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1、襄阳四中2016届高三数学综合测试题命题人: 考试时间：2016年3月22日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 以下给出的四个选项中，只有一个正确）1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2.若复数是纯虚数，则复数在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设函数，将 的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则的最小值是（ ）身高（）160165170175180体重（）6366707274A. B.3 C.6 D.94.从某高中随机选取5名高三男生，其身高与体重的数据如下表所示：根据上表可得回 归直线方程为，
2、据此模型预报身高为172的高三男生体重为( )A.B. C.D.5. 执行如图2所示的程序框图，如果输入的，分别为1848，936，则输出的等于（ ）A.168 B.72 C.36 D.246. 如图，已知圆柱的底面半径为12，与底面成角（，）的截面截圆柱所得的平面图形为椭圆.已知球，分别与圆柱的底面、侧面相切，与截面相切于点，则圆柱的体积为 （ ）A.B.C.D.7.用表示两数中的最小值,若函数的图像关于直线 对称，则的值为A. B. C. D. 8. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学少1本，则不同的分法有（ ）A.24种B.28种C.32种D.36种9.某几何体的
3、三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A.4 B. C. D.810.设双曲线（，）的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，与双曲线的其中一个交点为，设为坐标原点，若（，），且，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.11.已知，则时，F(x)=f(f(x)+2的零点个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.112.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例：9的因数有1，3，9，10的因数有1，2，5，10，那么( )A. B. C. D.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）13.已知的展开式中的系数为2，则实数的值为_.14.在
4、如图所示的矩形中，为线段上的点，则的最小值为_.15.如图，已知点O是ABC内任意一点，连结AO，BO，CO，并延长交对边于A1，B1，C1，则，类比猜想：点O是空间四面体VBCD内的任意一点，连结VO，BO，CO，DO并延长分别交平面BCD，VCD，VBD，VBC于点V1，B1，C1，D1，则有.16.设函数（，为自然对数底数），定义在上的可导函数满足：，且当时，若存在,使，则实数的取值范围为_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知，且.（1）将表示为的函数，并求的单调增区间.（2）已知分别为的三个内角对应边的边长，
5、若且，求的面积.18.（本小题满分12分） 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE ：EBCF ：FACP ：PB1 ：2，如图（5）.将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1一EFB成直二面角，连结A1B、A1P，如图（6）.（1）求证：A1E平面BEP； （2）求二面角BA1PE的余弦值.19.（本小题满分12分）为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分.根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”.（
6、1）求且的概率；（2）记，求的分布列，并计算数学期望.20.（本小题满分12分）已知曲线，动直线与相交于两点，曲线在处的切线相交于点.（1）当时，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若直线与相切于点，试问：在轴上是否存在两个定点，当直线斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在，求出满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数.（1）判断函数在内的零点的个数，并说明理由；（2），使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）若，求证：.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题
7、卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22. (本小题满分10分)如图5，已知在中，分别为其角平分线和中线，的外接圆为，与，分别交于，求证： () ；() .23. (本小题满分10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线：交于，两点.（）求的长；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.24. (本小题满分10分)设函数.（）解不等式；（）存在，使得，求实数的取值范围.参考答案ABCBD BDBBC BA13. 3 14. 15. 1 16. 17.【解析】（1）由得，所以，即，由，得，即增区间为.6分（2）因为，所以，所以
8、，因为，所以.由余弦定理，得，即，所以，因为，所以.所以.12分18. 解：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 . (1)在图5中，取BE的中点D，连结DF. AEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=600,ADF是正三角形， 又AE=DE=1，EFAD 在图6中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1-EF-B的平面角. 由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE.3分 又BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP .4分 (2)建立分别以EB、EF、EA1为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E(0,0,0),A1(0,0,1),B(2,0,0),F(0, ,0), P
9、 (1, ,0),则, .设平面A1BP的法向量为， 由平面ABP知，即 令，得，.8分设平面A1PE向量为. 由平面A1PE知，即 可得. , 所以二面角B-A1P-E余弦值是12分19.【解析】（1）当时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个.若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个.记回答每个问题正确的概率为，则.同时回答每个问题错误的概率为.3分故所求概率为：.6分（2）由可知的取值为10，30，50.可有，.9分故的分布列为：103050，.12分20.【解析】（
10、1）依题意，直线的斜率存在，设，由得则，.2分又由得，.分的方程为，恒过定点.5分（2）设，直线，即又经过，即，同理，由此可得切线的方程为.8分由直线与圆相切得，化简得，.10分从而动点的轨迹方程为，为焦点在轴上的双曲线.取，则为定值故存在两个定点满足恒为定值.12分21.解：（1）函数在上的零点的个数为1，理由如下：因为，所以.因为，所以，所以函数在上是单调递增函数，因为，根据函数零点存在性定理得函数在上的零点的个数为1.（2）因为不等式等价于，所以，使得不等式成立，等价于，即，当时，故在上单调递增，所以时，取得最小值-1.又，由于，所以，故在区间上单调递减，因此，时，取得最大值.所以，所以.所以实数的取值范围是.（3）当时，要证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，下面证明时，不等式成立.令，则，当时，单调递减；当时，单调递增.所以当且仅当时，取得极小值也就是最小值为1.令，其可看作点与点连线的斜率，所以直线的方程为：，由于点在圆上，所以直线与圆相交或相切，当直线与圆相切且切点在第二象限时，直线取得斜率的最大值为1，故时，；时，综上所述，当时，成立.23. .（5分）.（10分）24.不等式的解集为（5分）（）实数m的取值范围是
