又为钝角三角形，即：，故选B5（2013新课标，文10）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为，=7，则=10 9 8 5【答案】D【解析】由及ABC是锐角三角形得=，=7，即，解得或=（舍），故选6（2014江西）在中，内角A，B，C所对应的边分别为，若，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】，=，故选D7（2017山东）在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等
10、式成立的是A B C D【解析】A【解析】由，得，即，所以，即，选A8(2014重庆)已知的内角，满足=，面积满足，记，分别为，所对的边，则下列不等式一定成立的是A B C D【解析】A【解析】因为，由得，即，整理得，又，因此，由得，即，因此选项C、D不一定成立又，因此，即，选项A一定成立又，因此，显然不能得出，选项B不一定成立综上所述，选A9（2014江西）在中，分别为内角，所对的边长，若，则的面积是（ ）A3 B C D【解析】C【解析】由可得，由余弦定理及可得所以由得，所以10（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为若，且，则=A B C D 【解析】A【解析】边换角后约去，得，所以，但
11、B非最大角，所以11（2013陕西）设ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c， 若， 则ABC的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形D不确定【解析】B【解析】，由正弦定理得，ABC是直角三角形12（2011辽宁）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则A B C D【答案】D【解析】由正弦定理，得，即，13（2019新课标，理15）的内角，的对边分别为，若，则的面积为【答案】【解析】由余弦定理有，14（2018新课标，文16）的内角，的对边分别为，已知，则的面积为【答案】【解析】的内角，的对边分别为，利用正弦定文可得，由于，所以，所以，则，由于，则
12、：，当时，解得，所以当时，解得（不合题意），舍去故15（2017新课标卷2，文16）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= 【答案】 【解析】由正弦定理可得16（2016新课标，理13）的内角，的对边分别为，若，则【答案】【解析】由，可得，由正弦定理可得17（2014新课标，理16）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 【答案】【解析】由且 ，即，由及正弦定理得：，故，18（2014广东）在中，角所对应的边分别为已知，则 【解析】2【解析】由得：，即，故19（2013安徽）设的内角所对边的长分别为若，则则角_【解析】【解析】，所以20（2012安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若；则 若；则若；则 若；则若；则【解析】【解析】当时，与矛盾取满足得：取满足得：21（2012北京）在中，若，则= 【解析】4【解析】根据余弦定理可得，解得b=422（2020全国文18）的内角的对边分别为已知（1）若，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求【答案】（1）；（2）【思路导引】（1）已知角和边，结合关系，由余弦定理建立的方程，求解得出，利用面积公式，即可得出结论；（2）将代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关角的三角函数值，结合的范围，即可求解
