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1、中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b 3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2)第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、 图像法（文氏图） 。3. 常用数集： N（自然数集） 、 Z （整数集）、 Q（有理数集） 、 R（实数集）、 N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（ 1） 元素与集合是“”与“ ”的关系
2、。（ 2） 集合与集合是“ ” “ ”“ = ”“ /”的关系。注：（ 1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑 是否满足题意）（ 2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1） AB = x | x 挝A且xB ： A 与 B 的公共元素组成的集合AB= x|x挝 或xBAB（ 2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3） CU A ： U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。注： CU(A B) CUA CUBCU(A B)
3、=CUA CUB6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7.充分必要条件: p 是q 的 条件p 是条件，q 是结论如果如果ppq，那么q，那么p 是 q 的充分条件p 是 q 的充要条件;q是 p 的必要条件.第二章不等式1. 不等式的基本性质： （略）注：（ 1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。（ 2）不等式两边同时乘以负数要变号！（ 3）同向 的不等式可以相 加（不能相减） ，同正的同向 不等式可以相乘。2. 重要 的不等式：（ 1） a 2b22ab ，当且仅当ab 时，等号成立。（ 2）abab a bR2( ,) ，当且仅当 a
4、b 时，等号成立。 （ 3）注： ab （算术平均数）ab （几何平均数）23. 一元一次不等式的解法（略）4. 一元二次不等式的解法（ 1）保证二次项系数为正（ 2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（ 3）定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。5. 绝对值不等式的解法若 a0 ，则| x |aaxa|或|xax axa分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.第三章函数1. 函数（ 1）定义： 设 A、B 是两个非空数集, 如果按照某种对应法则f , 对 A 内任一个元素x, 在 B 中总有一个且只有一个值y 与它对应 , 则称 f 是集合 A
5、到 B 的函数 , 可记为 : f :A B, 或 f :x y. 其中 A 叫做函数f 的定义域 . 函数 f 在 xa 的函数值 , 记作 f ( a) , 函数值的全体构成的集合C(C? B), 叫做函数的值域.（ 2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。注： 在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。2. 函数的 三要素：定义域、值域、对应法则（ 1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围主要依据：分母不能为0，偶次根式的被开方式0，y x0,x0x且特殊函数定义域：y a ,( a 0 a 1), x Rylog ax, (a且a1)
6、, x 00（ 2）值域的求法：y 的取值范围正比例函数：ykx 和 一次函数：ykxb 的值域为 R二次函数：yax 2bxc 的值域求法：配方法。如果x 的取值范围不是R 则还需画图像反比例函数：y1的值域为 y | y0x另求值域的方法：换元法 、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（ 3）解析式求法：在求函数解析式时可用换元法 、构造法、待定系数法等。3. 函数图像的变换（1） 平移yf ( x) 向左平移yf ( xa)yf (x)向右平移yf ( xa)a个单位个单位ayf (x)向上平移yf ( x)ayf ( x)向下平移yf ( x)a个单位个单位aa（ 2）翻折yf (
7、x)沿 x轴yf ( x)保留 x轴上方图像y | f ( x) |y f (x)上、下对折下方翻折到上方4. 函数的奇偶性（ 1）定义域关于原点对称（ 2）若 f (x)f ( x)奇若 f (x)f ( x)偶注：若奇函数在x0 处有意义，则f (0)0常值函数f ( x)a （ a0 ）为偶函数 f ( x)0 既是奇函数又是偶函数5. 函数的单调性对于x1、 x2a, b 且 x1x2 ，若f (x1 )f ( x2 ), 称f (x)在a,b上为增函数f (x1 )f ( x2 ), 称f (x)在 a,b上为减函数增函数： x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。减函数：
8、x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。6.二次函数（ 1）二次函数的三种解析式一般式： f (x)ax2bxc （ a0 ）顶点式：f (x)a(xk) 2h（ a0 ），其中 (k ,h) 为顶点两根式：f (x)a( xx1 )(xx2 )（ a0 ），其中 x1、x2 是 f (x)0 的两根（ 2）图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：开口a 0开口向上a0 开口向下对称轴： xb顶点坐标： (b, 4ac b2)2a2a4a0有两交点x1x2bx01a与轴的交点：有 交点 根与系数的关系： （韦达定理）c0无交点x1x2a f ( x)ax 2bx
9、c 为偶函数的充要条件为b0 二次函数（二次函数恒大（小）于0）f ( x)0a0f ( x)a0图像位于 x轴上方0图像位于 x轴下方00 若二次函数对任意x 都有 f (tx) f (tx) ，则其对称轴是 xt 。第四章指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算（ 1）根式的性质： n 为任意正整数，(n a)n a当 n 为奇数时，n a na ；当 n 为偶数时， n an | a |零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（ 2） 零次幂： a 01(a0)（ 3）负数指数幂：a n1( a0, nN * )a nm（ 4）分数指数幂：a nna m(a 0, m, n N 且n 1)（ 5）实数指数幂的运算法则：( a0, m, nR) am a nam n (am )na mn ( a b)na n bn2.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n 次方。3.幂函数 yxa当a时，yxa在（ ，）上单调递增00当a时，yxa在（ ，）上单调递减004.指数与对数的互化：abNlog a Nb(a0且 a 1)、 ( N0)5.对数基本性质： loga a1 log a 10 a log a NN log a a NN log a
