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1、(完好版)必修4大题三角综合和向量综合含word高一必修4三角函数和向量大题训练（晓出）一、三角函数的化简和求值问题：学习要求：这是基本功，也是高考的第一大道题目，务必要拿分；公式要默写记忆，特别是“奇变偶不变，符号看象限”；解题方法要掌握“高次降低次（用二陪角公式）、不同样名化同名”（和差公式的逆向使用、结构法求值、平方法求值）、解方程思想（知一求二）；指定范围和不指定范围求值问题。1(此题12分)f(x)2sinxcosxcos2xsin2x，求(1)f(x)最小正周期；(2)f(x)最大值以及相应的x值；1解答：（1）T=；（2）x=k+时，f(x)|max=2.82（本小题满分12分）
2、已知函数fx2x23sinxcosx1.求：()2sin（1）f(x)的最小正周期；（2）f(x)的单调递加区间；（3）f(x)在0,上的最值.2/解：（）因为fx)2sin2x2(1cos2x3sin2x2sin(2x因此f(x)的最小正周期2T223sinxcosx123sinxcosx1cos2x2)2,6.（）因为f(x)2sin(2x)2,6因此由2k2x2k(kZ),262得k6xk(kZ)3因此f(x)的单调增区间是k,k(kZ).63（）因为0x,因此2x65.1266因此sin(2x)1.26因此f(x)2sin(2x)21,4.6即f(x)的最小值为1，最大值为4.（201
3、0年）3（本小题满分14分）设函数fx3sinx6，0，x,，且以为最小正周期2（1）求f0；（2）求fx的剖析式；（3）已知f4129，求sin的值53.解：（1）由已知可得：f(0)3sin32，即26（2）f(x)的周期为224故f(x)3sin(4x)（3）f(a(a6)3sin4)63sin(a)3cosa4124122由已知得：3cosa9即cosa355sina1cos2a1(3)24故sina的值为4或455554(此题12分)已知向量a=cos,sin,0,向量b=3,1(1)当ab时，求；(2)当ab时，求；(3) 求2ab的最大值和最小值4解答：（1）5；（2）；（3）最
4、大值为4；最小值为2(31).63（2009年）5(本小题满分12分）已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直，其中(0,)（1）求sin和cos2的值；（2）若5cos()35cos，02，求cos的值vvvvsin2cos0，即sin2cos5.【解】（1）Qab,agb又sin2cos1,4cos2cos21，即cos21，sin2455又(0,)sin255，cos525（2）5cos()5(coscossinsin)5cos25sin35coscossin,cos2sin21cos2，即cos212又0,cos2226(此题满分10分)已知向量a=（cos，sin），b=（
5、cos，sin），|ab255（）求cos（）的值；（）若，且sin5，求sin的值2213vvcos，sin6解：（）（5分）Qacos，sin，b，vv，1分abcoscossinsin-vv25Qab5，coscos2sinsin225-2分5即22cos4-1分35cos-1分5（）（5分）0,20，0.-1分324.cos，sin-1分55sin5，cos12.-1分1313sinsinsincoscossin4123533-2分51351365二三角函数的图象问题：（学习要求：做到能会识图、绘图、重点是用图来掌握性质，要默出三个基本三角函数图；掌握图象的平移（方法是只“对x”进行移
6、或伸），要差异“先搬动后伸缩”与“先伸缩后平移”一般选择前者做题好点；按向量平移是难点，要作图理解搬动方向；学会五点法作图（有时包括界线点不仅五点），重点是指定范围的作图问题，要用整体思想。）7已知函数y=1cos2x+3sinxcosx+1（xR）,2 2（1）当函数y获取最大值时，求自变量x的会合；（2）该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换获取？7解：（1）y=1cos2x+3sinxcosx+1=1(2cos2x1)+1+3（2sinxcosx）+122444=1cos2x+3sin2x+5=1(cos2xsin+sin2xcos)+54442664=1sin(2x+6)+524因此y取最大值时，只需2x+=+2k,（kZ），即x=+k,（kZ）626因此当函数y取最大值时，自变量x的会合为x|x=+k,kZ6（2）将函数y=sinx依次进行以下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移，获取函数y=sin(x+)的图像；66（ii）把获取的图像上各点横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），获取函数y=sin(2x+)26的图像；（iii）把获取的图像上各点纵坐标缩
