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1、选修4-4坐标系与参数方程A组(供高考题型为选择、填空题的省份使用)1在直角坐标系xOy中，已知点C(3，)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(，)(0，0)可写为_解析依题意知，2，.答案2在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为_解析依题意知，曲线C：x2(y1)21，即x2y22y0，所以(cos )2(sin )22sin 0.化简得2sin .答案2sin 3在极坐标系中，点P到直线l：sin1的距离是_解析依题意知，点P(，1)，直线l为：xy20，则点P到直线l的距离为1.答案14在极坐标
2、系中，已知两点A，B的极坐标分别为，则AOB(其中O为极点)的面积为_解析由题意得SAOB34sin34sin 3.答案35极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是_解析由cos 得2cos ，x2y2x，整理得y2，所表示的图形为圆由得消t得3xy10，所表示的图形为直线答案圆，直线6已知两曲线参数方程分别为(00)相切，则r_解析消去参数t得抛物线C的标准方程为y28x，其焦点为(2，0)，所以过点(2，0)且斜率为1的直线方程为xy20，由题意得r.答案10在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin 与cos 1交点的极坐标为_解析2sin ，x2y22y.cos 1，x
3、1，两曲线交点的直角坐标为(1，1)，交点的极坐标为.答案11已知圆C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 1，则直线l与圆C交点的直角坐标为_解析圆C的直角坐标方程为x2(y1)21，直线l的直角坐标方程为y1.或l与C的交点的直角坐标为(1，1)，(1，1)答案(1，1)，(1，1)12在极坐标系(，)(02)中，曲线(cos sin )1与(sin cos )1的交点的极坐标为_解析曲线(cos sin )1化为直角坐标方程为xy1，(sin cos )1化为直角坐标方程为yx1.联立方程组得则交点为(0，1)，对应的极坐标为.答
4、案13以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(R)，它与曲线(为参数)相交于两点A和B，则|AB|_解析极坐标方程(R)对应的平面直角坐标系中方程为yx，(为参数)(x1)2(y2)24，圆心(1，2)，r2.圆心到直线yx的距离d，|AB|22 .答案14(2013北京卷)在极坐标系中，点到直线sin 2的距离等于_解析极坐标系中点对应直角坐标系中坐标为(，1)，极坐标系直线sin 2对应直角坐标系中直线方程为y2，点到直线y2的距离为d1.答案115圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为_解析如图，设圆上任一点为P(，)，则|OP
5、|，POA，|OA|236，在RtOAP中，|OP|OA|cosPOA，6cos.圆的极坐标方程为6cos.答案6cosB组(供高考题型为解答题的省份使用)1在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R，求圆C的极坐标方程解将圆心C化成直角坐标为(1，)，半径R，故圆C的方程为(x1)2(y)25.再将C化成极坐标方程，得(cos 1)2(sin )25，化简得24cos10.此即为所求的圆C的极坐标方程2已知曲线C的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长解曲线C的极坐标方程是4cos
6、化为直角坐标方程为x2y24x0，即(x2)2y24.直线l的参数方程化为普通方程为xy10，曲线C的圆心(2，0)到直线l的距离为，所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为2 .3已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值解(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1.C1为圆心是(4，3)，半径是1的圆C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4，4)，Q(8cos ，3sin )，
7、故M.C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos 3sin 13|.从而当cos ，sin 时，d取得最小值.4(2013新课标全国卷)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0，00，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.法二(1)同法一(2)因为圆C的圆心为(0，)，半径r，直线l的普通方程为：yx3.由得x23x20.解得：或不妨设A(1，2)，B(2，1)，又点P的坐标为(3，)故|PA|PB|3.
