《《24向量的数量积》同步练习3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《24向量的数量积》同步练习3（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 右|m|=4,|n|=6,m与n的夹角为135则mn=.【解析】mn=|m|n|cos135=4X5(2)=12寸2.【答案】1222. (2013安徽高考)若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,则a与b夹角的余弦值为6在边长为1的正三角形ABC中，设BC=2BD,CA=3Cfe,则ADBE=【解析】【解析】选CA,CB为基底，则AD=CA+2Cb,be=-CB+3CA,ADBE=(-CA+2cb)T1T1(CB+3CA)=-4.1【答案】-4lol7.已知非零向量a,b，若(a+2b)丄(a-2b),则|b|=【解析】/(a+2b)丄(a-2b),.(a+2b)(a-2b
2、)=0,a2=4b2,.JaJ-a|=2|b|,|b|=2.【答案】2n&已知a,b,c为单位向量，且满足3a+入b7c=0,8与匕的夹角为3,则实数入=【解析】由3a+入弘7c=0,可得7c=-(3a+入b,即49c2=9a2+fb2+6入ab,而a,b,nc为单位向量，则a=b=c=1，则49=9+f+6入COS3，即f+3入一40=0,解得f=-8或入=5.【答案】-8或5二、解答题9. (2013长春咼一检测)已知向量a与b满足|a|=4,|b|=2,且|a+b|=2.3.(1)求|3a-4b|；(2)(a-2b)(+b).【解】|a+b|=23, (a+b)2=a2+2ab+b2=4
3、2+2ab+22=(23)2,.ab=-4.(1) /|3a-4b|2=9a2-24ab+16b2=9X42-24x2(-4)+16X2=16X19,/.|3a-4b|=419.22(2) (a-2b)(a+b)=a-ab-2b=42-(-4)-2X22=12.10. 已知|a|=5,|b|=4,且a与b的夹角为60则当k为何值时，向量ka-b与a+2b垂直？【解】(kab)丄(a+2b), (kab)(a+2b)=0,ka2+(2k-1)ab-2b2=0,kX52+(2k-1)XX4Xcos602X42=0,1414 k=15，即k=15时，向量ka-b与向量a+2b垂直.11. 已知|a|
4、=J2,|b|=3,a和b的夹角为45求当向量a+f与a+b的夹角为锐角时f的取值范围.【解】因为向量a+入与a+b的夹角为锐角，所以(a+fb(a+b)=a2+(1+fab+fb=1250.5_由此解得A12.若向量a+入与a+b同向，则存在惟一的正数k,使得a+入bk(a+b)成立，有k=心1.要保证向量a+入与a+b不同向，则必须将1.5综上所述，当Z12且将时，向量a+入与a+b的夹角为锐角.【解析】由|a|=|a+2b|,两边平方，得|a|*12=(a+2b)2=|a|2+4|b|2+4ab，所以ab=2ab-|bf1|b|又|a|=3|b|,所以cosa,b=丽=3|b|2=3.1
5、【答案】33设a与b的模分别为4和3,夹角为60则|a+b|=.【解析】|a+b|=a+b2=a2+2ab+b2=42+24X3Xcos60+32=37.【答案】,3724. 设向量a,b,c满足a+b+c=0，且a丄b,|a|=1,|b|=2，则|c|=.【解析】Ta+b+c=0,.c=(a+b).又Ta丄b,.ab=0.|c|2=c2=(a+b)2=a2+2ab+b2=5.【答案】5n5. (2013江西高考)设e1,仓为单位向量，且e1,e2的夹角为3,若a=e1+3e3,b=2e1,则向量a在b方向上的射影为.【解析】由于a=e1+3e2,b=2ej,1所以|b|=2,ab=G+3e?)2e1=2e2+6e1e2=2+6勺=5,ab5所以a在b方向上的射影为|a|cosa,b=|b|=2.
