《2013北京中考数学重点题复习练习最后一周训练题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013北京中考数学重点题复习练习最后一周训练题.doc（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是射线BC上的一个动点，过P作DP的垂线交射线AB于点E设BP = x，AE = y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是DCBA12如图，点A1，A2 ，A3 ，点B1，B2 ，B3 ，分别在射线OM，ON上OA1=1，A1B1=2O A1， A1 A2=2O A1，A2A3=3OA1，A3 A 4=4OA1，A1B1A2B2A3B3A4B4则A2B2= ，AnBn= （n为正整数）三21. 如图，已知AB是O的直径，点H在O上，E是 的中点，过点E作ECAH，交AH的延长线于点C连结AE，过点E作EFAB于点F （1）求证：CE是O的切线
2、；（2） 若FB=2, tanCAE =，求OF的长22.已知正方形纸片ABCD如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G（1）请你找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；（2）当AB=2，点P位于CD中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求CG的长 23.某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设此商店每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？【利润=（销售单价-进价）销售量】（
3、2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？【成本进价销售量】24【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线AD分别交大O于点A、D，交小O于点B、CAB与CD相等吗？请证明你的结论【类比研究】如图2，若两个等边三角形ABC和A1 B1 C1的中心（点）相同，且满足ABA1B1，BCB1C1，ACA1C1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等.直线MQ分别交三角形的边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为（3
4、090）（）求（用含的式子表示）；（）求等于多少度时，MN = PQ 25.如图，抛物线y =ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y =x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C（1）求点B、C的坐标；（2）求抛物线的解析式； （3）求抛物线的顶点M的坐标；（4）在直线y =x-3上是否存在点P，使CMP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，说明理由8. 如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQAB交ABC的直角边于点Q，设AP为x，APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是 A. B. C. D
5、.二12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ， 这样的数称为“三角形数”（如图），而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”（如图） 如果规定，；，；，那么，按此规定， ， （用含n的式子表示，n为正整数）图图16.（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B（6，2）.（1）若点A（，3），则A的坐标为 ；（2）若ABC的面积为m，则ABC的面积 .19. （本小题满分5分）如图，CD与AB是O内两条相交的弦，且AB为O的直径，CEAB于点E，CE=5，连接AC、BD.（1）若，则cosA= ； （2）在（1）
6、的条件下，求BE的长 某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？如图，在ABC中，ACB=90，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点
7、E，连接CD，且CD=CA，BD=，tanADC=2 （1）求证：CD是半圆O的切线；（2）求半圆O的直径；（3）求AD的长.24. （本小题满分8分）已知，在ABC中，BAC=90，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且DAE45（1）请在图中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ；（2）设BEm，CDn，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；（3）如图，当BECD时，求DE的长；（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.图 图 备用图25.（本小题满分8分）已知抛物线yax2bx6与x轴交于A、B两点（点
8、A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=OC，tanACO=，顶点为D（1）求点A的坐标（2）求直线CD与x轴的交点E的坐标.（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大? 请求出此时S的最大值和点N的坐标（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x轴同时相切，则此时点P的坐标为 .8已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能
9、正确的是 12. 如图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，由此时长方形木板的边与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm. 22.已知:如图，ABC内接于O，且AB=AC=13，BC=24， PABC，割线PBD过圆心，交O于另一个点D，联结CD求证：PA是O的切线；求O的半径及CD的长五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知：在中，点为边的中点，点在上，连结并延长到点,使，点在线段上，且（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当时，则线段之间的数量关系为；（3）在（2）的条
10、件下，延长到，使，连接，若，求的值 24. 已知均为整数，直线与三条抛物线和交点的个数分别是2,1,0，若25.已知二次函数.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为，与轴、轴的交点分别为A、B、C三点，连结AC、BC,若ACB=90.求此时抛物线的解析式；以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由. 8. 已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 二、12如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，直角MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、CB于点P、Q
11、，MON绕点O任意旋转当时, 的值为 ；当时，的值为 .(用含n的式子表示) 18为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED. 四20. 如图，已知直线交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作，垂足为D.(1) 求证：CD为O的切线；(2) 若CD=2AD，O的直径为10，求线段AC的长.21. 在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其
12、余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 .（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得2分的概率. 22李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。（1）存放x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为y元，试求出y与x之间的函数关系式；（2）如果仓库存放这批核桃
13、每天需要支出各种费用合计340元，李经理要想获得利润22 500元，需将这批核桃存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知：关于的方程.（1） 当a取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2） 当整数a取何值时，方程的根都是正整数.24已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点F为BE中点，连结DF、CF. （1）如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).25在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x
