《必修4大题三角综合和向量综合含word.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《必修4大题三角综合和向量综合含word.doc(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、(完好版)必修4大题三角综合和向量综合含word高一必修4三角函数和向量大题训练(晓出)一、三角函数的化简和求值问题:学习要求:这是基本功,也是高考的第一大道题目,务必要拿分;公式要默写记忆,特别是“奇变偶不变,符号看象限”;解题方法要掌握“高次降低次(用二陪角公式)、不同样名化同名”(和差公式的逆向使用、结构法求值、平方法求值)、解方程思想(知一求二);指定范围和不指定范围求值问题。1(此题12分)f(x)2sinxcosxcos2xsin2x,求(1)f(x)最小正周期;(2)f(x)最大值以及相应的x值;1解答:(1)T=;(2)x=k+时,f(x)|max=2.82(本小题满分12分)
2、已知函数fx2x23sinxcosx1.求:()2sin(1)f(x)的最小正周期;(2)f(x)的单调递加区间;(3)f(x)在0,上的最值.2/解:()因为fx)2sin2x2(1cos2x3sin2x2sin(2x因此f(x)的最小正周期2T223sinxcosx123sinxcosx1cos2x2)2,6.()因为f(x)2sin(2x)2,6因此由2k2x2k(kZ),262得k6xk(kZ)3因此f(x)的单调增区间是k,k(kZ).63()因为0x,因此2x65.1266因此sin(2x)1.26因此f(x)2sin(2x)21,4.6即f(x)的最小值为1,最大值为4.(201
3、0年)3(本小题满分14分)设函数fx3sinx6,0,x,,且以为最小正周期2(1)求f0;(2)求fx的剖析式;(3)已知f4129,求sin的值53.解:(1)由已知可得:f(0)3sin32,即26(2)f(x)的周期为224故f(x)3sin(4x)(3)f(a(a6)3sin4)63sin(a)3cosa4124122由已知得:3cosa9即cosa355sina1cos2a1(3)24故sina的值为4或455554(此题12分)已知向量a=cos,sin,0,向量b=3,1(1)当ab时,求;(2)当ab时,求;(3) 求2ab的最大值和最小值4解答:(1)5;(2);(3)最
4、大值为4;最小值为2(31).63(2009年)5(本小题满分12分)已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直,其中(0,)(1)求sin和cos2的值;(2)若5cos()35cos,02,求cos的值vvvvsin2cos0,即sin2cos5.【解】(1)Qab,agb又sin2cos1,4cos2cos21,即cos21,sin2455又(0,)sin255,cos525(2)5cos()5(coscossinsin)5cos25sin35coscossin,cos2sin21cos2,即cos212又0,cos2226(此题满分10分)已知向量a=(cos,sin),b=(
5、cos,sin),|ab255()求cos()的值;()若,且sin5,求sin的值2213vvcos,sin6解:()(5分)Qacos,sin,b,vv,1分abcoscossinsin-vv25Qab5,coscos2sinsin225-2分5即22cos4-1分35cos-1分5()(5分)0,20,0.-1分324.cos,sin-1分55sin5,cos12.-1分1313sinsinsincoscossin4123533-2分51351365二三角函数的图象问题:(学习要求:做到能会识图、绘图、重点是用图来掌握性质,要默出三个基本三角函数图;掌握图象的平移(方法是只“对x”进行移
6、或伸),要差异“先搬动后伸缩”与“先伸缩后平移”一般选择前者做题好点;按向量平移是难点,要作图理解搬动方向;学会五点法作图(有时包括界线点不仅五点),重点是指定范围的作图问题,要用整体思想。)7已知函数y=1cos2x+3sinxcosx+1(xR),2 2(1)当函数y获取最大值时,求自变量x的会合;(2)该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换获取?7解:(1)y=1cos2x+3sinxcosx+1=1(2cos2x1)+1+3(2sinxcosx)+122444=1cos2x+3sin2x+5=1(cos2xsin+sin2xcos)+54442664=1sin(2x+6)+524因此y取最大值时,只需2x+=+2k,(kZ),即x=+k,(kZ)626因此当函数y取最大值时,自变量x的会合为x|x=+k,kZ6(2)将函数y=sinx依次进行以下变换:(i)把函数y=sinx的图像向左平移,获取函数y=sin(x+)的图像;66(ii)把获取的图像上各点横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变),获取函数y=sin(2x+)26的图像;(iii)把获取的图像上各点纵坐标缩