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1、课时跟踪检测 (五十九)参数方程1已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程解：(1)由已知，点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为(2)由(1)知点M的直角坐标为，A(1,0)故直线AM的参数方程为(t为参数)2(2017贵州适应性考试)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为4cos ，(1)求C的参数方程；(2)若半圆C与圆D：(x5)2(y)2m(m是常数
2、，m0)相切，试求切点的直角坐标解：(1)C的普通方程为(x2)2y24(0y2)，则C的参数方程为(t为参数，0t)(2)C，D的圆心坐标分别为(2,0)，(5，)，于是直线CD的斜率k由于切点必在两个圆心的连线上，故切点对应的参数t满足tan t，t，所以，切点的直角坐标为，即(2，1)3(2017湖北八校联考)已知曲线C的参数方程为(为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C(1)求曲线C的普通方程；(2)若点A在曲线C上，点D(1,3)当点A在曲线C上运动时，求AD中点P的轨迹方程解：(1)将代入得曲线C的参数方程为曲线C的普通方程为y21(2)设点P(x，y
3、)，A(x0，y0)，又D(1,3)，且AD的中点为P，又点A在曲线C上，代入C的普通方程y21，得(2x1)24(2y3)24，动点P的轨迹方程为(2x1)24(2y3)244(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos (1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和(2)曲线C1的极坐
4、标方程为(R，0)，其中0因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4当时，|AB|取得最大值，最大值为45(2016长春质检)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为8cos(1)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)若曲线C1和曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值解：(1)对于曲线C2有8cos，即24cos 4sin ，因此曲线C2的直角坐标方程为x2y24x4y0，其表示以(2,2)为圆心，半径为4的圆(2)联立曲线C1
5、与曲线C2的方程可得：t22sin t130，所以t1t22sin ，t1t213，所以|AB|t1t2|，因此|AB|的最小值为2，最大值为86(2016云南统测)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为(1)直接写出直线l的普通方程、曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围解：(1)直线l的普通方程为xy30曲线C的直角坐标方程为3x2y23(2)曲线C的直角坐标方程为3x2y23，即x21，曲线C上的点的坐标可表示为(cos ，sin )dd的最小值为，d的最大值为d，即
6、d的取值范围为7(2017河南六市一联)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的面积解：(1)由曲线C的极坐标方程，得2sin22cos ，所以曲线C的直角坐标方程是y22x由直线l的参数方程得t3y，代入x1t中，消去t得xy40，所以直线l的普通方程为xy40(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y22x，得t28t70，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t28，t1t27，所以
7、|AB|t1t2|6，因为原点到直线xy40的距离d2，所以AOB的面积是|AB|d62128在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与曲线C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积解：(1)由题意可知，曲线C1为圆，曲线C2为椭圆，当0时，射线l与曲线C1，C2交点的直角坐标分别是(1,0)，(a,0)，因为这两个交点间的距离为2，所以a3，当时，射线l与曲线C1，C2交点的直角坐标系分别是(0,1)，(0，b)，因为这两个交点重合，所以b1(2)由(1)可得，曲线C1，C2的普通方程分别为x2y21，y21，当时，射线l与曲线C1的交点A1，与曲线C2的交点B1；当时，射线l与曲线C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，则四边形A1A2B2B1为梯形，所以四边形A1A2B2B1的面积为
