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1、相差理论概述日常使用的光学系统（简称镜头）由于受光学设计、加工工艺及装调技术等诸多因素的影响，要对一定大小的物体成理想象是不可能的，它实际所成的象与理想象总是有差异，这种成象的差异就称为镜头（或成象光学系统）的象差。 象差是由光学系统的物理条件（光学特性指标）所造成的。从某种意义上来说，任何光学系统都存在有一定程度的象差，而且从理论上来讲总也不可能将它们完全消除。肉眼和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力，因此只要象差的数值小于一定的限度，我们就认为该系统的象差得到了矫正。 一、 一级像差理论为了建立一个令人满意的像差理论，一个简单的方法就是从精确的光线追迹公式（请参考有关的书籍）着手，把其中
2、每一角度的正弦函数按照麦克劳林定理展开成幂级数的形式,即sin=-3/3!+ 5/5!- 。对于小角度，这个幂级数是一个迅速收敛的级数，每一项都比它的前一项小得多，这说明对近轴光线而言，因倾斜角很小，故在 一级近似的情况下，除了第一项之外，其余各项都可以忽略不记。二、 三级像差理论如果在光线追迹公式中，把角的正弦函数全部用sin=-3/3!+ 5/5!- ，中的前两项代替，则所得的结果不论是什么形式的方程式，都代表三级理论的结果，这样方程式就可以对主要像差作出相当准确的说明了。在这个理论中任何光线所产生的像差，即是相对于高斯公式所得的路径的偏差，可以用五个和（S1到S5）式来表示，这五个和叫作
3、塞德耳和。如果一个透镜的成像本领没有缺点，则这五个和全都应该为零。但是没有一个光学系统能够同时满足所有的这些条件。因此按照惯例，我们对每一个和分别考虑，如果其中某一个和为零，则与该和对应的像差就不存在。例如，若轴上某一已知物点之塞德耳和S1=0，则相应像点之球差就不存在。如果S2=0，则没有彗差。如果S3=0，则没有像散。如果S4=0，则没有场曲。如果S5=0，则没有畸变。这些像差叫做五种单色像差，因为它们对任何特定的颜色和折射率都存在。还有一种像差只在多色光中才表现出来。三、各种单色像差球差由光轴上某一物点向镜头发出的单一波长的光线成象后，由于透镜球面上各点的聚光能力不同，它不再会聚到象方的
4、同一点，而是形成一个以光轴为中心的对称的弥散斑，这种象差称为球差，如图1-2-10所示。球差的大小与物点位置和成象光束的孔径角大小有关。当物点位置确定后，孔径角越小所产生的球差也就越小。随着孔径角的增大，球差的增大与孔径角的高次方成正比。在照相镜头中，光圈数增加一档（光孔缩小一档），球差就缩小一半。因此在拍摄时，只要光线强度允许，就应该使用较小的光圈拍照，以便减小球差的影响。 1、单面球差单面球差和光线所通过球面上之环带半径的平方成正比2、薄透镜的球差边缘光线和光轴相交于旁轴光线焦点之左方称为正球差，反之为负球差。当透镜的形状因子q=+0.4到q=+1.0的范围内，球差有最小值。如果改变透镜的
5、形状，使光线在第一面的入射角大致等于第二面的出射角，则边缘光线会有最小的偏向。换言之，两次折射的等值分配可使球差达到最小值。对于入射到冕玻璃透镜上的平行光线，在q=+0.7附近时，球差最小。若使用非球面，可使单透镜的球差完全消除，但这要求透镜之一面或者两面个环带具有不同的曲率，但非球面的加工比较难。值得庆幸的是，现在的非球面加工技术已日趋成熟。最小球差的形状因子和位置因子的关系式：q=-2(n2-1)p/(n+2)其中：位置因子p=2f/s-1=1-2f/s;形状因子q=(r1+r2)/(r1-r2)3、五级球差在三级理论中，球差与h2成正比。但是当h值较大时，就必须重新修正，则SA=ah2+
6、bh4。其中：a、b 为常数，ah2表示三级效应，bh4表示五级效应。由上式可以算出最大球差值的的环带半径，h=0.707h(max)。因此在透镜设计中总是对通过0.707h(max)环带的光线进行追迹来研究球差的大小彗差三级理论中第二个单色像差叫做彗差，一离轴物点的像类似彗星，故由此来。即使透镜对球差作了校正，可以使所有的光线在轴上一点很好的聚焦，但是除非彗差也得到校正，否则离轴物点仍不能得到清晰的像。光轴外的某一物点向镜头发出一束平行光线，经光学系统后，在象平面上会形成不对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状呈彗星形，即由中心到边缘拖着一个由细到粗的尾巴，其首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、模糊
7、。这种轴外光束引起的象差称为彗差，如图1-2-11所示。彗差的大小是以它所形成的弥散光斑的不对称程度来表示。彗差的大小既与孔径有关，也与视场有关。在拍摄时与球差一样，可采取适当收小光孔的办法来减少彗差对成象的影响。 摄影界一般将球差和彗差所引起的模糊现象称为光晕。在绝大多数情况下，轴外点的光晕比轴上点要大。由于轴外象差的存在，我们对于轴外象点的要求不应该比轴上点高，至多一致，即两者具有相同的成象缺陷，此时我们称等晕成象。随着相对孔径的增大，球差和彗差的校正将更加困难，放在使用大孔径镜头时，应事先了解镜头的性能，注意到那档光圈渐晕最小，在可能情况下，应尽量缩小光孔，以提高成象质量。如果光线通过透
8、镜部分比通过中心的放大率更大，这种彗差为正，反之为负。由三级理论可以求出彗差圆的半径与透镜的形状因子及位置因子的关系。对于单个球面，彗差一方面是由球差引起的，球差越大，彗差也会越大。另一方面，折射球面产生的彗差还与光阑的位置有关，即与主光线的入射角有关。如果光阑位于球心，相当与主光线与辅轴重合，则不论球差如何，都不会产生彗差。一个既无球差又无彗差的系统叫做不晕系统。大的彗差严重的影响了轴外点的成像质量。因此，任何具有一定大小孔径的光学系统都必须很好的校正彗差。初级彗差与孔径的平方，视场的一次方成比例。这就是在视场很小时就会产生彗差的原因。(上面是一个彗差图）可以直观的看到随着视场的增大彗差也增
9、大像散象散也是一种轴外象基，与彗差不同，它是描述无限细光束成象缺陷的一种象差，仅与视场有关。由于轴外光束的不对称性，使得轴外点的子午细光束的会聚点与弧矢细光束的会聚点各处于不同的位置，与这种现象相应的象差，称为象散。子午细光束的会聚点与孤矢细光束的会聚点之间距离在光轴上的投影大小，就是象散的数值。如图l-2-12所示。 如果S3不为零，则透镜是有像散的，他所形成的模糊像是像散的设某一物点Q发出的光线，垂直及水平面所有光线之焦线为T和S位置，此二焦线分别垂直于其切向及弧矢平面，在T和S之间的某处L位置，象近似圆盘，并且是这种情况下的最小模糊圆。如果T和S是由远方广大物场中的物点所决定，则它们的轨
10、迹将形成两个抛物面，对于任一光束，象散的大小或者象散差由主光线通过两抛物面间的距离来度量。在光轴上，两抛物面相互接触，象散差为零，在轴外，这个差值随象高的平方而增大。T面在S面之左称为正象散。对于薄透镜而言，象散近似地和焦距成正比，但改变透镜的形状对象散却没有多大的改进。但是一个双胶合透镜增加一个光阑或者一个单透镜却可以改善象散。当S3=0时，T和S重合于一个抛物面，这个面叫做珀兹伐面。由于象散的存在，使得轴外视场的象质显著下降，即使光圈开得很小，在子午和弧矢方向均无法同时获得非常清晰的影象。象散的大小仅与视场角有关，而与孔径大小无关。因此，在广角镜头中象散就比较明显，在拍摄时应尽量使被摄体处
11、于画面的中心。场曲当垂直于光轴的物平面经光学系统后不成象在同一象平面内，而在一以光轴为对称的弯曲表面上，这种成象缺陷称为场曲。场曲也是与孔径无关的一种象差。由于象散的存在，子午细光束所形成的弯曲象面与弧矢细光束所形成的弯曲象面往往不重合，它们分别称为子午场曲Xt和弧矢场曲Xs，如图1-2-13所示。 当垂直于光轴的物平面经光学系统后不成象在同一象平面内，而在一以光轴为对称的弯曲表面上，这种成象缺陷称为场曲。场曲也是与孔径无关的一种象差。由于象散的存在，子午细光束所形成的弯曲象面与弧矢细光束所形成的弯曲象面往往不重合，它们分别称为子午场曲Xt和弧矢场曲Xs，如图1-2-13所示。如果一个光学系统
12、的前三个塞得耳和都为零，则物点无论在轴上或者轴外，都可以形成象点，但是在这种情况下，象却形成在弯曲的珀兹伐面上。因此，对于一个象平面来说，只有场中心清楚，但边缘确模糊。从数学来讲，每一个光学系统都有一个珀兹伐面，并且如果透镜的光焦度和折射率保持不变，则该面的形状不会因为透镜的形状因子或者其距离的改变而改变，可这些改变确能使T和S面的形状发生变化，而该PT和PS两距离之比始终保持3：1，对于某些照相机镜头，可以使T面为平面，把象屏放在P、S、T面的折中位置，这样可以得到不错的聚焦。单透镜的场曲可以用一个光阑来校正。作为系统第二个元件的光阑，限制着从每一物点来的光线。在一个复透镜系统中，利用三级和
13、五级校正的差别，有可能控制象散使切向面和弧矢面在镜的边缘环带以及中心区域相合。经验证明，T和S之交点（称为节点）位于焦平面稍前一点，则校正情况最好。用存在场曲的镜头拍照时，当调焦至画面中央处影象清晰，画面四周影象就模糊；而当调焦至画面四周影象清晰时，画面中央处的影象又开始模糊，无法在平直的象平面上获得中心与四周都清晰的象。因此在某些专用照相机中，故意将底片处于弧形位置，以减少场曲的影响。因为广角镜头的场曲总是比一般镜头大，因此在拍团体照时将被摄体作圆弧形排列，就是为了提高边缘视场的象质。用存在场曲的镜头拍照时，当调焦至画面中央处影象清晰，画面四周影象就模糊；而当调焦至画面四周影象清晰时，画面中
14、央处的影象又开始模糊，无法在平直的象平面上获得中心与四周都清晰的象。因此在某些专用照相机中，故意将底片处于弧形位置，以减少场曲的影响。因为广角镜头的场曲总是比一般镜头大，因此在拍团体照时将被摄体作圆弧形排列，就是为了提高边缘视场的象质畸变：畸变是指物体所成的象在形状上的变形。畸变并不影响象的清晰度，只影响物象的相似性。由于畸变的存在，物空间的一条直线在象方就变成一条曲线，造成象的失真，如图l-2-14所示。畸变分桶形畸变和枕形畸变两种。畸变与相对孔径无关，仅与镜头的视场有关。所以在使用广角镜头时要特别注意畸变的影响。即使我们能设计一个使其前四个塞德耳和都为零的光学系统，他仍要受到第五个象差，即
15、所谓畸变的影响。一个光学系统如果完全没有畸变，则他在整个象场内的横向放大率必须一致。就这一点而言，针孔照相机最为理想，因为他没有畸变。畸变分为两种：1、负畸变（桶形畸变），其放大率随着接近象场边缘而减小。2、正畸变，其放大率随着接近象场边缘而增大。单个透镜对于一切物距实际上都没有畸变，可是他却不能同时也免除其他象差。若在一薄透镜前或者后设置一光阑，则必然会引入畸变，如果把光阑放在透镜上，就不会引入畸变。在优良的相机设计中，往往把一光阑放在几乎对称的两透镜之间，这样，象散和畸变都可以得到很好的校正。如果在完全相同的两透镜中间设置一光阑，因其系统的对称性，在放大率为1时没有畸变，当放大率为其他值时，此透镜组合必须对入射光瞳和出射光瞳校正球差。因为这种组合不能在物平面和象平面校正球差的同时又对两光瞳校正球差，因此不能免除球差和象散的影响畸变： 即使我们能设计一个使其前四个塞德耳和都为零的光学系统，他仍要受到第五个象差，即所谓畸变的影响。一个光学系统如果完全没有畸变，则他在整个象场内的横向放大率必须一致。就这一点而言，针孔照相机最为理想，因为他没有畸变。 畸变是视场的函数，与孔径无关，因此针孔照相机也必然有畸变。 畸变分为两种： 1、负畸变（桶形畸变），其放大率随着接近象场边缘而减小。 2、正畸变
