《三角函数最值问题常见题型.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数最值问题常见题型.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数最值问题常见题型1. 型 应对策略：令,化为求一次函数在闭区间上的最值. 例1 求函数的最值. 解: 令，则原式化为,得.故,. 2. 型 应对策略：引进辅助角,，化为，再利用正弦、余弦函数的有界性. 例2 已知，求函数的最值. 解: ，令，则,.故当时，有最小值，；当时，有最大值，. 3. 型 应对策略：令，化为求二次函数在闭区间上的最值. 例3 求的最值. 解: 令，则由，得.于是.当时，；当或时，. 4.型 应对策略：降次，整理化为类型:求的最大值、最小值. 例4 函数，求的周期与最大值. 解: .故周期，最大值为. 5.型 应对策略：令，化为求二次函数在上的最值. 例5 求函数
2、的最值. 解:, 令，则，.当时，；当时，. 6.型 应对策略：反解出，利用正弦函数的有界性或用分析法来求解. 例6 求函数的最值. 解法一：解出，由，得. 解法二：(“部分分式”分析法) 原式=，再由，解得.故,. 7. 型 应对策略：化归为型求解或用数形结合法(常用到直线斜率的几何意义). 例7 求函数的最大值及最小值. 解法一：将原式变为化为，即，由，得，解得.故,. 解法二：函数的几何意义为点与点连线的斜率，而点的轨迹为单位圆，如右图略，可知.故,. 8. 型 应对策略：转化为利用函数的单调性求最值. 例8 求函数的最小值. 解 令，则，.利用函数的单调性得，函数在上为单调递减函数.故当时，. 巩固练习：1. 若函数的最小值为，求的值. 2. 求函数的值域. 3. 求函数的最值.
