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1、二次函数y=ax2知识点及练习一、前言：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。函数通用的数形结合的方法是研究数学的重要的思想方法。它把复杂问题简单化，抽象问题具体化。y =ax2 ( a工0 )是最简单的二次函数。_2二、y =ax (az 0)的画法：画二次函数y =ax2 (a工0)的图像选原点和关于原点对称的点，通过描点法从左到右用圆滑的曲线画出。三、 二次函数 y =ax2 (a工0)的性质：二次函数y=ax2 (az0)的图像抛物线的形状由I a I的大小决定，只要I a I确定，则抛物 线的开口的大小就随之确定。其对称轴是y轴，顶点坐标(0，0)，其开口方向由a的符号决定，当a
2、0时，开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下 降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升；当 av0时，开口向下，顶点是抛物线的最高点， 在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降；a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a 0向上（0，0）y轴x a 0时，y随x的增大而增大；x v 0时，y随x的增大而减小；x = 0 时， y最小值=0.a c0向下（0，0）y轴x 0时，y随x的增大而减小； x 0时，抛物线 y = ax(az0)开口，当x=时，y有(填“最大” 或最小”)值，此时 y的值为，当av 0时，y
3、 =ax2 (az 0)开口，当 x=时，y 有值，此时 y的值为。1 2 一2、 抛物线 y= - x 的顶点坐标是 ，对称轴是，开口方向是 ，若点(m，-1)4在其图像上。_则m的值是。23、二次函数 y=m xm J有最低点，则 m=。4、二次函数 y=(m-1)x2的图像开口向下，_则 m=。25、y=m xm勻“2是二次函数，则 m的值为，当m=时，其图像开口向上，当m=时，其图像开口向下。26、 已知函数 y =ax(az 0)的图像过点(a，27)，则a=。1 27、已知A(-1 , yi), B(-2 , y2)两点都在二次函数 y= - x的图像上，_则yiy (填、=、v)
4、38下列各点：(-1,2)(-1 , -2)(-2, -4)(-2,4)其中在二次函数y= -2x2的图像上的是 二、填表21、抛物线y =ax (a工0 )的性质:符号图像(画出)开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a 0当x=时，y有最值，是a 0x=时，y有最值，是2、填表函数开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y=5x2当 x=时，y有最值，是2 2Y= _ x3当 x=时，y有最值，是三、解答21、 已知二次函数 y =ax(az 0)的图像经过点(-2, -3)(1 )求a的值，并写出这个二次函数的解析式(2)说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称性、开口方向和图像的位置22、 已知二次函数 y =ax(az 0)的图像经过点 A (-2, -8)(1) 求此抛物线的函数解析式(2) 判断点B (-1, -4)是否在此抛物线上(3) 求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标2 -3、已知函数y=(m+1) x是关于x的二次函数(1) 求满足条件的 m的值(2) m为何值时，抛物线有最低点？其坐标是什么？此时， 当x在哪个范围变化时，y随x的增大而增大？(3) m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？在此条件下，当x在哪个范围变化时，y随x的增大而 减小？
