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1、人教版九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第3课时） -切线的判定和性质教案商丘市第三高级中学王冬玲切线的判定与性质教案商丘市第三高级中学 王冬玲教学目标：1、理解切线的判定定理与性质定理；2会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题教学重点：切线的判定定理和性质定理的应用教学难点：证明圆的切线时辅助线的作法与规律.教具准备：多媒体课件教学设计：一、 温故知新(一) 复习直线和圆的位置关系1直线和圆有哪些位置关系？rrolrdroolddl直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离drd=rdr2如何判断直线和圆相切？（1）定义判定法：直线 l 和O 只有一个公共点,则直线 l 和O 相切
2、. （2）d与r的大小关系判定法：直线 l 到圆心O 的距离d等于O的半径 r 则直线 l 和O 相切.简记为：“数量关系判定法” 二、 探讨新知(一)探究切线的判定定理lOA1、如图，在O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线lOA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和O有什么位置关系？切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线符号表示： OA是O的半径， OAl,垂足为A , 直线l是O的切线.2、如图，在O 中，如果直线 l 是O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？ 切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径符号表示：
3、直线 l与O相切，切点为A , OA l.三、 应用提高例1如图，已知：ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D. 求证： AC 是O 的切线1、小组合作交流，每组一名代表发言，说出解题思路2、呈现解题思路.解析 根据切线的判定定理，要证明AC 是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的半径就可以了.而OD是O的半径，因此需要证明OE=OD. 3、学生写出证明过程4、展示学生的证明过程,师生共评5、师给出规范的证明过程A证明：如图，过点O作OEAC,垂足为E,连接OD,OA.EDCBO O与AB相切于点D,OD AB.又 ABC为等腰三角形，O是
4、底边BC的中点， AO是BAC的平分线. OE=OD,即OE是O的半径. AC是O的切线.6、师小结：此题是证明已知直线是圆的切线，但直线与圆的公共点未指明，此时宜过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径；即“作垂直，证半径”.例1变式题 如图24223所示，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BDOB，点C在O上，CAB30，求证：DC是O的切线.1、小组合作交流，每组一名代表发言，说出解题思路2、呈现解题思路.解析 欲证DC是O的切线，由于直线CD与O有公共点C，所以连接OC，证明OCCD即可.因为AB是直径，所以连接BC，易知OCB为等边三角形，由CBOBBD可得OCD是
5、直角三角形. 3、学生写出证明过程4、师给出规范的证明过程证明： 连接OC，BC. AB为O的直径，ACB90.CAB30，ABC60.OBOC， BOC为等边三角形，BCOB.又OBBD，BCBD，BCD为等腰三角形.又CBD180ABC120，BCD30，OCDOCBBCD603090.又点C在O上，CD是O的切线.5、师小结：此题是证明已知直线是圆的切线，但直线与圆的公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；即“连半径，证垂直”.四、 归纳小结（一）证明直线与圆相切有如下三种途径：1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2、数量关系法（d=r）：圆心到直线
6、的距离等于半径的直线是圆的切线.3、切线的判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（二）证明圆的切线作辅助线的两种方法：1、若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径；即“作垂直，证半径”.2、若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；即“连半径，证垂直”.五、 巩固练习1.如图, AB是O的直径,ABC=45,AB=AC,AC是O的切线吗?为什么？ 2.如图, AB是O的直径, AC为O的切线, 且BD=DC,求BAD的度数? 第2题图DCOABBCOA第1题图（1） 学生独立思考，写出简单的推理过程；（2） 学生自告奋勇口述，师生共评.六、 交流讨论（收获与疑惑）1、 本节课你有哪些收获？2、 对于本节所学知识，你还有什么疑惑？3、 如果刚才的交流并没有解决你所有的问题，欢迎大家给老师写纸条或课余时间找老师交流.七、 布置作业教科书习题 24.2第 4，5，12 题八、 拓展与延伸（变式训练）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证:AC平分DAB变式1 如图,AB为O的直径, C为O上一点,ADCD,AC平分DAB.求证: CD是O的切线变式2 如图,AB为O的直径, AC平分DAB ,CD是O的切线.求证: ADCDDB ACA3
