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1、沃根金榜一对一学科教师辅导讲义学生姓名:年级 :老师 :上课日期:上课时间 :上课次数 :_年级第_单元课题 _课前准备课前检查:作业完成情况:优()良 ()中()差()复习预习情况:优()良 ()中()差()学习内容特殊得平行四边形讲义考试考点综述 :特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形 , 它们就是初二得必考内容之一, 主要出现得题型多样, 注重考查学生得基础证明与计算能力 , 以及灵活运用数学思想方法解决问题得能力。内容主要包括 : 矩形、菱形、正方形得性质与判定 , 以及相关计算 , 了解平行四边形与矩形、 菱形、正方形之间得联系 , 掌握平行四边形就是矩形、菱形、正方形得条件。知识目标
2、掌握矩形、菱形、正方形等概念, 掌握矩形、菱形、正方形得性质与判定, 通过定理得证明与应用得教学,使学生逐步学会分别从题设与结论出发, 寻找论证思路分析法与综合法。重难点 :1、矩形、菱形性质及判定得应用2、 相关知识得综合应用教学过程知识点归纳矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行 , 四边相等对边平行, 四边相等性角四个角都就是直角对角相等四个角都就是直角质对互相垂直平分 , 且每条互相垂直平分且相等 , 每条对角线平角互相平分且相等对角线平分一组对角分一组对角线有三个角就是直四边相等得四边形 ;角;就是平行四边形且有就是矩形 , 且有一组邻边相等 ;判定就是平行四边形一组邻边相等 ;就是
3、菱形 , 且有一个角就是直角。且有一个角就是直就是平行四边形且两角;条对角线互相垂直。就是平行四边形且两条对角线相等、对称性既就是轴对称图形 , 又就是中心对称图形矩形 ,菱形与正方形之间得联系如下表所示 :一. 矩形矩形定义 : 有一角就是直角得平行四边形叫做矩形.【强调】矩形 (1)就是平行四边形;(2) 一一个角就是直角.矩形得性质性质 1矩形得四个角都就是直角;性质 2矩形得对角线相等,具有平行四边形得所以性质。矩形得判定矩形判定方法1:对角线相等得平行四边形就是矩形.注意此方法包括两个条件:(1)就是一个平行四边形 ;(2)对角线相等矩形判定方法2:四个角都就是直角得四边形就是矩形.
4、矩形判断方法3:有一个角就是直角得平行四边形就是矩形。例 1: 若矩形得对角线长为8cm,两条对角线得一个交角为600, 则该矩形得面积为例 2: 菱形具有而矩形不具有得性质就是()A.对角线互相平分; B、四条边都相等; C 、对角相等 ; D 、邻角互补例 3: 已知 : 如图 , ABCD各角得平分线分别相交于点E,F,G,?H,求证 :? 四边形 EFGH就是矩形 .二.菱形菱形定义 :有一组邻边相等得平行四边形叫做菱形 .【强调】菱形 (1)就是平行四边形;(2) 一组邻边相等.菱形得性质性质 1菱形得四条边都相等;性质 2菱形得对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角;菱形得判定
5、菱形判定方法1:对角线互相垂直得平行四边形就是菱形.注意此方法包括两个条件:(1)就是一个平行四边形 ;(2)两条对角线互相垂直 .菱形判定方法2:四边都相等得四边形就是菱形.例 1 已知 :如图 ,四边形 ABCD 就是菱形 ,F 就是 AB 上一点 ,DF 交 AC 于 E. 求证 : AFD= CBE.例 2 已知 :如图 ABCD 得对角线 AC 得垂直平分线与边AD 、 BC 分别交于 E、 F.求证 : 四边形 AFCE 就是菱形 .例 3、就是对角线 AC 得中点 ,过点 O 作 AC 得垂线与边 AD 、 BC 分别交如图 ,在ABCD 中 ,O于 E 、F,求证 :四边形 A
6、FCE 就是菱形、例 4、已知如图 ,菱形 ABCD 中 ,E 就是 BC 上一点 ,AE 、 BD 交于 M, 若 AB=AE, EAD=2 BAE 。求证 :AM=BE 。例 6、如图 ,菱形ABCD得边长为2,BD=2,E 、 F 分别就是边AD,CD上得两个动点,且满足AE+CF=2 、(1)求证 : BDE BCF;(2)判断 BEF 得形状 ,并说明理由 ;(3)设 BEF 得面积为S,求 S 得取值范围、三 .正方形正方形就是在平行四边形得前提下定义 得 ,它包含两层意思:有一组邻边相等得平行四边形(菱形 )有一个角就是直角得平行四边形(矩形 )正方形不仅就是特殊得平行四边形,并
7、且就是特殊得矩形,又就是特殊得菱形.正方形定义 : 有一组邻边相等并且有一 个角就是直角 得平行四边形叫做正方形 . 正方形就是中心对称图形,对称中心就是对角线得交点,正方形又就是轴对称正方形得判定方法:?(1) 有一个角就是直角得菱形就是正方形;? (2) 有一组邻边相等得矩形就是正方形.? 注意 :1、正方形概念得三个要点 :? (1) 就是平行四边形 ;? (2) 有一个角就是直角 ;? (3) 有一组邻边相等 .2、要确定一个四边形就是正方形 ,应先确定它就是菱形或就是矩形 ,然后再加上相应得条件 , 确定就是正方形、例 1 已知 : 如图 ,正方形 ABCD 中 ,对角线得交点为O,
8、E 就是 OB 上得一点 ,DG AE 于 G,DG交OA于F.求证 :OE=OF.例 2 已知 : 如图 ,四边形 ABCD 就是正方形 ,分别过点A 、 C 两点作 l1 l 2,作 BM l 1 于 M,DN l 1 于 N, 直线 MB 、DN 分别交 l 2 于 Q、 P 点 .求证 : 四边形 PQMN 就是正方形 .例 3、如图 ,P 就是边长为 1 得正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点 (P 与 A、C 不重合 ),点 E 在射线 BC 上 ,且 PE=PB 、(1) 求证 : PE=PD ; PE PD ;(2) 设 AP=x, PBE 得面积为 y、 求出 y 关于
9、x 得关系式 ,并写出 x 得取值范围 ; 当 x 取何值时 ,y 取得最大值 ,并求出这个最大值、实战演练 :1、对角线互相垂直平分得四边形就是()A . 平行四边形、菱形B. 矩形、菱形C. 矩形、正方形D. 菱形、正方形2、顺次连接菱形各边中点所得得四边形一定就是()A 、等腰梯形B、正方形C、平行四边形D 、矩形3、如图 ,已知四边形 ABCD 就是平行四边形 ,下列结论中不正确得就是A . 当 AB=BC 时 ,它就是菱形B. 当 AC BD 时 ,它就是菱形C. 当 ABC=900 时 ,它就是矩形D. 当 AC=BD 时,它就是正方形4、如图 ,在中 ,点分A别在边 ,上,且 ,
10、.下列D四个判断中,不正确 得就是 ()A. 四边形就是平行四边形B.如果 ,那么四边形就是矩形C.如果平分 ,那么四边形就是菱形D.如果且 ,那么四边形就是菱形CB5、如图 ,四边形为矩形纸片.把纸片折叠 ,使点恰好落在边得中点处,折痕为 .若 ,则等于 ()A.B.C.D.6、如图 , 矩形得周长为, 两条对角线相交于点 , 过点作得垂线 , 分别交于点 , 连结 , 则得周长为 ( )A .5cmB .8cmC.9cmD .10cm7、在右图得方格纸中有一个菱形ABCD (A、 B、 C、D 四点均为格点 ),若方格纸中每个最小正方形得边长为1,则该菱形得面积为AADBCD.8、如图 ,
11、在矩形中 ,对角线交于点 ,已知 ,则得长为CB、9、边长为 cm 得菱形 ,一条对角线长就是 6cm,则另一条对角线得长就是10、如图所示 , 菱形中 , 对角线相交于点 , 若再补充一个条件能使菱形成为正方形, 则这个条件就是(只填一个条件即可 ).ADAD.11、如图 , 已知 P就是正方形 ABCD对角线 BD上一点 , 且 BP= BC, 则 ACP度数就是12、如图 ,矩形中 ,就是与得交点 ,过点得直线与得延长线分别交于.O(1) 求证 :;BCBC(2) 当与满足什么关系时 ,以为顶点得四边形就是菱形？证明您得结论.应用探究 :F1、如图 ,将矩形纸片沿对角线折叠,使点落在处 ,交于 ,若 ,则在不添加任何辅助线得情况下D,图中得角 (虚线也视为角得边 ) 有()AA.6 个B.5 个C.4
