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1、 英才学校2013届文数周测（三） 9月1日一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1、命题“”是命题“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不是充分又不是必要条件 2、 A0 B1 C2 D3 3、已知函数，若在上存在零点，则实数的取值范围是A B C D4、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于A. B. C. D. 5、从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是AA与C互斥 BB与C互斥 C任两个均互斥 D任两个均不互斥6、sin2cos3的值()A小于0B大于0
2、 C等于0 D不存在7、不等式 的解集是为 （）A B C D8、将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小是 （ ）A B1 C D29、已知为等比数列.下面结论中正确的是 （）A B C若,则 D若,则10、已知为第二象限角, ,则 （）A B C D11、若函数满足且时，则函数的图象与图象交点个数为（ ）A.1 B.3 C.2 D. 4 12、方程所表示的曲线的图形是（ ）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13、当时，函数的图象必过定点 . 14、不等式的解集为 .15、已知函数的值为 ; 16、定义在实数集上的奇函数满足，则不等式的解集是_ 三、解答题：本大题共5小
3、题，共70分 17、数列的前项和（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和 18、设集合, 若 （1） 求b = c的概率； （2）求方程有实根的概率 19、如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点。(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE20、已知，其中向量（xR）（）求f (x)的周期和单调递减区间；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别为，求边长b和c的值（bc）。 21、已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0).（1） 求椭圆C的方程；（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段
4、AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值. 22、已知为实数，函数（1）若，求的值及曲线在处的切线方程；（2）求在区间上的最大值 英才学校2013届文数周测（三）答案 9月1日1、B 2、C 3、B4、D5、B6、A 7、C 8、D 9、B 10、A 11、D 12、D 13、(2,-2) 14、15、 16、 17、解:（1）由已知：当时 当时 数列的通项公式为（2）由（1）知: 当时 当时的前项和 18、（） , 当时，； 当时，基本事件总数为14 其中,b = c的事件数为7种 所以b=c的概率为 分 （） 记“方程有实根”为事件A， 若使方程有实根，则，即，共6种 分 19、解:(1
5、)取CE中点P,连结FP、BPDE平面ACD，AB平面ACD = AB/DE根据三角形中位线定理，FP/=1/2DE,AB/=1/2DE = AB/=FP = AF/BP因此AF/平面BCE.(2)AB平面ACD,DE/AB = DE平面ACD = DEAF而AFCD,于是AF平面CDE。 于是由BP/AF,有BP平面CDE，因此，平面BCE平面CDE 20、解：（）由题意知：f(x) = f(x)的最小正周期 = . .4分 f(x)的单调递减区间 .6分（2）f (A)=,.8分 .9分 即bc=6,由余弦定理得 ，7=， , .11分又bc， b=3, c=2 .12分 21、解：（1） 由题意，得3分解得椭圆C的方程为.6分（2） 设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,8分=96-8m20,-2m2.10分点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，. 12分22、20解：(1)则， 又当时，所以，曲线在点处的切线方程为 即（5分）（2）令，解得，当，即时，在上 ，在上为增函数，当，即时，在上 ，在上为减函数，当，即时，在上 ，在上 ，故在上为减函数，在上为增函数，故当即即时， 当即即时，综上所述， （1分）
